《变量与函数》第3课时 教学设计

3/3《变量与函数》教学设计第3课时教材分析教材分析进一步讨论函数的自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律．教学目标教学目标1．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；2．会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况.教学重难点教学重难点用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题的自变量取值范围．课前准备课前准备多媒体：PPT课件、电子白板.教学过程教学过程一、问题重现，加深认识函数解析式和自变量的取值范围.问题1回顾函数定义，用含有自变量的式子表示下列函数关系,并确定自变量的取值范围.（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为th，行驶的路程为skm；（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S；（4）用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．解：（1）s=60t（t＞0）；（2）y=10x（x≥0且x为整数）；（3）S=πr²（r＞0）；（4）y=5-x（0＜x＜5）.[归纳]（1）用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.（2）在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．练习：求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)y＝eq\f(1,x＋2)；(4)y＝eq\r(x－2).[解析]用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，eq\f(1,x＋2)没有意义；在(4)中，x＜2时，eq\r(x－2)没有意义.解：(1)x的取值范围是任意实数；(2)x的取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x≠－2；(4)x的取值范围是x≥2.列表法和图象法表示函数问题2下面两个例子中，函数关系还能用解析式表示吗？它们分别是用什么形式表示函数关系的？（1）下面是中国代表团在第23届至30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记作x和y，对于表中每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y；（2）如图是北京某天的气温变化图，对于每一个时刻，都有唯一确定的气温与之对应，【归纳】有的函数关系并不能用解析式表示出来，还有两种表示函数关系的方法：列表法和图象法.二、例题探究，问题深入例1[教材P73例1]汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子；(2)指出自变量x的取值范围；(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）y与x的函数关系式为y=50-0.1x.（2）因油量y＞0，故0.1x≤50，∴自变量x的取值范围是0≤x≤500.（3）把x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.三、巩固新知练习1你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？(1)等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化；(2)把边长为10cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V(单位：cm3)随x(单位：cm)的变化而变化.练习2搭1条小鱼需要8根火柴，每多搭1条小鱼就要增加6根火柴，随着小鱼条数的增加，火柴的根数也随着增加.搭小鱼所需火柴的根数S、所搭小鱼的条数n，如