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感生速度场设在有限体积内给定涡旋场和散度场，而以外的区域内即无旋亦无散度。于是其中关于和分别是已知的速度散度及涡旋函数，欲求上述涡旋场和散度场所感生的速度场，此问题是线性的，可以拆成下面两个问题：其中满足满足
代表无旋散度场所感生的速度，代表有旋无散度场感生的速度，容易验证，和的矢量和就是有旋散度场所感生的速度。感生速度场(1)先求散度感生的速度场由于令这是数理方程中的泊松(Poisson)方程，解为于是另外仿照电荷感生电流，将内整个散度场分成许多个流体微团，每个微团可看做点源，其强度为，对其做球面，球面上的速度均匀分布，定义为，于是有感生速度场(2)求旋度感生的速度场由于，我们定义矢量，使其满足假定，则此为矢量形式的泊松方程，解为式中r是积分元所在位置到所求感应点的距离感生速度场(2)求旋度感生的速度场验证假定是否满足。记是对的微分算子，则有。于是令S是的界面，由于在外，，所以的边界一定是涡面(边界上任一曲面和外区域面构成封闭体，对于封闭体有，因为在区域外处处为零，所以边界面的曲面上也必须满足)。在S上，，否则和矛盾，于是感生速度场感生速度场涡线感生速度场设想涡量集中在一根十分细的涡管上，可以近视的把它看成是几何上的一条线，这常称为涡线或涡丝，在此涡管上取微元管段，的方向与相一致，截面积是A。因而体积是，设涡量分布为，有令，即速度
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