人教版九年级数学上册期中测试卷

期中测试卷

第I卷第H卷

题号总分

1-1617181920212223242526

得分

第I卷(选择题共42分)

一、选择题(本大题共16小题，1~10小题，每小题3分，11~16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的)

2.二次函数y=(*-I/+3图象的顶点坐标是()

A.(l,3)B.(l,-3)C.(-l,3)D.(-l,-3)

3.方程x2-2x=0的根是()

A.Xj_=0,x2=2B.Xi=0,x2=-2C.x=0D.x=2

4.方程x2-x+2=0的根的情况是()

A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

5.一元二次方程x2+6%-6=0配方后化为()

4(x-3)2=3B.(X-3)2=15C.(x+3)2=15O.(x+3)2=3

6.若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m+n的值是()

A.lB.3C.5D.7

7.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为

()

A.m=-lB.m=0C.m=4D.m=5

8.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线()

A.y=(x4-3)2—1B.y=(%4-3)24-3C.y=(%—3)2—1D.y=(%—3)2+3

9.如图所示，将一个含30。角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得B,A,C在同一条直线上，则三角板ABC

旋转的角度为()

460°B.90°C.12000.150°

第1°题困第11题图

10.如图所示，AABC是直角三角形，BC是斜边，现将△4BP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，已知AP

二3,贝！|PP'的长度为（）

A.3B.3V2C.4D.5

11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a力0）的图象如图所示,则下列结论正确的是

()

A.abc<0B.b2—4ac<0C.a-b+c<0D.2a+b=0

12.已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程.x2-12x+m+2=0的两根，则m

的值是（）

平面相交于A,B两点.拱高为78米（即最高点。到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最

高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系.则此抛物线型钢拱的函数表达式为

()

A.y=—x2B,y=--x2C.y=-^-x2D,y=———x2

J675)67571350)1350

14抛物线y=X?+打+3的对称轴为直线x=l.若关于x的一元二次方程%2+bx+3-t=0(t为实数)在-l<x<4的范

围内有实数根，则t的取值范围是()

A.2<t<11B.t>2C.6<t<11D.2<t<6

15.如图.菱形ABCD的边长为4,ZA=60°,E是边AD的中点,F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着点E逆时针

旋转60。得至[]EG,连接BG、CG,贝!|BG+CG的最小值为)

A.3y/3B.2V7C.4V3D.2+2V3

第16题图

16.如图，在△ABC中,NB=9（r,AB=6cm,BC=12cm动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点

B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时

出发，那么经过（）秒，四边形APQC的面积最小

()

A.lB.2C.3D.4

第I【卷（非选择题共78分）

二、填空题（本大题共3小题，共11分.17小题3分；18、19小题，每小题4分.请把答案填在题中的横线上）

A

17.如图，将RtAABC的斜边AB绕点A顺时针旋转a（（r<a<90。）得至（IAE,直角边AC绕隹

A逆时针旋转0（0。<|3<90。）得至I」AF,E<连结EF.若AB=3.AC=2,且a+p=/B,贝！IEF=_

18.已知一元二次方程3必+4x-k=0有两个不相等的实数根.则⑴k的取值范围是—

三、解答题(本大题共7小题，共67分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分8分)解方程:

(l)2x2+4x-1=0(2)(X-3)2+4X(X-3)=0

21.(本小题满分8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4,6),B(5,2),C(2,1).

(1)求448。的面积；

(2)在图中画出△ABC绕点C逆时针旋转90。得到的△48c并写出点A的对应点.4的坐标.

⑶在图中画出△4BC关于原点O中心对称的.△的图形

22.（本小题满分8分）

如图，△84。是由△BEC在平面内绕点B旋转（60。而得，且4B_LBC,BE=CE,,连接DE.

(1)求证:.△BDEBCE;

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由.

23.（本小题满分9分）

某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m,另

外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边.AB=xrn,面积为如图）.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若矩形空地的面积为160m2,x的值；

BC

24.(本小题满分10分)

某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减

少库存，商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；

(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利

润，每件应降价多少元？

(3)在第(2)的基础上，当降价多少元时，获得的利润最大，并求出最大利润.

25.（本小题满分12分）

如图1,已知）Rt△ABC,ABAC=90°,AB=AC,,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和D

E上，连接AE,BG.

⑴试猜想线段BG和AE的数量关系是；

⑵将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转（a（O°<a<360°）.

①判断⑴中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论；

②在旋转过程中，当AE取最大值时请直接写出AF、AE、EF之间的数量关系（写出等式即可）.

图1图2

26.(本小题满分12分)

综合与探究

如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点,设点D的

横坐标为m(l<m<4).连接AC,BC,DB,DC.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当△BCD的面积等于△40C的面积的汨寸，求m的值；

4

一、1.B2.A3.A4.D5.C6.C7.D8.C9.D10.B11.D12.A13.B14.A15.B16.C

2

二、17.gl8.(l)k>-：(2)%i=-ix2=-1.19.y=-i%4-2%+116.5

338

22

三、20).(1)%!=^^,x2=^^(2)x1=3,x2=|

21.(1)*2)A(3,3)图略(3)略

22.解:(1)证明:Z^BAD是由^BEC在平面内绕点B旋转60。而得,二DB=CB,NABD=NEBC,NABE=60。，

VAB±BC,.-.ZABC=90°,.'.ZDBE=ZCBE=30°,

在ABDE和ABCE中，｛DB=CB乙DBE=乙CBE,：.BDE=BCEBE=BE(SAS);

(2)四边形ABED为菱形;由(1)得。,△BDE=△BCE,BAD是由△BEC旋转而得，.△BAD=△

BEC,BA=BE,AD=EC=ED,5L'：BE=CE,ABE=DE,AABED

23.解：(l)y=x(36—2%)=-2x2+36x(9<x<18);

⑵由题意得，-2/+36X=160,解得x=10或8.：x=8时,36-16=2018,不符合题意,；.x的值为10;

24.(1)两次下降的百分率为10%；(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件

商品应降价2.5元；(3)当降价2元时，获得利润最大，最大利润为512元.

25.解:(1)猜想:BG=AE.

证明:在ABDG和AADE中｛BD=AD乙BDG=/.ADE=90°,DG=DE

.,.△BDG^AADE(SAS),.*.BG=AE;

⑵①成立.

证明:如图1,连接AD.

在RtAABC中,AB=AC,图1为斜边BC图2的中点,AD=BD,AD_LBC,NADG+NGDB=90。.

四边形EFGD为正方形,，DE=DG,且/GDE=90。，

ZADG+ZADE=90°,AZBDG=ZADE.

在ZkBDG和△ADE中(BD=AD乙BDG=Z.ADE,DG=DE

：.ABDG^AADE(SAS),.".BG=AE;

@AF2=AE2+EF2.

理由如下:在AADE中,：AE<AD+DE,.,.当点A、D、E共线时,AE取得最大值，最大值为AD+DE作出图形如图

2所示，此时AAEF是直角三角形，.二AF2=AE2+EF2.

26.解:⑴抛物线y=ax2+bx+6经过点A(・2,0),B(4,0),

：■{4Q—2b+6=0,16a+4b+6=0.解得