湖北省荆州市江陵县2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省荆州市江陵县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.6的算术平方根是(

)A.±6 B.6 C.±6 2.如图，把小河里的水引到田地A处，可以过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖引水沟即可，这样做的理由是(

)A.两点之间，线段最短

B.垂线段最短

C.点到直线的距离

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如果x=1y=2是关于x，y的方程mx+2y=6的解，那么m的值为(

)A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知P(x,y)在第四象限，则Q(-x-3,-y+2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若m>n，则下列不等式不一定成立的是(

)A.m+3>n+3 B.4m>4n C.-m5<-6.如图，点B，C，E在一条直线上，下列条件能判定AB//CD的是(

)A.∠2=∠3B.∠1=∠4

C.∠5=∠DD.∠D+∠BCD=180°7.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”

设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为(

)A.8x-3=y7x+4=y B.8x+3=y7x-4=y C.8x-y=37x=y+48.△ABC所在平面内任意一点P(a,b)经过平移后对应点P1(c,d)，已知A(2,3)经过此次平移后对应点A1(5,-1)，则a+b-c-dA.-5 B.5 C.-1 D.19.规定[x]为不大于x的最大整数，如[3.6]=3，[-2.1]=-3，若[x+12]=3且[3-2x]=-4，则x的取值范围为A.52<x<72 B.3<x<7210.若关于x，y的二元一次方程组ax-by=32ax-3by=10的解为x=2y=-1则关于x，y的二元一次方程组

a(x+1)-b(y-2)=32a(x+1)-3b(y-2)=10的解为A. x=2y=-1 B.x=1y=1 C.x=3y=-3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知二元一次方程2x-7y=5，用含x的代数式表示y的等式为______．12.根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.8x256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24(1)268.96的平方根是______；

(2)280在表中哪两个相邻的数之间______．13.阅读下列材料：

∵4<7<9，

∴2<7<3，

∴7的整数部分为2，小数部分为(7-2).

14.方程组x+2y=2+m2x+y=3中，若未知数x、y满足x-y=0，则m的值是______．15.已知x=2是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解，则关于x的不等式k(x-3)+2b>0的解集是

．16.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P1(y-1,-x-1)叫做点P的友好点.已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点.若A2023三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解不等式组3(x-1)≤5x+1①7x<15-x218.(本小题6.0分)

学着说点理：补全证明过程：

如图，AB//EF，CD⊥EF于点D，若∠B=40°，求∠BCD的度数．

解：过点C作CG//AB．

∵AB//EF，

∴CG//EF.(______)

∴∠GCD=∠______.(两直线平行，内错角相等)

∵CD⊥EF，

∴∠CDE=90°.(______)

∴∠GCD=______.(等量代换)

∵CG//AB，

∴∠B=∠BCG.(______)

∵∠B=40°，

∴∠BCG=40°．

则∠BCD=∠BCG+∠GCD=______．19.(本小题8.0分)

如图，已知A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)

(1)求点C到x轴的距离；

(2)求△ABC的面积；

(3)点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．20.(本小题10.0分)

教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们在寒假做家务劳动的时间(单位：h)，并对数据(即时间)进行整理、描述．下面给出了部分信息：

图1是做家务劳动时间的频数分布直方图(数据分成5组：2≤t<4，4≤t<6，6≤t<8，8≤t<10，10≤t≤12)，图2是做家务劳动时间的扇形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是______；

(2)补全图1；

(3)图2中，2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是______；

(4)已知该校共有1800名学生，估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的人数．21.(本小题8.0分)

如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2．

(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

(2)若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．

22.(本小题12.0分)

如图，在方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'.利用网格点和直尺，完成下列各题：

(1)补全三角形A'B'C'；

(2)连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是______；

(3)在BB'上画出一点Q，使得三角形BCQ与三角形ABC的面积相等；

(4)如果B(-1,5)，C(-1,1)请建立合适的平面直角坐标系并写出A'点的坐标是______；

(5)若B向左移动了a(a>0)个单位，向下移动了b(b>0)个单位后得到了B'，则a+b的平方根是______．23.(本小题10.0分)

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是32768，它是一个整数的立方，希望求它的立方根.华罗庚不假思索给出了答案，邻座的乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘.你知道华罗庚是怎样快速准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试．

(1)由103=1000，1003=1000000，因为1000<32768<1000000，请确定332768是______位数；

(2)由32768的个位上的数是8，请确定332768的个位上的数是______，划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，请确定332768的十位上的数是______；

(3)所以324.(本小题12.0分)

某校为了满足课外活动兴趣小组的需求，在某商场引进篮球、足球两种商品.这两种商品的进价、售价如下表所示：篮球足球进价(元/个)xy售价(元/个)5432(1)若该商场购进3个篮球比1个足球多95元，购进4个篮球和1个足球共要花185元，求每个篮球、每个足球的利润？(注：利润=售价-进价)

(2)该商场向某校售出篮球与足球共计100个，总售价不低于4102元，且不超过4190元，请你通过计算求出有几种售卖方案？

(3)在618活动打折促销期间，该商场对篮球、足球进行如下优惠促销：打折前一次性购物总金额优惠政策不超过350元不优惠超过350元不超过500元售价打九折超过500元售价打七折按上述优惠政策，若小张第一天只购买篮球，一次性付款324元；第二天只购买足球，付了403.2元，那么这两天他在该商场购买篮球______个，足球______个.

答案和解析1.【答案】D

解析：解：∵(6)2=6，

∴6的算术平方根为6，

故选：D．

一个正数x的平方等于2.【答案】B

解析：解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短．

故选：B．

根据垂线段最短解答即可．

本题用了知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．

3.【答案】D

解析：解：把x=1y=2代入方程得：m+4=6，

解得：m=2．

故选：D．

把x与y的值代入方程计算即可求出m4.【答案】B

解析：解：∵点P(x,y)在第四象限，

∴x>0，y<0，

∴-x-3<0，-y+2>0，

∴Q(-x-3,-y+2)在第二象限．

故选：B．

根据第四象限的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得x、y的取值范围，再确定-y+2与-x-3的取值范围即可解答．

本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．

5.【答案】D

解析：解：A、不等式的两边都加5，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；

B、不等式的两边都乘4，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；

C、不等式的两边都除以-5，不等号的方向改变，故该选项不符合题意；

D、当m=-1，n=-2时，m2<n6.【答案】B

解析：解：A.因为∠2=∠3，

所以AD//BC，故A选项不符合题意；

B.因为∠1=∠4，

所以AB//DC，故B选项符合题意；

C.因为∠5=∠D，

所以AD//BC，故C选项不符合题意；

D.因为∠D+∠BCD=180°，

所以AD//BC，故A选项不符合题意；

故选：B．

根据平行线的判定逐一进行判断即可．

本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定方法．

7.【答案】A

解析：解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，

由题意得8x-3=y7x+4=y．

故选：A．

设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱=8×买鸡人数-3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱=7×买鸡人数+48.【答案】D

解析：解：由A(2,3)经过此次平移后对应点A1(5,-1)知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，

所以c=a+3，d=b-4，

即a-c=-3，b-d=4，

则a+b-c-d=-3+4=1，

故选：D．

由A(2,3)在经过此次平移后对应点A1的坐标为(5,-1)，可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移49.【答案】D

解析：解：3≤x+12<4-4≤3-2x<-3，

解不等式组3≤x+12<4，得：52≤x<72，

解不等式组-4≤3-2x<-3，得：-3<x≤10.【答案】B

解析：解：∵关于x，y的二元一次方程组ax-by=32ax-3by=10的解为x=2y=-1，

∴关于x，y的二元一次方程组a(x+1)-b(y-2)=32a(x+1)-3b(y-2)=10中，x+1=2，y-2=-1，

解得：x=1，y=1，

则该方程组的解为：x=1y=1，

故选：B．

结合题意，根据二元一次方程组的解的定义求得第二个方程组中x+1=2，y-2=-1，解得x，y的值即可．

本题考查二元一次方程组的解得意义，结合已知条件得出11.【答案】y=2x-5解析：解：移项得，7y=2x-5，

y的系数化为1得，y=2x-57．

故答案为：y=2x-57．

先移项，再把12.【答案】±16.4

16.7和16.8

解析：解：(1)由表中数据可得：268.96的平方根是：±16.4；

(2)280在16.4和16.5之间，理由是：

∵16.72=278.89，16.82=282.24，

∴280在16.7和16.8之间，

故答案为：±16.4，16.7和16.813.【答案】19解析：解：∵16<19<25，

∴4<19<5，

∴19的整数部分为4，

则小数部分a=19-4，

∵327<32814.【答案】1

解析：解：原方程组可化为：x-y=0①2x+y=3②，

①+②，得x=1，

把x=1代入①，得y=1，

把x=1，y=1代入x+2y=2+m，

得m=1，

故答案为：1．

原方程组可化为：x-y=0①2x+y=3②，用加减消元法解出x，y，然后代入15.【答案】x<7

解析：解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，则b=-2k，

∴k(x-3)+2b>0化为k(x-3)-4k>0，

∵b=-2k>0，

∴k<0，

∴x-3-4<0，

∴x<7．

故答案为x<7．

先把x=2代入kx+b=0得b=-2k，则不等式化为k(x-3)-4k>0，然后在k<0的情况下解不等式即可．

本题考查一元一次方程的解与一元一次不等式，求出b=-2k是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答．

16.【答案】(-3,-2)

解析：解：根据题意，设点A1的坐标为A1(x,y)，

则A2(y-1,-x-1)，A3(-x-2,-y)，A4(-y-1,x+1)，A5(x,y)……

由此可知，每四次一循环，

因为2023÷4=504……3，

所以-x-2=1，-y=2，

解得：x=-3，y=-2，

∴A1(-3,-2)，

故答案为：(-3,-2)17.【答案】解：3(x-1)≤5x+1①7x<15-x2②，

由①得，x≥-2，

由②得，x<1，

故不等式组的解集为：-2≤x<1，

在数轴上表示为：

其整数解为：-2，-1，解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，从而得到整数解．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：过点C作CG//AB．

∵AB//EF，

∴CG//EF.(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠GCD=∠EDC.(两直线平行，内错角相等)

∵CD⊥FF，

∴∠CDE=90°.(垂直的定义)

∴∠GCD=90°.(等量代换)

∵CG//AB，

∴∠B=∠BCG.(两直线平行，内错角相等)

∵∠B=40°，

∴∠BCG=40°，

则∠BCD=∠BCG+∠GCD=130°．

解析：此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．过点C作CG//AB.依据平行线的性质，即可得到∠DCG=90°，∠BCG=40°，进而得到∠BCD的度数．

19.【答案】解：(1)∵C(-1,-3)，

∴|-3|=3，

∴点C到x轴的距离为3；

(2)∵A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3)

∴AB=4-(-2)=6，点C到边AB的距离为：3-(-3)=6，

∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．

(3)设点P的坐标为(0,y)，

∵△ABP的面积为6，A(-2,3)、B(4,3)，

∴12×6×|y-3|=6，

∴|y-3|=2，

∴y=1或y=5，

∴P点的坐标为(0,1)或解析：(1)点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；

(2)根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；

(3)设点P的坐标为(0,y)，根据△ABP的面积为6，A(-2,3)、B(4,3)，所以12×6×|x-3|=6，即|x-3|=2，所以x=5或20.【答案】96

30°

解析：解：(1)样本容量为24÷25%=96，

故答案为：96；

(2)8≤t<10的人数为96-(8+24+30+10)=24(名)，

补全图形如下：

(3)2≤t<4所在的扇形的圆心角的度数是360°×896=30°，

故答案为：30°；

(4)估计该校学生假期做家务劳动时间不少于6h的有1800×30+24+1096=1200(名)．

(1)由4≤t<6的人数及其所占百分比可得样本容量；

(2)根据各组人数之和等于总人数可得8≤t<10的人数；

(3)用360°乘以2≤t<4的人数所占比例即可；

21.【答案】解：(1)DG//BC，

理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴∠CDB=∠EFB=90°，

∴CD//EF，

∴∠1=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠BCD，

∴DG//BC(内错角相等，两直线平行)；

(2)∵∠A=70°，∠B=40°，

∴∠ACB=180°-∠B-∠A=70°，

∵DG//BC，

∴∠AGD=∠ACB=70°．

解析：本题考查了平行线的性质和判定，垂直的定义，三角形的内角和等于180°，能推出DG//BC是解此题的关键，属于中档题．

(1)根据平行线的判定推出CD//EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BCD，求出∠2=∠BCD，根据平行线的判定得出即可；

(2)根据三角形内角和等于180°求出∠ACB，根据平行线的性质得∠AGD=∠ACB，即可得出答案．

22.【答案】平行且相等

(-11,-2)

±解析：解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求；

(2)连接AA'，BB'，则这两条线段之间的关系是平行且相等，

故答案为：平行且相等；

(3)如图所示，点Q即为所求；

(4)如图，A'(-11,-2)，

故答案为：(-11,-2)；

(5)由图形知，a=6，b=1，

∴a+b的平方根为±7，

故答案为：±7．

(1)根据平移的性质可画出图形；

(2)由平移性质知，这两条线段之间的关系是平行且相等；

(3)过A点画AQ//BC，交BB'于Q点；

(4)根据点C的坐标，确定坐标原点，从而建立直角坐标系，可得点A'23.【答案】两

2

3

32

解析：解：(1)由103=1000，1003=1000000，

∵1000<32768<100000，

∴10<332768<100，

∴332768是两位数；

故答案为：两；

(2)∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，

∴332768的个位上的数是2

划去32768后面的三位数768得到32，

因为33=27，43=64，

∵