福建省泉州市三校2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

2022–2023学年下学期八年级期末考试数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．班级______姓名______座位号______（第Ⅰ卷选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答．1．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠–1 D．x≠–22．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0．00000002用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为（）A．（3，–4） B．（–3，4） C．（–4，3） D．（4，–3）4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．矩形5．用配方法解方程x2–6x＋4＝0时，配方后得的方程为（）A．（x＋3）2＝5 B．（x–3）2＝–13 C．（x–3）2＝5 D．（x–3）2＝136．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当∠ABC＝90°，平行四边形ABCD是矩形B．当AC＝BD，平行四边形ABCD是矩形．C．当AB＝BC，平行四边形ABCD是菱形D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形7．在反比例函数的图象上有三个点，则函数值y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y28．一次函数y＝ax＋b（a≠0），若y＞0，则x＜3，下列各点可能在一次函数y＝ax＋b的图象上的是（）A．（1，2） B．（–1，–3） C．（4，1） D．（2，–3）9．若关于x的方程mx2–4x＋3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A． B．m≠0 C．且m≠0 D．m＞210．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2–k1＝（）．A．5 B．6 C． D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卡的相应位置内作答．11．计算：______．12．如图，在中，∠BCD的平分线交AD于点E，AE＝2，AD＝5，则AB的长为______．13．甲、乙两名学生参加学校举办的“环保知识大赛”．两人5次成绩的平均数都是96分，方差分别是，则两人成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）14．如图，点P是正方形ABCD内一点，以BC为边作等边三角形BPC，连接BD、PD，则∠PDB的大小为______．15．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（m，m），（m，m–5），点C在点B的右侧，则点C的坐标为______．（用含m的式子表示）16．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE＝AF．设菱形ABCD的边长为2a，△AEF的周长为m，则△AEF的周长m的取值范围是______．（用含a的代数式表示）三、解答题：本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置内作答．17．（8分）（1）计算：（2）解方程：x2–2x–1＝018．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是直线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF，求证：DE＝BF．20．（8分）已知m，n是方程t2–3t–5＝0的两个实数根，求m2＋mn＋3n的值．21．（8分）又到了一年一度的教师招聘期．某学校计划招聘两名数学教师，采取了“笔试＋面试”的招聘方式，笔试与面试的成绩满分均为100分，根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分数折算成综合成绩（综合成绩满分仍为100分）．若参与应聘该校的六名应聘者的各项成绩如下表所示：类别ABCDEF笔试成绩（分）948690888580面试成绩（分）838490918684综合成绩（分）m85.290n85.481.6根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出这六名应聘者“面试成绩”的众数和中位数；（2）按照综合成绩排名录取前两名应聘者，最终录取的是谁?并说明理由．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边BC上．（1）求作：点E，使四边形ABDE是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）以（1）中的边DE为斜边作等腰直角三角形FED，若点F在射线AC的延长线上，求证：CF＝BD．23．（10分）随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副?（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大?最大利润是多少元?24．（12分）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图象上．（1）求点P的坐标；（2）若OA＝OB，求∠P的度数；（3）如果直线AB的关系式为，且0＜n＜4，作反比例函数，过点（0，1）作x轴的平行线与的图象交于点M，与的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与的图象交于点Q，是否存在k的值，使得MN＋QN的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由．25．（14分）在矩形ABCD中，，E为AB上一点，将△AED沿DE折叠，得到△FED．图1图2图3（1）如图1，若点F恰好在CD边上，点G在BC上，且BG＝BE，连接EG．求证：EG＝CG；（2）如图2，若点F在矩形ABCD内部，延长EF交CD边于点H，延长DF交BC边于点P，且AD＝6，FP＝CP，求证：DE∥BF；（3）若AD＝3，过点E作EQ⊥CD，垂足为Q，交DF于点M，若，求y关于x的函数关系式．2022—2023学年下学期八年级期末考试参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案AADCCDDAAD二、填空题（每小题4分，共24分）11．112．313．甲14．30°15．（m＋5，m–5）16．三、解答题（共86分）17．（1）解：＝－1－1＋3＝－2＋3＝1（2）解法一：公式法∵a＝1，b＝–2，c＝–1，b2–4ac＝（–2）2–4×1×（–1）＝8，∴，．∴．解法二：配方法移项，得x2–2x＝1，配方，得（x–1）2＝2，直接开平方，得，∴．18．解：原式当时，原式19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，，∴∠DAC＝∠BCA，∴180°–∠DAC＝180°–∠BCA，即∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF．证法二：连结BD交EF于O点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F在直线AC上，AE＝CF，∴OE＝OA＋AE＝OC＋CF＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE＝BF．20．解：∵已知m，n是方程t2–3t–5＝0的两个实数根，∴m＋n＝3，mn＝–5，m2–3m–5＝0，∴m2＝3m＋5∴m2＋mn＋3n＝3m＋5＋mn＋3n＝3（m＋n）＋mn＋5＝3×3＋（–5）＋5＝921．解：（1）这六名应聘者“面试成绩”的众数为84分，中位数为85分．（2）解法一：设笔试成绩按x折算，则面试成绩按（1–x）折算，依题意，得86x＋84（1–x）＝85.2，解得x＝0.6，∴1–x＝0.4，即笔试成绩占60%，面试成绩占40%m＝94×60%＋83×40%＝89.6（分），n＝88×60%＋91×40%＝89.2（分），∴综合成绩从高到底排序为：C，A，D，E，B，F，∴最终录取的是应聘者C和A．解法二：设笔试成绩按x折算，面试成绩按y折算，依题意，得解得，即笔试成绩占60%，面试成绩占40%．m＝94×60%＋83×40%＝89.6（分），n＝88×60%＋91×40%＝89.2（分），∴综合成绩从高到底排序为：C，A，D，E，B，F，∴最终录取的是应聘者C和A．22．解：（1）如图所示，即为所求．（2）如图：∵△EAF是等腰直角三角形．∴∠DFE＝90°．∴∠DFA＋∠AFE＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠DFA＋∠CDF＝90°，∠DCF＝90°．∴∠AFE＝∠CDF．∵四边形ABDE是平行四边形，∴，AE＝BD．∴∠EAF＝∠ACB＝90°．∴∠EAF＝∠DCF＝90°．∴△EAF≌△FCD．∴AE＝CF．∴CF＝BD．23．解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70–20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m＋50（100–m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m＋20（100–m）＝5m＋2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45＋2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100–45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．24．解：（1）过P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于E，如图1，∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线，∴PC＝PE＝PD，设PC＝a，则P（a，a），把P（a，a）代入中得，a2＝4，∴，∴P（2，2）；（2）∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝45°，∴∠BAD＝135°，∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线，∴∠PAD＝67.5°，∠POA＝45°，∴∠APO＝∠PAD–∠POA＝22.5°，故答案为：22.5°；（3）把y＝1代入中，得x＝4，∴M（4，1），把y＝1代入中，得x＝–n，∴N（–n，1）8分把x＝–n代入中，得，∴，当，∴当时，MN＋QN＝5，当，∴，，但k＜0，舍去综上：当时，MN＋QN和是定值d＝5．25．（1）法一：证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝ADF＝90°．由题意，∠DFE＝∠A＝90°，AE＝EF，∴四边形ADFE是正方形设AD＝a，则，∴∵BG＝BE，∴，∴，∴EG＝CG法二：∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠ADF＝∠EBG＝90°，由题意，∠DFE＝∠A＝90°，AE＝EF，∴四边形ADFE是正方形，∴∵BG＝BE，∴△EBG为等腰直角三角形，∴∠BEG＝45°，∴∠DEG＝90°，∵，∴，∴CD＝DE连接DG，在Rt△DEG和Rt△DCG中CD＝DE，DG＝DG，∴△DEG≌△DCG，∴EG＝CG（2）连接AF，根据