《函数的图像第2课时》示范教学设计

《函数的图象》教学设计第2课时一、教学目标能够综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．二、教学重点及难点重点：综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．难点：通过探究同一个函数的不同表示方法，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课，知识卡片五、教学过程（一）温故知新1．解析式法表示函数：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，s与t的函数解析式是s＝60t(t＞0)．2．列表法表示函数：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y．对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.713．图象法表示函数：如下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律．设计意图：通过复习回顾总结，把所学知识系统化，也为本节课的学习提供帮助．（二）对比选择从上面的三个例子来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？解析式法准确地反映了函数与自变量之间的数量关系；列表法具体地反映了函数与自变量的数值对应关系；图象法直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律．请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×√√×解析式法√√××图像法××√√从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用．设计意图：了解函数的三种表示法及其优缺点，根据具体情况选择适当的表示方法，培养学生灵活解决问题的能力．（三）例题解析例1一个水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少米？解：（1）如下图，描出表中数据对应的点．可以看出，这6个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m．由此猜想，如果画出这5h内其他时刻（如t＝2.5h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数．开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升0．3m．函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过th水位上升0.3tm，即水位y为(0.3t＋3)m．其图象是上图中点A（0，3）和点B（5，4.5）之间的线段AB．如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h，那么函数y＝0.3t＋3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律．即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律．（3）如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t＝5＋2＝7（h）时，水位高度y＝0.3×7＋3＝5.1（m）．把上图中的函数图象（线段AB）向右延伸到t＝7所对应的位置，得到下图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1m．设计意图：通过此例题的讲解，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想，培养学生利用所学函数知识推测未来事物的变化趋势的能力．例2如图，一个面积为12的矩形菜地，该菜地的一边长为xm，周长为ym．（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？（3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？解：（1）因为，y随着x的变化而变化，且x每取一个值，y都有唯一的一个值与它对应，所以y是x的函数；因为x表示长方形菜地一边的长度，所以自变量x的取值范围是x＞0．（2）因为长方形的周长=2（长+宽），长为x,宽为，所以．函数解析式为.（3）（4）描点、连线后得到设计意图：综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．（四）课堂练习1．“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（）．设计意图：考查如何利用函数图象表现函数的增减性以及变化规律．2．用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数．设计意图：考查用列表法与解析法表示同一个函数．3.甲、乙两车沿直路同向行驶，甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米处，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x(0≤x≤100)变化的函数解析式，并画出函数图象．设计意图：考查解析法和图象法表示函数关系的相互转换的数形结合的思想．答案：1．（2）2．解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456……m180360540720……所以m＝（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）．3.解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x＝5x(米)，两车之间距离为(500-5x)米．所以y随x变化的函数解析式为：y＝500-5x(0≤x≤100)．列表：x…102030405060…y…450400350300250200…描点、连线．

（五）课堂小结（1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有哪些优势和不足？（2）三种方法综合运用，全面分析数量关系、对应关系以及图像的变化趋势