湖北省襄阳市枣阳市2022-2023学年八年级下学期期末学习质量检测数学试卷(含解析)

2022-2023学年湖北省襄阳市枣阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.0.3 B.8 C.34 D.2.调查某班10名学生一周居家劳动的时间(单位：h)，统计结果如下表：一周劳动时间4567人数2341那么这10名学生一周内的平均劳动时间为(

)A.4h B.5h C.5.4h D.6h3.在《九章算术》中有一个问题(如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面尺．(

)A.4

B.3.6

C.4.5

D.4.554.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是(

)A.AB=25

B.∠BAC=90°

C.S△ABC=10

D.点A5.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.(-56.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(

)A. B.

C. D.7.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则AC的长是(

)A.3

B.33

C.6

8.一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x增大而增大，则点P的坐标可能是(

)A.(-2,3) B.(1,-3) C.(2,3) D.(1,-1)9.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是(

)

A.当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形

B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形

D.当AB=AC时，四边形ABCD是菱形10.正比例函数y=kx与一次函数y=x-k在同一坐标系中的图象大致应为(

)A. B.

C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数y=2x+1x-2的自变量x的取值范围是______12.如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B的面积分别为5，3，则正方形C的面积是______．

13.如图所示，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5)，则方程组y=3x+by=ax-3解是______．

14.如图，函数y=kx+b经过点A(-3,2)，则关于x的不等式kx+b<2的解集为______．

15.如图，两条宽都为4cm的纸条交叉成45°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为

cm2．

16.把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕应形成的角度是______度.

17.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为______．

18.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则出水管每分钟的出水量是______升.

19.直线y=kx+b经过点(3,-2)，当-1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为______．20.如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点B，得到折痕BM，同时使得点A的对称点N落在EF上，如果AB=23，则AM=______．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题6.0分)

计算下列各题：

(1)48÷22.(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，CD是高，AD=4，CD=2，BD=1，求证：∠ACB=90°．23.(本小题6.0分)

平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，连接AE，AF，CE，CF．

(1)判断四边形AECF的形状并说明理由；

(2)当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？24.(本小题6.0分)

为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理和分析.下面给出了部分信息．

收集数据甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78

整理数据甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：组别50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析数据甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：统计量平均数众数中位数方差甲74.586m47.5乙73.1847223.6根据以上信息，回答下列问题：

(1)m=______；

(2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是______度；

(3)本次测试成绩更整齐的是______校(填“甲”或“乙”)；

(4)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)；

(5)假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀(≥80分)的约有______人；

(6)结合相关统计量说明，你认为哪所学校的学生此次测试的成绩更好，并说明理由．25.(本小题6.0分)

甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示.回答下列问题：

(1)A，B两城相距______km；

(2)先出发的是______车，先到B城的是______车(填“甲”或“乙”)；

(3)甲车的平均速度是______km/h，乙车的平均速度是______km/h；

(4)你还能从图中获得哪些信息？(写出一条信息即可)26.(本小题7.0分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足为D，交AB于点F，CE//AB，连接BE、CF．

(1)求证：四边形CFBE是菱形．

(2)若AB=10，BC=8，求DF的长．27.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y=kx-1与直线AC：y=-2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B(13,0)和C(2,0)．

(1)求直线AB和直线AC的解析式；

(2)点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点28.(本小题7.0分)

2023年“五一”黄金周期间，某樱桃基地的甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃销售价格相同，为了吸引顾客，两家采摘园相继推出不同的优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的樱桃六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的樱桃采摘量为x(千克)，在甲园所需总费用为y甲(元)，在乙园所需总费用为y乙(元)，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，其中折线O-A-B表示y乙与x之间的函数关系．

(1)甲采摘园的门票是______元/张，两个采摘园优惠前的樱桃单价是每千克______元；

(2)直接写出当0≤x≤10和x>10时，y乙与x之间的函数关系式；

29.(本小题9.0分)

【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：如图1，D、E分别是AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF；

(1)证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到线段DE与BC的位置关系和数量关系分别为______、______．

(2)【初步运用】如图2，正方形ABCD中，E为边AD中点，G、F分别在边AB、CD上，且AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF长．

(3)【拓展延伸】如图3，四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=110°，E为AD中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF长．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：A、0.3=310=3010，故A不符合题意；

B、8=22，故B不符合题意；

C、342.【答案】C

解析：解：这10名学生一周内的平均劳动时间为4×2+5×3+6×4+7×110=5.4(h)，

故选：C．

根据加权平均数的定义列式计算即可．

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w33.【答案】D

解析：解：如图，由题意得：∠ACB=90°，BC=3尺，AC+AB=10尺，

设折断处离地面x尺，则AB=(10-x)尺，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+32=(10-x)2，

解得：x=4.55，

即折断处离地面4.55尺．

故选：4.【答案】C

解析：解：由题意可得，

AB=22+42=25，故选项A正确；

AC=12+22=5，

BC=32+42=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，故选项5.【答案】D

解析：解：A．2和3不能合并，故本选项不符合题意；

B.(-5)2=5，故本选项不符合题意；

C.146.【答案】B

解析：解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；

故B选项正确；

故选：B．

根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．

本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．

7.【答案】C

解析：解：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∵∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴AO=12AB=3，

∴AC=6，

故选：C．

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，由直角三角形的性质可求8.【答案】C

解析：解：A、将(-2,3)代入y=kx-1，得：3=-2k-1，

解得：k=-2，

∴y的值随x的增大而减小，选项A不符合题意；

B、将(1,-3)代入y=kx-1，得：-3=k-1，

解得：k=-2，

y的值随x的增大而减小，选项B不符合题意；

C、将(2,3)代入y=kx-1，得：3=2k-1，

解得：k=2，

∴y的值随x的增大而增大，选项C符合题意；

D、将(1,-1)代入y=kx-1，得：-1=k-1，

解得：k=0，

∵y=kx-1为一次函数，

∴k≠0，选项D不符合题意．

故选：C．

利用一次函数图象上点的坐标特征结合点P的坐标可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，逐一求出符合各选项点P坐标的k值是解题的关键．

9.【答案】D

解析：解：A.∵AB⊥AD，

∴∠BAD=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形，

故结论正确，但不符合题意；

B.∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

故结论正确，但不符合题意；

C.∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=12AC，BO=12BD，

又∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，

故结论正确，但不符合题意；

D.当AB=AC10.【答案】B

解析：解：当k>0时，正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，一次函数y=x-k的图像经过第一、三、四象限；

当k<0时，正比例函数y=kx的图像经过二、四象限，一次函数y=x-k的图像经过第一、二、三象限；

∴ACD排除．

故选B．

11.【答案】x≥-12且解析：解：由题意得：

2x+1≥0x-2≠0，

解得：x≥-12且x≠2，

故答案为：x≥-12且x≠2．

根据二次根式a(a≥0)，以及分母不为012.【答案】8

解析：解：∵正方形A，B的面积分别为5，3，

∴正方形C的面积=5+3=8．

故答案为：8．

直接根据勾股定理解答即可．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

13.【答案】x=-2y=-5解析：解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5)，

∴方程组y=3x+by=ax-3的解为x=-2y=-5．

故答案为

14.【答案】x>-3

解析：解：由图中可以看出，当x>-3时，kx+b<2，

故答案为：x>-3．

一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．

本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．

15.【答案】16解析：解：如图，过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AB于E，

由题意可得AB//CD，AD//BC，AF=CE=4cm，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC=45°，AF⊥BC，

∴AF=BF=4cm，

∴AB=42cm，

∴重叠四边形的面积=AB×CE=16216.【答案】45

解析：解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，

而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，

所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．

故答案为：45．

根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．

本题考查了剪纸的问题，同时考查了菱形和正方形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．

17.【答案】18

解析：解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，

∴AD=BC=8，OA=OC，AB=CD=6，∠ABC=90°，

∴AC=AB2+BC2=10，

∵AO=OC，

∴BO=12AC=5，

∵AO=OC，M是AD的中点，

∴OM=118.【答案】8.75

解析：解：根据图象，每分钟进水20÷4=5升，

设每分钟出水m升，则5×8-8m=30-20，

解得：m=3.75．

故答案为：3.75．

出水量根据后8分钟的水量变化求解．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】-2或4

解析：解：当k<0时，直线y=kx+b经过点(-1,6)，

将(3,-2)，(-1,6)代入y=kx+b得：3k+b=-2-k+b=6，

解得：k=-2b=4，

∴k的值为-2；

当k>0时，直线y=kx+b经过点(5,6)，

将(3,-2)，(5,6)代入y=kx+b得：3k+b=-25k+b=6，

解得：k=4b=-14，

∴k的值为4．

综上所述，k的值为-2或4．

故答案为：-2或4．

分k<0及k>0两种情况考虑，当k<0时，直线y=kx+b经过点(-1,6)，根据点的坐标，利用待定系数法，可求出k的值；当k>0时，直线y=kx+b经过点(5,6)，根据点的坐标，利用待定系数法，可求出k的值，综上所述，即可得出结论．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分k<0及20.【答案】2

解析：解：∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，

∴BE=12AB，∠BEN=∠AEN=90°，

∵再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN．

∴AB=BN，

∴BE=12BN，

∵∠BEN=90°，

∴∠BNE=30°，

∴∠ABN=60°，

由折叠的性质得：∠ABM=∠MBN=30°，

在Rt△ABM中，

AM=33AB=33×23=2，

故答案为：21.【答案】解：(1)原式=16-6+26

=4+6．

(2)解析：(1)根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．

(2)根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

22.【答案】证明：∵CD是△ABC的高，

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=4，CD=2，BD=1，

∴AC2=AD2+CD2=42+解析：在直角△ACD和直角△BCD中，运用勾股定理得到AC2=20、BC2=5，结合AB2=25，易得AC223.【答案】解：(1)四边形AECF是平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F分别是OB，OD的中点，

∴OE=12OB，OF=12OD，

∴OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形；

(2)BD=2AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：

由(1)可知，四边形AECF是平行四边形，OB=2OE=EF，BD=2OB，

∵BD=2AC，

∴EF=AC解析：(1)由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OE=OF，即可得出结论；

(2)由(1)可知，四边形AECF是平行四边形，OB=2OE=EF，BD=2OB，再由BD=2AC，得EF=AC，然后由矩形的判定即可得出结论．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】76.5

135

乙

甲

240

解析：解：(1)把甲校40名学的数学从小到大排列，排在中间的两个数分别是76，77，故中位数m=76+772=76.5．

故答案为：76.5；

(2)乙校成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是360°×1540=135°，

故答案为：135°；

(3)∵甲校成绩的方差47.5>乙校成绩的方差23.6，

∴本次测试成绩更整齐的是乙校．

故答案为：乙；

(4)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生，

理由：甲校的中位数是72.5，乙校的中位数是76>72.5；

故答案为：甲；

(5)600×14+240=240(人)，

答：估计成绩优秀(≥80分)的约有240人．

故答案为：240；

(6)74.5>73.1．

答：因为该学校的平均数高，所以我认为甲学校的学生此次测试的成绩更好．

(1)根据频数分布表以及中位数的定义即可得到m的值；

(2)根据乙校成绩在70≤x<80这一组的频数所占比例即可求解；

(3)根据方差的意义即可求解；

(4)根据这名学生的成绩为74分，小于甲校样本数据的中位数25.【答案】300

甲

乙

60

100

解析：解：(1)由图示知：A，B两城相距300km；

故答案为：300；

(2)由图示知，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城．

∴甲车先出发，乙车先到达B城；

故答案为：甲，乙；

(3)如图所示：甲车的平均速度为：30010-5=60(km/h)，

乙车的平均速度为：3009-6=100(km/h)，

故答案为：60；100；

(4)300-60×4=60(千米)，

答：乙车到达B城时，甲车距离B城的距离60千米．

(1)根据图示知，纵坐标表示汽车离开A城的距离，所以A，B两城相距300米；

(2)根据甲、乙两车的出发时间和到达时间进行回答；

(3)速度26.【答案】(1)证明：∵CE//AB，

∴∠DCE=∠DBF，

∵EF垂直平分BC，

∴CD=BD，

在△CDE和△BDF中，

∠DCE=∠DBFCD=BD∠CDE=∠BDF，

∴△CDE≌△BDF(ASA)，

∴DE=DF，

∴四边形CFBE是平行四边形，

又∵EF⊥BC，

∴平行四边形CFBE是菱形．

(2)解：∵∠ACB=90°，

∴AC=AB2-BC2=102-82=6，AC⊥BC，

∵EF⊥BC，

解析：(1)证△CDE≌△BDF(ASA)，得DE=DF，则四边形CFBE是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论；

(2)由勾股定理得AC=6，再证四边形ACEF是平行四边形，得EF=AC=6，即可得出结论．

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

27.【答案】解：(1)将点B(13,0)代入直线AB，得13k-1=0，解得k=3；

将点C(2,0)代入直线AC，得-4+b=0，解得b=4．

∴直线AB和直线AC的解析式分别为y=3x-1和y=-2x+4．

(2)作点C(2,0)关于y轴的对称点C'(-2,0).连接AC'，与y轴交于点P．

在y轴上任取一点P'(异于点P)，连接P'A、P'C和P'C'．

∵y轴是CC'的垂直平分线，

∴P'C=P'C'，

∴P'A+P'C=P'A+P'C'>AC'(三角形两边之和大于第三边)，

∴点P使得PA+PC最小．

根据题意列方程组y=3x-1y=-2x+4，解得x=1y=2，

∴A(1,2)．

设直线AC'的解析式为y=mx+n，将A(1,2)和C'(-2,0)代入，得

m+n=2-2m+n=0，解得m=23n=43，

∴直线AC'的解析式为解析：(1)将点B(13,0)和C(2,0)分别代入直线AB和AC，利用待定系数法求函数的解析式；

(2)作点C(2,0)关于y轴的对称点C'(-2,0).连接AC'，与y轴交于点P.可以证明，点P28.【答案】60

30

解析：解：(1)由图象可得，

甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的樱桃单价是：300÷10=30(元/千克)，

故答案为：60，30；

(2)当0≤x≤10，y乙=30x．

当x>10时，设y乙与x的函数表达式是y乙=kx+b，

10k+