福建省南平市太平镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

福建省南平市太平镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且角的终边经过点，则点的横坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．3.已知数列{}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（

）A．3

B．-3

C.2 D.-2参考答案：A略4.已知点A(1,0)，点B在曲线上，若线段AB与曲线相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点，那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：B设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，选Ｂ.

5.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，而函数y2在（1，4）上出现1．5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D．考点：1．奇偶函数图象的对称性；2．三角函数的周期性及其求法；3．正弦函数的图象．6.已知，为两个非零向量，则“与共线”是“?=|?|”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线的性质进行判断即可．【解答】解：当与夹角为180°时，满足向量共线，但?=﹣||?||，|?|=||?|，|此时?=|?|不成立，即充分性不成立，若?=|?|，则?=||?||cos＜，＞=|||||cos＜，＞|，则|cos＜，＞|=cos＜，＞，则cos＜，＞≥0，即0°≤＜，＞≤90°，此时与不一定共线，即必要性不成立，则“与共线”是“?=|?|”的既不充分也不必要条件．故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量共线的定义是解决本题的关键．7.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.[1,2]参考答案：B8.函数，若则的所有可能值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，当时，；

当时，17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（

）（A）充分条件

（B）必要条件（C）充分必要条件

（D）既非充分又非必要条件参考答案：A10.曲线在点（0，1）处的切线方程为

（

）

A．y＝x+1

B．y＝－x+1

C．y＝2x+1

D．y＝2x－1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在面积为2的正中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是___________。参考答案：12.已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设<,若，则λ的值为

．参考答案：13.男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，由此利用对立事件概率计算公式能求出出场的两名运动员号码不同的概率．【解答】解：男队有号码1，2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1，2，3，4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，基本事件总数n=3×4=12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，∴出场的两名运动员号码不同的概率p=1﹣=．故答案为：．14.已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为

▲

；当的最大值为时，实数a的值为

▲

．参考答案：1；－2 15.已知正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为

.参考答案：试题分析：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且，三棱柱中，底面边长为，外接圆的半径为；∴球的半径为，四面体ABCD外接球表面积为：．考点：1.球内接多面体；2.球的体积和表面积．【思路点睛】本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，三棱锥的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．16.在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则

.参考答案：17.15．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b．将a,b,5的值分别作为三条线段的长，这三条线段能围成等腰三角形的概率

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数。（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）若恒成立，求k的取值范围。参考答案：解析：由19.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，c=2，且（2+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求△ABC周长l的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）由c=2，且（2+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．由正弦定理可得：（c+b）（c﹣b）=a（a﹣b），化为：a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出C．（II）由（I）可得：A+B=．可得B=﹣A．由正弦定理可得：====．可得a=sinA，b=sinB．可得a+b+c=sinA+sinB+2=4sin+2．即可得出．【解答】解：（I）由c=2，且（2+b）（sinC﹣sinB）=a（sinA﹣sinB）．由正弦定理可得：（c+b）（c﹣b）=a（a﹣b），化为：a2+b2﹣c2=ab．∴cosC==，C∈（0，π）．∴C=．（II）由（I）可得：A+B=．∴B=﹣A．由正弦定理可得：====．∴a=sinA，b=sinB．∴a+b+c=sinA+sinB+2=[sinA+sin（﹣A）]+2=（sinA+cosA）+2=4sin+2．故当A+=时，△ABC周长l的最大值为6．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、三角函数的单调性、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．参考答案：（I）设F′是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|FA|+|FA′|=|FA|+|F′A|=2a=4．解得a=2，∵左焦点为F（﹣，0），c=，∴b2=a2﹣c2=2．∴椭圆C的方程为=1．（II）设A（x1，y1）（x1＞0，y1＞0），△AFA′面积S==x1y1．∵≥2×=，∴．当△AFA′面积取得最大时，=，解得，y1=1．由F（﹣，0），A，可得直线AB的方程为：，化为=0，设B（x2，y2），联立，解得，，可得B．∴|AB|==．21.已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）（法一）在中，令，，得

即

------------------------2分解得，，--------------Ks5u-----3分．，．

------Ks5u-------5分（法二）是等差数列，．--------------------2分由，得，又，，则．------------------3分(求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．----------------------6分

，等号在时取得．此时需满足．--------------------7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．---------------8分

是随的增大而增大，时取得最小值．此时

需满足．--------------------------9分综合①、②可得的取值范围是．---------------------10分（3），

若成等比数列，则，即．----11分（法一）由，可得，即，-----------------------12分．---------------------13分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．-------------14分（法二）因为，故，即，，（以下同上）．------------------------13分22.已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）当时，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即