人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）

1.下列运动品牌服装的log。中，是轴对称图形的是（）

2.△ABC中，ZA=42°,NB=56。，则NC的度数是（）

A.102°B.82°C.62°D.42°

3.已知点A（a,4）与点B（—2,b）关于x轴对称，则a+b=（）

A.-6B.6C.2D.12

4.某正多边形有10条对称轴，则从该正多边形的某个顶点画对角线，能把该正多边形分成

多少个三角形（）

A.7B.10C.8D.9

5./A、/B、/C是AABC的三个内角，且1ZA=1=L/C,贝UAABC是（）

632

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定

6.下列各组图形中，是全等形的是（）

A.一个钝角相等的两个等腰三角形；B.腰对应相等的两个等腰直角三角形；

C.边长为3和5的两个等腰三角形；D.两个含60。角的直角三角形

7.如图所示，将AABC沿。£、HG、E厂分别翻折，三个顶点均落在点。处，且EA与班

重合于线段EO,若/。。氏78。，则/b0G的度数为（）.

A.78°B.102°C.112°D.120°

8.如图，A8〃C。，BP和CP分别平分NABC和/DCB,过点P,且与垂直.若

=8,则点尸到BC的距离是（）

A.8B.6C.4D.2

9.点P关于x轴的对称点々的坐标是(4,—8),则P点关于原点的对称点〃的坐标是()

A.(-4,-8)B.(4,8)C.(-4,8)D.(4,-8)

10.如图所示，在△ABC中，。是BC延长线上一点，ZB=40°,/ACD=120。，则NA=().

A.60°B.80°C.85°D.90°

二、填空题

11.在国庆期间，小壮一家去影院看电影，乘地铁时爸爸站在晃动的地铁上，为了安全他分

开两腿站立，还伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，爸爸这样做的数学道理是_________.

12.一辆汽车的车牌号在水中的倒影如图所示，那么它的实际车牌是：.

68Z93

13.如图，AABC中，AB=AC,将A沿DE折叠，使A与B重合，DE为折痕，若ABEC为

等腰三角形，则/A的度数是.

14•点A与点8(-1,3)关于y轴对称，则线段的长为.

15.如图，AABDgaCBD,若NA=80。，ZABC=70°,则/ADC的度数为.

2

B

三、解答题

16.如图所示，在△ABC中，ZB=28o,ZACB=72o,AD平分/BAC,EF_LAD于点F,交BC

延长线于点E.求NDEF的度数.

17.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(一1,4).将4ABC沿y轴翻折

到第一象限，再向下平移5个单位，最后得到4A'B'C.

(1)画出△A'B'C；并写出C坐标.

(2)求4ABC的面积

18.如图所示，已知，点A、F、E、C在同一条直线上，AE=CF,DF±AC,BE±AC,垂足分

别为F、E两点，且AD=CB.

求证：AD//BC

19.如图，△ABC中，BA=BC,E是CB延长线上的一点，EFLAC于点F,交BA于点D.

3

求证：ABDE是等腰三角形

20.八年级(1)班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案：

(I)ZAOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OAQB之间,移动角尺使角尺两边

相同的刻度与M,N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是/AOB的平分线.

(II)ZAOB是一个任意角，在边OAQB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线

OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射线

OP就是/AOB的平分线.

(1)方案(I)、方案(H)是否可行?若可行，请证明;若不可行,请说明理由.

(2)在方案(I)PM=PN的情况下，继续移动角尺,同时使PM±OA,PN±OB.此方案是否可行？

请说明理由.

21.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作

等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四

象限内作等边ACBD,连接DA并延长，交y轴于点E.

①AOBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

②当点C运动到什么位置时，以A,E,C为顶点的三角♦形是等腰三角形？

4

22.如图所示，在△ABC中，A。平分4BAC,S.BD=CD.求证：AB=AC.

23.如图，△ABC中，点。是/ABC、NACB角平分线的交点，AB+BC+AC=12,过0

作OD_LBC于D点，且0D=2,求△ABC的面积.

24.已知：如图，/BAC=/DAC.请添力口一个条件,使得△ABCg△ADC,然后

再加以证明.

25.已知：如图所示，在△中，于点C,£为BC上一点，且EC=CD,

延长AE交于点?求证：AFLBD.

5

B

参考答案

1.c

【解析】

根据轴对称图形的定义即可解答.

【详解】

解：A、B、D三项都不是轴对称图形，均不符合题意，C项是轴对称图形，符合题意.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的定义，属于基础题型，熟知定义是关键.

2.B

【分析】

根据三角形的内角和定理即可解答.

【详解】

解：ZC=180-ZA-ZB=180-42-56=82.

故选B.

【点睛】

6

本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题型，掌握三角形的内角和定理是解题关键

3.A

【分析】

先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出。、6,再代入计算即可.

【详解】

解：因为点4。,4)与点3(—2,b)关于无轴对称，所以。=-2,b=-4,所以。+8=-2+(-4)=-6.

故选A.

【点睛】

本题考查了坐标系中求关于坐标轴的对称点，属于基础题型，掌握对称的规律和求解的方法

是解题的关键.

4.C

【分析】

根据正多边形的对称轴的条数可确定正多边形的边数，再进行解答

【详解】

解：因为正w边形有“条对称轴，正多边形有10条对称轴，所以这个多边形是正十边形，

所以从该正多边形的某个顶点画对角线，能把该正多边形分成10-2=8个三角形.

故选C.

【点睛】

本题考查了正多边形的对称性和有关规律，一般的，正〃边形有w条对称轴，从多边形的某

个顶点画对角线，能把该多边形分成5—2)个三角形.

5.A

【分析】

先根据条件求出三角形中最大角的度数，再进行判断.

【详解】

解：设NC=2x,贝1j/A=6x,NB=3x,VZA+ZB+ZC=180°,.•.6x+3x+2r=180°,

解得：x=詈，.♦./4=岑2>90,所以AMBC是钝角三角形.

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形的分类和方程思想的运用，难度不大，熟知三角形的分类是关键

7

6.B

【分析】

可综合运用全等三角形的判定方法逐一验证即可

【详解】

解：选项A:两个含60。角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；

选项B:腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA,或SAS,是全等形；

选项C:边长为3和5的两个等腰三角形有可能是3,3,5或5,5,3不一定全等对应关系

不明确不一定全等；

选项D:一个钝角相等的两个等腰三角形.缺少对应边相等，不是全等形.

故选B.

7.B

【分析】

如图，证明NDOE=NA（设为a）,ZEOF=ZB（设为。），ZGOH=ZC（设为丫）；借助

a+p+y=180°,得至IJNDOE+NEOF+NGOH=180。，即可解决问题.

【详解】

解：由题意得：ZDOE=ZA（设为a）,ZEOF=ZB（设为。），ZGOH=ZC（设为丫）；

,.•a+p+y=180°,

ZDOE+ZEOF+ZGOH=180°；

ZDOH=78°,

ZFOG=360°-180°-78°=102°,

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.

8.C

【详解】

过点P作PEJ_BC于E,

8

BA

；AB〃CD,PAXAB,

；.PD_LCD,

VBP和CP分别平分/ABC和/DCB,

；.PA=PE,PD=PE,

；.PE=PA=PD,

VPA+PD=AD=8,

；.PA=PD=4,

；.PE=4.

故选C.

9.A

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出点P的坐标，再根据“关

于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数'解答即可.

【详解】

解：：P点关于x轴的对称点Pi的坐标是(4,-8),

AP(4,8),

点P点关于原点对称的点是：(-4,-8).

故应选A.

10.B

【分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知NACD=NA+NB,从而求出NA

的度数.

【详解】

解：VZACD=ZA+ZB,

ZA=ZACD-ZB=120°-40°=80°.

故答案选：B.

9

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的外角性质

11.三角形具有稳定性.

【分析】

根据三角形具有稳定性作答.

【详解】

解：乘地铁时爸爸站在晃动的地铁上，为了安全他分开两腿站立（把站立的两脚看成是两个

点），还伸出一只手（把手看成是一个点）去抓住栏杆才能站稳，爸爸这样做的数学道理是：

三角形具有稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

【点睛】

本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，属于基础知识，正确理解题意是关键

12.K6289.

【分析】

根据题意：相应的数字应看成是关于倒影下面某条水平的线对称，据此解答即可

【详解】

解：它的实际车牌是：K6289.

故答案为：K6289.

【点睛】

本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是找到对称轴，进而得出相应的结果

13.36或国.

7

【分析】

根据题意可知NEBCr/C,所以若ABEC为等腰三角形，只能NC=/2或NEBC=N2；然

后针对这两种情况，利用等腰三角形的性质、三角形的外角性质定理和三角形的内角和定理,

设未知数列出方程，解方程即可得出结果.

【详解】

解：如图1,根据题意，ZA=Z1,\'AB=AC,：.ZABC=ZC,所以/E8C力/C,

若△BEC为等腰三角形，只能NC=N2或NEBC=N2；

当/C=/2时，设贝!]/2=/A+/l=2x,；.NC=2x=/ABC,

在△ABC中，VZA+ZABC+ZC=180°,；.x+2x+2尤=180°,

解得：x=36。，即/A=36。；

当/£BC=/2时，如图2,设/A=v,则/2=/A+/l=2y,ZEBC=2y,

：.ZABC=3y=ZC,

在△ABC中，VZA+ZABC+ZC=1SO°,；.y+3y+3y=180°,

解得一竽即NA*

1on

综上，/A的度数是：36或可.

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质和三角形的内角和定理，正确分类、灵活

应用等腰三角形的性质和三角形的内角和是解题的关键

14.2

11

【分析】

点B(-1,3)关于y轴的对称点A的坐标为(1,3),AB〃x轴，线段AB的长为两点横

坐标的差的绝对值.

【详解】

解：•.•点B(-1,3)关于y轴的对称点A的坐标为(1,3),

.*.AB=|1(1)|=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于x、y轴对称的点的

坐标的性质.

15.130°

【详解】

试题分析：VAABD^ACBD,

ZC=ZA=80°,

ZADC=360°-ZA-ZABC-ZC=360°-80°-70°-80°=130°.

故答案为130°.

考点：全等三角形的性质

16.22°.

【分析】

先利用三角形的内角和求得/A4C的度数，进而可得。的度数，再利用三角形的外角

性质可求出NAOC的度数，然后利用直角三角形的性质即可求出答案.

【详解】

解：ZB=28°,ZACB=12°,

：.ZBAC=180°-ZB-ZACB=S0°,

平分/8AC,：.ZBAD=-ZBAC=40,

2

ZADC=ZB+ZBAD=28o+40o=68o,

EFLAD于点F,；.ZEFD=90°,

：.ZDEF=9Q°-ZADC=22°.

G

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于基础题型,

熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键.

7

17.(1)作图见解析，C(3,—4)；(2)—.

2

【分析】

(1)先根据关于y轴对称的点的坐标特点得出A、B、C对应的点的坐标，再根据平移方式

得出平移后的对应点的坐标，然后描点画图，即得C'坐标；

(2)用A、B、C所在的矩形面积减去三个直角三角形的面积即可求出结果

【详解】

解：(1)如图所示，点C'的坐标是(3,-4)；

1117

(2)S=3x3--xlx3--x2x3--xlx2=-.

AA'B'C'2222

【点睛】

本题考查了方格中的对称和平移作图以及求三角形的面积，掌握作图的方法和对称点的坐标

规律是解题的关键.

18.见解析.

【分析】

先根据HL证明RtAADF^RtACBE,再利用全等三角形的性质和平行线的判定即可证得结

论.

【详解】

证明：'：DF±AC,BELAC,：.ZAFD=ZCEB=90°,

13

\'AE=CF,：.AF=CE,

在RtAADF和RtACBE中,

[AF^CE

[AD=CB

ARtAADF^RtACBE（HL）,

ZA=ZC,

J.AD//BC.

【点睛】

本题考查了直角三角形全等的判定和性质，属于基础题型，掌握直角三角形全等的判定和性

质是解题的关键.

19.见解析.

【分析】

首先根据等腰三角形的性质得到NA=NC,再根据等角的余角相等得/再结合对

顶角相等即可证明是等腰三角形.

【详解】

证明：在△ABC中，'：BA=BC,：.ZA=ZC,

'：DF±AC,：.ZC+ZE=9Q°,ZA+ZADF=90°,

：.ZE=ZADF,

,?NADF=/BDE,

：./BDE=NE,

BD=BE,即△DBE是等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，难度不大，掌握等腰三角形的判定和性质是关键.

20.（1）方案（I）不可行.缺少证明三角形全等的条件；当/AOB是直角时,此方案可行.

【分析】

（1）方案（I）中判定=并不能判断P就是乙4。8的角平分线，关键是缺少

△OPMmOPN的条件，只有“边边”的条件；

（2）可行.此时AQPW和AOPN都是直角三角形，可以利用厄证明它们全等，然后利用全

等三角形的性质即可证明OP为乙4。8的角平分线.

【详解】

（1）方案（I）不可行.缺少证明三角形全等的条件.

:只有OP=OP,PM=PN不能判断4OPM^AOPN;

.••就不能判定OP就是NAOB的平分线.

方案（H）可行.证明:在△OPM和4OPN中，

OM=ON,

<PM=PN,

OP=OP.

」.△OPM四△OPN（SSS）,；.ZAOP=ZBOP.

（2）当NAOB是直角时,此方案可行.

VPM±OA,PN±OB,

ZOMP=ZONP=90°.

:ZMPN=90°,

ZAOB=360°—ZOMP—ZONP—ZMPN=90°.

：PM_LOA,PN_LOB,且PM=PN,

/•OP为/AOB的平分线（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.

当/AOB不为直角时，此方案不可行.

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，是一个开放性试题，可以提高学生解决实际的能

力.

21.（1）△OBC^AABD.证明见解析；（2）当点C的坐标为（3,0）时，以A,E,C为

顶点的三角形是等腰三角形.

【解析】

试题分析：（1）先根据等边三角形的性质得OB=AB,CB=DB,ZABO=ZDBC=60°,则

ZOBC=/ABD.然后可根据“SAS”可判定△OBC咨AABD；

（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得/EAC=120。，进而得出以A,

E,C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据R3AOE中，OA=1,

ZOEA=30°,求得AC=AE=2,据此得到OC=1+2=3,即可得出点C的位置.

试题解析：

证明：•.•△AO8,△都是等边三角形，

：.OB=AB,CB=DB,ZABO=ZDBC=60°,

15

：.ZOBC=ZABD.

OB=AB

在aOBC和^ABD中，＜NOBC=ZABD

CB=DB,

△08%AA町SAS).

(2)VA0BC^AABZ),

ZBOC=ZBAD=60°.

又・・,NOA5=6()o,

:.ZOAE=180°-60°-60°=60°,

AZEAC=120°,NOE4=30。，

・••以A,E,。为顶点的三角形是等腰三角形时，和AC是腰.

•・•在R3AO5中，0A=1,ZOEA=30°,

*.AE—2,

•\AC=AE=2,

：.OC=1+2=3,

.••当点C的坐标为(3,0)时，以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形.

22.见解析

【分析】

作DELAB,DFLAC,根据三角形的角平分线性质，可得DF=DE,根据“HL定理，易证

RtABDE^RtACDF,即可证得.

【详解】

证明：

过D分别作DELAB于E点，DFLAC于F点

VAD平分/BAC,

用AAS证4BED^ACFD

；.AE=AF,DE=DF.

K

又：BD=CD

用111证4BED^ACFD

，BE=CF.

，AE+BE=AF+CF.

即AB=AC.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质

23.12

【详解】

试题分析：过点。作。于E,OPLAC于R连接OA.根据角平分线的性质得：OE

=。歹=。。=2.然后根据三角形的面积公式进行计算即可.

试题解析：如图，过点。作。于E,OF±ACF,连接

:点。是NA8C,/ACB平分线的交点，

：.O