福建省南平市河东中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析

福建省南平市河东中心中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，则直线AB的倾斜角是（

）A．60°

B．30°

C．120°

D．150°参考答案：C设直线的倾斜角为∵点，∴∴∵∴故选C

2.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.函数的值域为

A．R

B．

C．

D．参考答案：4.已知函数，若方程有两个解，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,2]

C.(－∞,5)

D．(－∞,5]参考答案：C5.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义P*Q={（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为（）A．7 B．12 C．32 D．64参考答案： D【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论．【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选D．6.某四棱锥的三视图如图所示，如果方格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的最长棱的棱长为（

）A.3 B. C. D.参考答案：D【分析】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥，再计算各条棱的长度，即可得答案；【详解】根据几何体的三视图可得，该几何体是四棱锥

，，，，，，该几何体的最长棱的棱长为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图还原几何体的直观图、棱长的计算，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意准确还原几何体的直观图是关键.7.已知等于A、135

B、90

C、45

D、30参考答案：C8.(05年全国卷Ⅱ文)函数的反函数是（A）（B）（C）（D）

参考答案：答案：B9.

已知,则时的值为（

）A.2

B.2或3

C.1或3

D.1或2参考答案：D10.函数的图象大致为（

）

A

BC

D参考答案：D由函数得：知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A；当x从大于零变到零的过程中，函数值y,故排除B；当x时，，排除C；故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层

参考答案：812.函数在上的最小值是________________.参考答案：13.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为

。（精确到0．01）参考答案：答案：0.94解析：P＝＝0.9414.等比数列的前项和为，若对于任意的正整数，均有成立，则公比

.参考答案：15.若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3有三个不同的零点，则函数g（x）=f（x）﹣f（|a|+a+1）的零点个数是

个．参考答案：4【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f（x）的零点，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，结合二次函数的图象，问题转化为求f（x）和f（|a|+a+1）的交点个数问题．【解答】解：对于函数f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，∴f（0）=4a2﹣3=0，解得：a=±，又由x＞0时，f（x）=x2+2ax+4a2﹣3，其对称轴为x=﹣a，若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2﹣3有三个不同的零点，必有x=﹣a≥0，故a=﹣，∴f（x）=x2﹣|x|，如图示：，f（x）的最小值是f（±）=﹣＜1﹣=f（|a|+a+1），故函数g（x）=f（x）﹣f（|a|+a+1）的零点个数是4个，故答案为：4．16.已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于

．参考答案：略17.设变量满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：

【知识点】简单的线性规划B4解析：画出变量满足约束条件的线性区域，如下图所示：易知当直线经过A(1,0)时，最小，最小值为1.【思路点拨】先由线性约束条件画出线性区域，进而判断出所过的点，最后带入求出最小值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若点P的坐标为，求f(θ)的值；(2)若点P(x，y)为平面区域，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．参考答案：19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；(2)点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围参考答案：(1)∵C1的直角坐标方程为，∴C1的极坐标方程为， ∵，∴，∴C2的直角坐标方程为……5分(2)∵曲线C1的参数方程为（为参数），∴设P(，) ∴点P到直线C2的距离为d＝， ∴点P到直线C2的距离的取值范围为，……10分20.（本小题满分13分）已知函数(是常数)在处的切线方程为，且.（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ）（Ⅰ）由题设知，的定义域为,,因为在处的切线方程为，所以,且，即,且,又，解得，，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因此，所以………………7分令.（ⅰ）当函数在内有一个极值时，在内有且仅有一个根，即在内有且仅有一个根，又因为，当，即时，在内有且仅有一个根，当时，应有，即，解得，所以有.（ⅱ）当函数在内有两个极值时，在内有两个根，即二次函数在内有两个不等根，所以，解得.

综上，实数的取值范围是………………13分21.已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。参考答案：解：（1）∵A、D分别为RB、RC的中点，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA。∴AD⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

过A作AE⊥RC于点E，连结PE，∴PE⊥RC。

∴PEA为二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，