统计学课后习题集参考答案解析

统计学课后习题集参考答案解析

【友情提示】请各位同学完成思考题和练习题后再对照参考答案。回

答正确，值得肯定；回答错误，请找出原因更正，这样使用参考答案，能

力会越来越高，智慧会越来越多。学而不思则罔，如果直接抄答案，对学

习无益，危害甚大。想抄答案者，请三思而后行！

第一章绪论

思考题参考答案

1.不能，英军所有战机二英军被击毁的战机+英军返航的战机+英军

没有弹孔的战机，因为英军被击毁的战机有的掉入海里、敌军占领区，或

因堕毁而无形等，不能找回；没有弹孔的战机也不可能自己拿来射击后进

行弹孔位置的调查。即便被击毁的战机找回或没有弹孔的战机自己拿来射

击进行实验，也不能从多个弹孔中确认那个弹孔是危险的。

2.问题：飞机上什么区域应该加强钢板？瓦尔德解决问题的思想：

在他的飞机模型上逐个不重不漏地标示返航军机受敌军创伤的弹孔位置，

找出几乎布满弹孔的区域；发现：没有弹孔区域是军机的危险区域。

3.能，拯救和发展自己的参考路径为：①找出自己的优点，②明确

自己大学阶段的最佳目标，③拟出一个发扬自己优点，实现自己大学阶段

最佳目标的可行计划。

练习题参考答案

一、填空题

1.调查。

2.探索、调查、发现。

3.目的。

二、简答题

1.瓦尔德；把剩下少数几个没有弹孔的区域加强钢板。

2.统计学解决实际问题的基本思路，即基本步骤是：①提出与统计

有关的实际问题；

②建立有效的指标体系；③收集数据；④选用或创造有效的统计方法

整理、显示所收集数据的特征；⑤根据所收集数据的特征、结合定性、定

量的知识作出合理推断；⑥根据合理推断给出更好决策的建议。不解决问

题时，重复第②-⑥步。

3.在结合实质性学科的过程中，统计学是能发现客观世界规律，更

好决策，改变世界和培养相应领域领袖的一门学科。

三、案例分析题

1.总体：我班所有学生；单位：我班每个学生；样本：我班部分学

生；品质标志：姓名；数量标志：每个学生课程的成绩；指标：全班学生

课程的平均成绩；指标体系：上学期全班同学学习的科目；统计量：我班

部分同学课程的平均成绩；定性数据：姓名；定量数据：课程成绩；离散

型变量：学习课程数；连续性变量：学生的学习时间；确定性变量：全班

学生课程的平均成绩；随机变量：我班部分同学课程的平均成绩，每个同

学进入教室的时间；横截面数据：我班学生月门课程的出勤率；时间序列

数据：我班学生课程分别在第一个月、第二个月、第三个月、第四个月的

出勤率；面板数据：我班学生课程分别在第一个月、第二

个月、第三个月、第四个月的出勤率；选用描述统计。

2.（1）总体：广州市大学生；单位：广州市的每个大学生。（2）如果调

查中了解的是价格高低，为定序尺度；如果调查中了解的是商品丰富、价

格合适、节约时间，为定类尺度。（3）广州市大学生在网上购物的平均花

费。（4）是用统计量作为参数的估计。（5）推断统计。

3.（l）10o（2）6o（3）定类尺度：汽车名称，燃油类型；定序尺度:车

型大小；定距尺度：引擎的汽缸数；定比尺度：市区驾车的油耗，公路驾

车的油耗。（4）定性变量：汽车名称，车型大小，燃油类型；定量变量：引

擎的汽缸数，市区驾车的油耗，公路驾车的油耗。（5）40%；（6）30虬

第二章收集数据

思考题参考答案

1.二手数据的特点主要有：易获得；成本低；快速获得；相关性

差；时效性差和可靠性低。对于任何一项研究，首先想到有没有现成的二

手数据可用，实在没有或有但无法使用时才进行原始数据的收集。

2.普查的特点有：一次性的；规定统一的标准时点调查期限；数据

一般比较准确，规范化程度较高；使用范围比较窄；调查质量不易控制；

工作量大，花费大，组织工作复杂；易产生重复和遗漏现象等特点。

抽样调查的特点有：经济性好；实效性强；适应面广；准确性高。

3.两者不能替代。两者的目的不同，调查对象不同，组织方式不

同。经济普查的“全面”包括所有经济体，比如个体户，而全面统计报表中

的“全面”是相对的，只有注册为公司或企业并具有一定经济规模的经济

体，才是调查对象，并不包括个体经营户。

4.略。

练习题参考答案

一、判断题

1.X

2.x

3.V

4.V

5.x

6.V

7.V

8.V

9.xl0,V

二、单项选择题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.C

三、略。

第三章整理和显示数据

思考题答案

1.因为收集的数据符合数据通常要求后，往往杂乱无章，不可用，

所以有必要对数据进行整理。

2.比如市场营销专业。为了解各种不同饮料在市场的占有率情况，

于是采用了问卷调查方法，得到相关的数据结果，整理成如下所示频数分

布表和复式条形图来显示结果。

3.洛伦茨曲线的思想是洛伦茨曲线图是用人口累计率与收入累计率

绘出散点图，并用平滑曲线来连接这些散点，以此来描述一国财富或收入

分配状况的统计工具。其一般为一条向下弯曲的曲线，偏离45度角直线

越小，表明该社会收入分配状况的平等化程度越高，偏离45度角直线越

大，表明该社会收入分配状况的平等化程度越低。

练习题参考答案

一、单选题

1.C2.D3.A

二、简答题

L数值型数据的统计分组方法有两种，一种是单变量值分组，一种是

组距分组。单变量值分组就是将一个变量值作为一组，总体中有几个不同

的变量值就分几个组，适合于离散型变量，且适合变量值较少的情况。组

距式分组是将变量值的一个区间作为一组，适合于连续变量和变量值较多

的离散型变量情况。

2.(1)70应为第四组，因为是遵循“上组限不在内”的原则。70只能

作为下限值放在第四组。

(2)91没有被分入组内，是违背了“不重不漏”的原贝4。

三、实操题

1.(1)上面数据属于分类型数据

(2)频数分布表如下表所示：

类别频数比例百分比(%)

A100.2525

B90.22522.5

C70.17517.5

D60.1515

E80.2020

(3)条形图如下所示

饼图如下所示

2.

2.(1)Excel中得到的频数分布表

贷款数分组

频数频率(％)

向上累计频率

(%)

500以下61515

500-1000164055

1000〜

15008

2075

均数重合，3T与标准差重合，产品质量数据的分布与正态分布重合，此

时的产品质量最高。其中3。质量代表了较高的对产品质量要求的符合性

和较低的缺陷率。它把产品质量值的期望作为目标，并且不断超越这种期

望，企业从3。开始，然后是4o、5。、最终达到6。。

对做人、做事的启示是：找到做人或做事的最佳目标，然后尽一切努

力不断地靠近此目标，从而达到最佳状态。

3.3。质量管理原则大到能拯救和强大一个国家，小到能拯救和强大

自己。生活中，每个人都有自己的目标，目标或大或小，可能会有很多，

但这些目标不可能全部实现，我们

需要根据自己的实际情况选择一个合适的、最有可能实现的目标（最

佳目标），然后尽一切努力，心无旁鹫地、不断地靠近此目标，继而达到

理想状态。

4.煮保的水位有一个最佳刻度值（最优目标），水位越靠近这个刻度

值，则煮出的饭口感越好；水位越远离这个刻度值，则煮出的坂口感越

差。即水位越向该刻度值（最优目标）靠拢则煮出的饭口感越好，这也体

现了3。质量管理原则的思想。

练习题参考答案

一、单选题

1.B2.C3.B4.D5.D6.C二、判断题

1.x2.x3.V4.V5.V三、计算题

1.（1）1610M=；161.5eM=；160.27i

X

xn

二-w

(2)二

7.54LnQ二位置;3=22.54Un

Q二位置™*8=153;167.522

LUQQ++.,.二二二

(3

)9.06s二

(4)因为是单峰分布，且满足exM,所以该组数据近似左偏分

布。

2.(1)因为该题中产品销售额和销售利润两组数据的变量值水平不

同，所以比较产品销售额和销售利润的差异应该选用离散系数这个统计

量。

(2)因为1

584i

xxn

二W

；1290.91s=

2

38.21i

xxn

二w

；224.02s二

所以*****.910.***-*****ssvx—

二=222

24.020.*****.21ssvx=====

因为12ssvv,所以销售利润这组数据的差异大。

3.(1)假定数据对称分布，判断数据的百分比问题应该用经验法

则。因为新员工的平均得分是85分，标准差是5分，所以可以判断75〜

95分正好对应着均值±2倍的标准差范围，根据经验法则可知大约有95%

的数据落在此范围内。

(2)假定员工得分的分布未知，判断数据的百分比问题应该用切比

雪夫不等式。因为新员工的平均得分是85分，标准差是5分，所以可以

判断75〜95分正好对应着均值±2倍的标准差范围，根据切比雪夫不等式

(21

-1k

,其中k为标准差前的倍数)可知至少有75%的数据落在此范围内。

4.根据题意，应用标准分数来比较。第一学期小明微积分的标准分

数：；2570

-1--1..x.—"

KKK7\z\.......-..........——

sxxz第二学期小明微积分的标准分数：5110

65

-*-*-*..

sxxz因为21ZZ,所以小明第一学期的微积分成绩更理想。

5.(1)***-*****580ii

i

xfxf

二二ww甲

***_*****380iii

XfXf二二二WW乙

因为xx＜甲乙，所以供应商乙的灯泡寿命更长。〉＜/甲乙，所以供应

商乙的灯泡寿命更长。〉

(2

)因为258.4765s=

=甲

261.6283s二

=乙

所以258.*****.***-*****ssvx—

甲甲甲

261.6283

O.***_*****ssvx二二=乙乙乙

因为ssvv＜甲乙＞＜/甲乙〉

,所以可知供应商甲灯泡寿命更稳定。

(3)因为是分组数据，所以偏态系数

0262.098.*****250

33-q-二saSK=

甲1553.05

.***-*****25.***-*****3==saSK=乙峰态系数

6940.***-*****30*****123-4

4-=-二s

aK=

甲0109.***-**********004883-4

4-=-二s

aK=

乙(4)从(3)可知：00262.0-Q甲SK,可知供应商甲的灯泡使

用寿命分布是左偏分布，但偏斜程度较小；01553。之乙SK,可知供应

商乙的灯泡使用寿命分布是右偏分布，但由于SKSK乙甲，所以供应商

乙灯泡寿命的偏斜程度比供应商甲的要大；

06940.0-。甲K,可知数据是扁平分布，即数据较分散；

00109.0--乙K,可知数据是扁平分布，但因乙甲KK,所以供应

商甲的灯泡寿命分

布要比乙的分散。

(5)因为甲的偏斜程度比乙小，且偏态系数的值比较接近于0,所

以供应商甲的灯泡寿命分布可以看作是近似对称分布，所以甲的平均寿命

代表性更强。又由于ssvv＜甲乙，即＞＜/甲乙，即〉

供应商甲灯泡寿命更稳定，所以，选择供应商甲的灯泡更好些。

四、案例分析

从平均数的意义及计算范围上解释通即可。(开放式，答案不唯一)

第五章抽样分布

思考题参考答案

1.这种做法的理论依据是统计量X和2

S的抽样分布。因为X|4尸，

2

2X

n

(J(J=

,即X

的平均数为由方差随着n的增大越来越小，从而X的取值越来越

向着口靠拢，故用X去估计日理论依据成立。同理，2

S的平均数为2

o,方差随着n的增大越来越小，从而2

S的取值越来越向着2

Q靠拢，故用2

S去估计2

。理论依据成立。

2.比如：(1)哈佛大学每年收到7000个优秀学生的入学申请，申请

表中包含了大量申请人的信息，现入学主管需要知道一些基本信息比如

SAT平均成绩，于是抽取一个样本容量为50的样本，以此样本的SAT

平均成绩来估算7000人的平均成绩。(2)为估计广州市大瓶装纯水市场

的市场容量，计算各品牌纯水的知名度，以及覆盖率，抽取一定数量的大

瓶装纯水，计算其数字特征，以此估算全市情况。

练习题参考答案

一、判断题

1.V2.V3.x4.V5.x二、单项选择题

1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.B8.B三、案例分析题

(213,4.5918)XN。若是不重复抽样，方差需要用系数()1)NnN—进

行修正，

从而抽样分布是：2(,

)1

Nn

XNnNd|j--o

第六章参数估计

思考题参考答案

1.矩估计法基本思想是，用样本原点矩作为总体原点矩的估计。最大

似然方法的基本思想是，在估计9?取值的可能范围内，挑选使样本观测

值出现概率达到最大的e?

作为参数9的估计。

2.对同一参数，用不同的估计方法，可以得到不同的估计量，那个估

计方法更好呢？

3.构造参数的置信区间时，要权衡以下两个方面，一是估计量的精度

要求，二是估计量的可靠性程度。所谓精度要求就是要把估计误差控制在

一定的范围内，我们用极限误差

2??1296-=

?来反映。△越小，表示估计的精度越高；△越大，表示估计的精度

越低。极限误

差的大小要根据研究目的和研究对象的变异程度来确定。

练习题参考答案

一、单选题

1.C2.C3.A4.B5,D二、判断题l,V2,x3.V4.x5,x三、计算

题

1.根据已知：，093.2)1(%,951,9,48,202/二-二-二二二ntsxnaa则：

即在置信度95%下，此次抽样得该邮箱每周平均收到邮件数的区间

估计为(44,53)封。2.

96.1,6.0,8.4,*****.0二二二二zsxn

n

szx2

/a)

97.4,63.4(50

6.096.18.4=?

=,

即在95%置信水平下，此次抽样得该批电子元件平均厚度的区间估计

为(4.63,4.97)cm。3.已知

96

.1%,951,14.2,9,15.02二二-二二二-

azxnaa

nzxa

o

2

±-

=21.4±0.098=(21,0302,21,498),

即在95购置信度下，此次抽样得该批零件平均长度的区间估计为

(21,302,21,498)cm之间。

4.样本比例：

48,0*****

1二二二

nnp,5)1(5N-Npnnp和，所以

09992.048,0100)48.01(48.0248.0)1(2=-?二-?

nppzpa

=(38.01%,57.99%)

即在95.45%概率保证程度下，此次抽样得该校学生成绩在80分以

上比重的区间估计为(38.01%,57.99%)之间。

第七章假设检验

]32,52,68.43[20

9903,248)

1(2/=?

±=-±n

sntxa

思考题参考答案

1.区间估计中区间事件的逆是小概率事件和小概率原理。

2.明确的陈述作为原假设，不明确的陈述作为备择假设。

3上-检验是事后控制，。3质量管理原则是按先给出的产品设计进行

操作，是事前控制。

练习题参考答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.B

5.A二、判断题

1.V

2.X

3.X

4.V三、计算题

1,根据题意生产的零件是否符合标准要求，即加工某零件的标准口

径的均值是否为20毫米，因此采用双侧检验。(1)建立假设：

0:20H以二l:20H*

(2)确定检验统计量，并计算检验统计量值

因为0=20=0.3=20.5n=36x2，所以采用Z检验统计量。

10

xz二

(3)给定显著性水平，并查表，得到拒绝域

0.05a二，拒绝域为/20.0251.96a三二二zzz

(4)判断

因为/2=10azz,z落入了拒绝域，所以拒绝0H,即此次抽样认为

生产的零件不符合标准要求。

2.根据题意，要检验体院男生安静时心率与普通成年人的心率有无差

异，即平均数是否达到72次/min,因此采用双侧检验。(1)建立的

假设为：

0:72H尸1:72

H*

(2)确定检验统计量，并计算检验统计量值已知

072H=，64rl=，68x=，6.4s=，0.01a二，因为是大样本，所以采用

Z检验

统计量。

5

xz二

(3)给定显著性水平，并查表，得到拒绝域

0.01a二,拒绝域为/20.0052.58aN二二zzz

(4)判断因为

/2

zza,z落入拒绝域，所以拒绝0H,即此次抽样体院男生安静时心

率与普通

成年人的心率有差异。

3.

(1)建立假设：

0:1020H|j^l:1020Hn

(2)确定检验统计量，并计算检验统计量值

因为正态总体，0二1020二100=1080n=16xiio,所以采用Z检验统

计量。

2.4

xz二

(3)给定显著性水平，并查表，得到拒绝域

0.05a二，拒绝域为：0.051.645aN二二zzz

(4)判断

因为zza,z落入拒绝域，所以拒绝0H,即此次抽样认为这批产

品的寿命有显著提高。

4.根据题意，要检验机器是否正常工作，即袋装糖重是否为0.5千

克，因此采用双侧

检验。

(1)建立的假设为：

0:0.5H产1。5

H*

(2)确定检验统计量，并计算检验统计量值因为正态总体，

00.5产，

,9rl二，Q未知，所以采用t统计量，

1

0.512

n

i

ix

xn

二W，009.01

)(9

1

2

二—二

W二nxx

sii

o

4309.0012

.09

09.05.0512.00==-=-=

nuxto

(3)给定显著性水平，并查表，得到拒绝域

0.05o(二，拒绝域为：306.2)l(2=-Nntta

(4)判断

因为)1(4-》二n11a,t落入拒绝域，所以拒绝

H,即认为机器不正常。

5.根据题意，要决定如何处理这批货物，也就是该百货商店要不要收

这批货物，由次品率是否超过3%来决定，因此采用单侧检验。

(1)建立的