山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

景胜中学20202021学年度高一年级月考（10月）数学试题一、选择题（每题5分，共计60分）1．若集合，则A中的元素个数为（）A．3B．4C．5D．62．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．若函数的单调递减区间是，则a的值为（）A．B．3C．D．64．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．5．若对任意实数x不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．8．已知是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10．已知函数是定义在上的奇函数，则（）A．B．C．2D．511．化简得（）A．B．C．D．12．函数的值域为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知在上是单调函数，则实数m的取值范围为___________．14．已知则不等式的解集是___________．15．函数为定义在R上的奇函数，且满足，若，则_________．16．已知定义域为R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_________．三、解答题（共7小题，第17题满分10分，第1822题每题满分12分）17．设非空集合，不等式的解集为B．（1）当时，求集合A，B；（2）当时，求实数a的取值范围．18．已知函数．（1）若的定义域为，求实数a的值；（2）若的定义域为R，求实数a的取值范围．19．已知函数的定义域为，且对一切，都有，当时，．（1）判断的单调性并加以证明；（2）若，解不等式．20．已知函数．（1）若，求函数的单调区间；（2）求函数在区间的最小值；（3）关于x的方程有解，求实数a的取值范围．21．设函数．（1）若，且为奇函数，求的解析式；（2）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围．22．若二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使函数的最小值为2？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．高一数学试卷答案一、选择题BBCBAABBCBAA二、填空题13．14．15．316．三、解答题（共7小题）17．解：（1）当时，，解不等式得：，即，（2）若，则有：由于，有，解得：，a的取值范围为：．18．解：（1）的定义域为，即的解集为，故，解得；（2）的定义域为R，即恒成立，当时，，经检验满足条件；当时，解得，综上，．19．解：（1）在上为增函数，证明如下：任取且，则．又因为当时，，而，所以，所以，所以在上为增函数．（2）由定义域可得，解得，由已知可得，所以，所求不等式可转化为．由单调性可得，解得，综上，不等式解集为．20．解：（1），∴关于直线对称，当时，在区间单调递减，在区间单调递增．（2）当时，在区间递增，；当时，在区间递减，在递增，；当时，在区间递减，．（3）方程有解，即方程有解．∴，∴a的取值范围是．21．解：（1）∵，∴，得，，若为奇函数，则，得．（2）在（Ⅰ）的条件下，，则，则，当时，是单调函数，则对称轴或，得或．即实数k的取值范围是．22．解：（1）根据题意，设，由