考前模拟检测一（原卷版）-高考数学总复习资料

考前模拟检测一

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合4=出炉一2x＞0}，B={x[一木＜x＜晌，则（）

A.AAB=0B.AUB=R

C.B^AD.A£B

O—I—.

2.已知复数2=当口为虚数单位），那么Z的共辗复数为（）

3313

A-2+7B.厂手

1333

c.1+]iD.厂子

3.我国古代有着辉煌的数学研究成果，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙

子算经》《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献，这10部专

著中5部产生于魏晋南北朝时期，某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数

学文化”课外阅读教材，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的

概率为()

72

A.gB.g

u.9

4.设a=(l,2),b=(l,1),c=a+也若心c,则实数左的值等于()

35

A.—2B.—

C.1D.1

5.2020年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题，突出时代性、

人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样.某小区的5个家庭买

了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门

票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的

种数为（）

A.48B.72

C.120D.240

6.

12

--

A

3B.

D.

231

C--

-3

-3

7.如图是一个实心金属几何体的直观图，它的中间是高I为五的仔土m

圆柱，上、下两端均是半径r为2的半球，若将该实心金属几何体.

在熔炉中高温熔化（不考虑过程中的原料损失），熔成一个实心球，］

则该球的直径为（）V3/

A.3B.4

C.5D.6

8.已知函数人x）为定义在R上的奇函数，当x'O时有人x+3）=-1Ax），且当x©（0，

3）时，五x）=x+l，贝2023）+火2024）=（）

A.3B.2

C.1D.0

二、多选题（共4小题，每小题5分，选多部分给2分，多选或错选不给分，共

20分）

9.已知函数於）=sin（Lg（xdR）,则下列结论正确的是（）

A.函数人用的最小正周期为2兀

JT

B.函数段）在区间［0,之上是增函数

C.函数加0的图象关于直线x=0对称

D.函数人x）是奇函数

10.抛物线C：丁2=20如＞0）的焦点为R，过点口的直线I交抛物线C于A，3两

点，交抛物线C的准线于。点，若前=2而，解|=2，则（）

A.F（3，0）

3'

B.直线AB的方程为y=

C.点5到准线的距离为6

D.△AOR。为坐标原点）的面积为3小

11.如图所示，正方体ABCD-AiBiCDi中，M，N分别为棱CLDI，CC的中点，

下列说法正确的有（）

A.直线AM与CCi是相交直线

B.直线AM与3N是平行直线

C.直线3N与"51是异面直线

D.直线AM与。Di是异面直线

12.给出下面四个推断，其中正确的为（）

卜n

A・若a，bG（0，+°°），贝

B.若无，y£（0，+8）,则1g%+lgy^2\jlgx,Igy

4

C.若a£R，aWO，贝与+。24

D.若入，y£R，AY<0，贝！2

三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项的值是

14.已知曲线+乎在x=l处的切线/与直线2x+3y=0垂直，则实数。的

值为.

15.已知圆Ci：/+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆。2：x2+y2+2x—2my+m2-3

=0，若圆。与圆C2相外切，则实数机=.

%2V2

16.如图，八和五2分别是双曲线”―方=l（a>0，。>0）的两个焦点，A和3是以

。为圆心，以|。为|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△叫43是等边三

角形，则双曲线的离心率为.

解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，需要写出必要的过程和步骤)

17.数列｛丽｝的前〃项和记为％，ai=l，如+i=2S"+l(〃2l).

(1)求｛m｝的通项公式；

(2)等差数列｛瓦｝的各项为正数,其前”项和为4且Ts=15,又ai+Oi，制+历1

B+加成等比数列，求。.

18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且/十。2一/二生乎力心

⑴求sinA的值；

(2)若△ABC的面积为陋，且陋sin3=3sinC,求△ABC的周长.

19.为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织了

“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容

有两项：①到各班宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣

物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作，相关统计数据如

下表所示：

到班级宣传整理、打包衣物总计

20人30人50人

(1)如果用分层抽样的方法从这50名志愿者中抽取5人，再从这5人中随机选2

人，求至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率；

(2)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，

用X表示女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望.

20.如图所示，在菱形ABCD中，ZABC=60°，AC与3。相交于点0，

AE，平面ABCD，CF//AE，AB=AE=2.

(1)求证：3D，平面ACTE；

(2)当直线R9与平面BED所成的角为45°时，求异面直线OR与BE所成角

的余弦值的大小.

21.已知A(0，*，B(y[3，1)是椭圆C：「+