2024年辽宁省抚顺市顺城区中考一模数学试卷

2024年初中毕业生第一次质量调查

数学试卷

（本试卷共23小题满分120分考试时间：120分钟）

※注意事项：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效•

第一部分选择题（共30分）

—、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分・在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.下列方程是一元二次方程的是（▲）

A.x2=4

C.ax2+bx+c=0

2.在下列四个图案中，是中心对称图形的是

©G

A.B.

3.下列事件中，是随机事件的是（▲）

A.明天太阳从东方升起B.平面内不共线的三点确定一个圆

C.任意画一个三角形，其内角和是540。D.经过有交通信号的路口时遇见红灯

4.我国自古以来就有植树的传统，植树可以净化沙土，防止土地沙漠化，对于调节气候、

涵养水源、减轻大气污染具有重要意义.在清明时节植树为最佳，因为此时的气候温

暖，适宜树苗的成活.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此

可估计这种树苗移植成活的概率约为（▲）

A.0.80B.0.85C.0.90D.0.95

九年级数学试卷（一调）第1页（共8页）

第5题图

5.如图，将直角三角板4BC绕顶点/顺时针旋转到△/8C,点8恰好落在口的延长线

上，若NB=30。，ZC=90°,则旋转角是（▲）

A.30°B.60°C.90°D.120°

6.关于x的一元二次方程x2-2x+〃?=0没有实数根,则用的取值范围是（▲）

A.m<\B.C.ni>\D.加21

7.抛物线y=-2f+i通过变换可以得到抛物线y=-2（x+iy+3,以下变换过程正确的

是（▲)

A.先向右平移个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

D.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

8.某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15

场比赛.如果设邀请x个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（▲）

A.也_《=]5B.C.x(x-l)=15D.x(x+l)=15

22

9.如图，圆内接四边形ZBCQ中，ZBCD=105°,连接OB,OC,OD,BD,N8OG2NCOD.

则NCBO的度数是（▲）

A.25°B.30°

第9题图

九年级数学试卷（一调）

10.二次函数y=a?+fer+c（°和）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-g,且与x

轴的一个交点坐标为（-2,0）.下列结论：①abc>0；②。=6：③2a+c=0；④关

于x的一元二次方程ax2+bx+c-1=0力讷个相等的实数根.正确结论的序号是（▲）

A.（D®B.C.D.（2X3）

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.一元二次方程x2-l=0的根是一

12.在平面直角坐标系中，已知尸（5,-4）与点0（-5,a）关于原点对称，则斫▲..

13.任意掷一枚均匀的小正方体骰子，朝上点数是偶数的概率为▲.

14.已知48是。。的直径，点尸是/B延长线上的一个动点，过户作。。的切线，切点

为C,NZPC的平分线交4c于点O,则NC0P等于▲.

15.如图，直线/,点C在直线/上（不与点B重合），连接4C,将线段。绕点C

顺时针旋转90。，得到线段C。，连接点E是4。的中点，连接3E,且

当△Z8E是等腰三角形时，BC=▲♦

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.解方程（每题5分,共10分）

（1）X2-4X+2=0（配方法）（2）2?-.v-l=0（公式法）

九年级数学试卷（一调）第3页（共8页）

17.（本小题7分）

在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1,A4BC的三个顶点坐标

分别为4（1.-1）.B（2,-5）,C（5,-4）.

（1）画出AABC绕点。顺时针旋转90。后得

到△小BiG;

（2）在（1）的条件下，求点4旋转到点小的

过程中所经过的路径长（结果保留无）.

18.（本小题7分）第17题图

中考体育加试是促进体育教学的重要手段之一，是对体育教学质量的验证，也是推动

体育教学改革提高体育教学质量的有效措施.随着新课改在全国各地的开展，某市也

展开了体育加试制度改革.规定基础体能考试部分的内容如下：男生项目（共3项），

必测项目：1000米跑，选测项目（5选2）：投掷实心球、引体向上、立定跳远、1

分钟跳绳、50米跑；女生项目（共3项），必测项目：800米跑，选测项目（5选2）：

投掷实心球、1分钟仰卧起坐、立定跳远、1分钟跳绳、50米跑；（5选2就是考生

从五个选测项目中任选两项）.

（1）每位考生可以有种不同的方案选择；

（2）除必测项目外，小明（男生）选择一项引体向上，小丽（女生）选择了一项1

分钟仰卧起坐，请用画树状图或列表的方法求小明与小丽选择另一项是同种项

目的概率.（友情提醒：各种方案用A,B,C,…或①、②、③、…等符号来

代表可简化解答过程）

19.（本小题8分）

为了让学生养成热爱图书、喜欢阅读的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已

知2021年该学校用于购买图书的费用为1200元,2023年用于购买图书的费用是1452

元，求2021~2023年买书资金的平均增长率.

九年级数学试卷（一调）第4页（共8页）

20.（本小题9分）

小宏在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线，篮球在小宏头正上方

出手，篮球架上篮圈中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为x米时，球心距离

地面的高度为），米，现测ht第一次投篮数据如下，

x/m0246…

p/m1.833.43・・・

根据测量数据进行描点，并用平滑曲线连接的图像如下：

请你解决以下问题：a...............x

（1）若小彬在小宏正前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小宏投篮（手的最大高度

不小于球心高度算为成功阻止），他跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小

彬能否阻止此次投篮?并说明理由；

（2）第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛

物线的形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正

上方，当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球（恰好进球时篮圈中心与球心

重合），问小宏第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？

21.（本小题10分）

如图，ZX/bC是。。的内接三角形，为。。的直径，CD平分/4C8,交。。于

点D,连接力。，点E在弦CD上,且ED=4D,连接4E.

⑴求证：NBAE=NCAE；

⑵若N8=60。，4B=8,求/E的长.

第21题图

九年级数学试卷（一调）第5页（共8页）

22•（本小题12分）

在数学活动课上，黄老师给出如下问题：在△4BC中，AB=AC,ZBAC=a,点。和

点8位于直线4c异侧，S.ZADC+ZABC=90°.

［问题初探］

（1）当a=60。时，

①如图1,点。在8c的延长线上时，

求证：AD2+CD2=BD2.

数学活动小组同学经过讨论得出下面的解题思路并解决了这个问题.

解题思路：如图2,将线段/£（绕点4顺时针旋转60°,得到线段4E,连接BE,DE.

易证ZXylOE是等边三角形，易证38E,将线段4。，BD,8之间的数

量关系转化为线段EO,BD,8E之间的数量关系.

数学活动小组同学解决完上述问题后，感悟了此题的数学思想方法，发现此题还

有不同位置的情况，请你解答.

②如图3,点。不在8c的延长线上时，连接BD,

222

求证：AD+CD=BD.

第22题图3

九年级数学试卷（一调）第6页（共8页）

【类比探究】

数学活动小组还有同学提出将其角度变化进行变式，请你解答・

（2）当0=90。时,

①发现点D在BC的延长线上时，点D与点C重合（不需要证明）.

②如图4,点D不在BC的延长线上时，连接BD,判断（1）②中的结论是否仍

然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请写出正确的结论并说明理由.

【拓展提升】

黄老师在此基础上提出了下面的问题，请你解答.

第22题图4

（3）当a=60。，点。不在8c的延长线上时，连接阳,

若4B=3,CD=36,求8。的长.

/7疗

第22题备用图1第22题备用图2

九年级数学试卷（一调）第7页（共8页）

23.（本题12分）

综合与实践：

如图，抛物线「="\'+小+2。、轴RJAJ<-I.0）和点〃C4.0）,与y轴交

尸点C,连接BC,点八二抛物线I:.

⑴求抛物线的解析代;

（2）小明探究点。位置时发现।如图1，点。在第象限内的抛物线匕连接夕。，

CD.4BCD面积存在最大值,请用助小明求出△用力面积的最大值:

i

⑴小叫进一步探究点。位置时发现：点。在抛物线上移动，连接8,存在NDCB

=4.45C,请帮助小明求出NDCB=N/&C时点D的坐标.

1幺

.

P

.

.

.

.

彳

…

.

.

.

第23题图1第23题备用图

祚

.：

.

.

其

.

.

.

.

理

九年级数学试卷（-调）第8页（共8页）

2023—2024学年度（上）学期教学质量检测

九年级数学试卷（一）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1.A.2.B,3,D.4,C,5.D.

6.C.7,D.8,A.9.A.10.D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.再=1,x2=-l12.413,；14.45°

15.3,372-3,3V2+3（提示：答对一种情况得1分，答对两种情况得2分，答对三种

倩况得3分，多答或见错扣1分）

三、（本题共8小题，共75分）

19.解方程（每题5分,共10分）

（1）?-4x+2=0

解：x2-4x+4=-2+4--------------------------------------------1分

,-2）2=2-------------------------------------------------2分

X-2=±近------------------------------------------------3分

：.xi=y[2+2>X2=-y/2+2------------------------------------5分

（2）2X2-X-1=0（注意：用十字相乘法求解不得分）

解：Va=2,b=~\,c=-l---------------------------------------1分

:.A=B-4ac=(-1)2-4X2X(-1)=3>0--------------------2分

方程有两个不相等的实数根---------------------------------3分

..34分

4

x[=1,x2=-g----------------------------------5分

九年级数学试卷第1页（共9页）

17.（本小题7分）

解：（1）△/ibiG即为所画.4分

(2)解：•・・Q4=VFTi7=&----------------------------5---分----------------------

.nir907r五&

...------------=7T——--—————―6分

11801802

答：点X旋转到点4的过程中所经过的路径长为五万.----------

7分

2

18.（本小题7分）

解：（1）102分

（2）规定选测项目中A：投掷实心球；B：立定跳远；C：1分钟跳绳；D：50米跑.

列表如下:

ABCD

小丽

A(A.A)(A,B)(A,C)(A.D)

B(B.A)(B,B)(B.C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C.C)(C.D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D.D)

-----------------------------------------------------------------------------------------------5分

由表可知，小明和小红在选测项目中选择另一项的所有结果一共有16中，并且每种

结果出现的可能性相等，选择另一项是同种方案的结果有：（A，A）,（B,B）,（C,C）,

(D,D)共4种.6分

九年级数学试卷第2页（共9页）

・・・P（选择另一项是同种方案）=1.---------------------------------------------7分

164

19.（本小题8分）

解：设202卜2023年买书资金的平均增长率为x,------------------------------------------1分

由题意得：1200（1-^.v）2=1452--------------------------------------------------------------5分

解得》=0.1=10%或x2=-2.K0（不符合题意，舍去）---------————-7分

答：2021〜2023年买书资金的平均增长率为10%.-----------------------------------------8分

20.（本小题9分）

解：（1）不能-----------------------------------------------------------1分

由表可设抛物线的表达式为：y=a（x-4）2+3.4--------------------------------2分

将点（2,3））代入得，4a+3.4=3

解得:a=-0.1------------------------------------------------------------------------------3分

・・・y=-0.1（x-4）2+3.4

当x=l时，尸2.5-------------------------------------------------------------------------4分

V2.5>2.4---------------------------------------------------------------------------------5分

二小彬不能阻止此次投篮.--------------------------------------6分

（2）当篮球运行的水平距离是6.5米时，尸6.5

/.y=-0,1（6.5-4）2+3.4=2.775-------------------------------------------------------------7分

答：小宏第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高0.275米.-9分

21.（本小题10分）

（1）证明：平分N/C8

/.NACD=NBCD---------------------------------------------------------------------1分

,:EAAD

：.NDAE=NDEA---------------------------------------------------------------------2分

*.*/DAB-^.BCD————————————————------------——3分

九年级数学试卷第3页（共9页）

・•・ND人E・/DdRcNN4

即NB<E=/C人E......................................................................................4分

(2)解：论力：〃八------……5分

•・•<"为。。的门付

A/4CR-«H〉R-5广.........................................6分

J/DAR〜秒（---------------------------------------------------------------7分

VflRtA48力中，4O2♦BD1=/少

.•.A4OE是等边三角形一--------———一•第21即答图,——―—9分

10分

22.(本小即12分)

(1)②

证明：如答图1,将线段4。绕点彳顺时针旋转60。,

得到线段/£,连接BE,DE.•一I分

由旋转可得，AD=AE,/£4。=60。

・••△ADE是等边三角形

；・N4EANEAD=W。,AD=DE

•；4B=4C,/B/Oa=60。

・•・△46C是等边三角形

:.4心/8心/£060。

，NBAC-/EAC=NEAD・ZEAC

即NH4E=NC4O

:♦△ABEW4ACD，2分

九年级数学试卷第4页(共9页)

:・BE=CD,NAEB-ADC

VN4DC+N4BC=90。,ZADC=60°

JN4EB=NADg。。

■:ZAED=6Q°

:.NBED=N4EB+NAED=9QG----------------------------------------------------------3分

在RtABDE中，ED2+BE2=BD2

:.AD1+CD2=BD2-----------------------------------------------------------------------4分

(2)④不成立，2AD2+CD2=5D2-----------------------------------------------------------5分

如答图2,将线段力。绕点力顺时针旋转90。，

得到线段4E,连接BE,DE.

由旋转可得，AD=AE,NE4£>=90。

・・・AADE是等腰直角三角形

ZAED=ZADE=45°t五AD=DE

•；AB=AC,ZBAC=a=90°

第22题答图2

:.^ABC是等腰直角三角形

・•・NBAC=NEAD=90。

：.NBAC・NEAC=NEAD-NEAC

即NH4E=NC4O

:•△ABEWAACD-------------------------------------------------------------------------------6分

:・BE=CD,NAEB=/ADC

VZADC+ZABC=90°tZABC=45°

:.NAEB=NADC=45。

'/ZAED=45°

，NBED=NAEB+NAED=9。。---------------------------------------------------------------7分

在RtZkBOE中，ED?+BE2=BD?

：.2AD2^CD2=BD2---------------------------------------------------------------------------8分

九年级数学试卷第5页（共9页）

(3)如答图3,过点C作CEJL/。，交。力的延长级于点E,

VZS/1C=a=60o,AB=AC,

是等边三角形

AZABC=6Q°,AB=AC=3

,:N/OC+N/18c=90。

J40030。

•・•在Rt^CDE中，CD=3G,DE2+CE?=CD2

-e_3>/5___9第22题答图3

••CE-^―,，DE=­

22

在RtAC4E中，AE2^CE2=AC2

93

：.AD=DE-AE=---=3

22

第22题答图4

VZADC+ZABC=90°

：.ZADC=30°

•・•在RtZXCDb中，CD=3y/3,DF2+CF2=CD2

：.CF=—tDF=)

22

在RtAC4/中，AF2+CF2=AC2

：.AF=-

2

九年级数学试卷第6页(共9页)

Q7

:.AD=DF+AF=-+r=6

22

由(1)②得，^D2+CD2=BD2

：.BD=341----------------------------------------------------------分

答：8。的长为6或3".

23.(本小题12分)

(1)解：抛物线y=ax?+bx+2与x轴交于点A(-1»0)和点8(4,0)--------1分

。-6+2=0

2分

16。+46+3=0'

a=—

解得:23分

6=1

2

।3

，抛物线的解析式为：y=—x2H—x+2-----------------------------------4分

22

(2)解：如答图1,过点。做OELx轴，交线段8c于点E,垂足为点尸,

171

设点0(m>—m2H—6+2),E