2023年河北省沧州市吴桥县铁城中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2023年河北省沧州市吴桥县铁城中学中考数学模拟试卷

1.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，则它的相反数可能是（）

1i■I111.

-3-2a-10I2

A.1.5B.2.5C.-1.5D.-2.5

2.如图，射线OP绕端点。从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

是（）■

OP

A.扇形B.圆弧C.角D.三角形

3.下列值最小的是（）

A.J（-2）2B.2TC.（-2）°D.（<2）2

4.如图，点P,。是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点P,。在正

方体上的位置标记正确的是（）

5.若仪”=10>1,"0,匕#0）,则：+9的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

6.若x=3y,对于当務的值，下列说法正确的是（）

A.是无理数B.数轴上不存在一个点与之对应

C.有两个平方根D.精确到0.1为1.8

7.幻灯机是教师常用的教具之一，它能把精致的图片投到银

幕上，如图，在AABC与△£>£1/中，下列结论一定正确的是（

A,4BCA=乙EDF

B./.ABC=乙DEF

C.AC=EF

D.DE=2AB

8.一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含30。角的直角三角形纸片拼成一个四边

形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是（）

9.当三角形面积一定时，它的底边长a(cm)与底边上的高九(cm)

成反比例函数关系，其图象如图所示，则当底边长a(cm)满足1.2<

a<2.4时，底边上的高九(cm)的取值范围是()

A.5</i<10

B.1<h<2

C.0.5</t<1

D.0,1<h<0.2

10.一矩形的长是宽的2倍，它的面积用科学记数法表示为ax101。，则它的宽用科学记数

法表示后可能是()

A.7x104B.5x105C.3x105D.8x104

11.如图，分别以。1，。2为圆心，线段。1。2的长为半径画圆，

两圆相交于A,8两点，点C为。。1上一点，则乙4cB的度数

为()

A.60°

B.55°

C.50°

D.45°

12.“若关于“的方程務=為+1无解，求〃的值.，，尖尖和丹丹的做法如下:

丹丹：

尖尖：

去分母得：QX=12+3%—9,

去分母得：ax=12+3%—9,

移项，合并同类项得：

移项得：Q%-3%=12-9,

(a-3)%=3,解得：x=

合并同类项得：a-3

(a—3)x=3,•.•原方程无解，

♦:原方程无解，X为增根，

a—3=0,3%-9=0,解得久=3,

*•,Q,—3.•••义=3,解得a=4.

下列说法正确的是()

A.尖尖对，丹丹错B.尖尖错，丹丹对

C.两人都错D.两人的答案合起来才对

13.在AABC中，AC=7,BC=4,M是AB上的一点，若△ACM的周长比△BCM的周长大

3,根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM的是（）

14.有同一花色的4张扑克牌，牌面分别是4,2,3,4,将四张牌背面朝上，洗匀后放在

桌面上，从中随机取出一张牌，记录后放回并洗匀，共计取牌10次.若规定每次取牌时，取

出的数字即为得分（其中“A”代表1分），前八次的取牌得分情况如下表所示：

若第1次至第8次取牌得分的平均数为高，第9次和第10次取牌得分的平均数为五，则下列

说法正确的是（）

A.事件焉=需发生的概率为為B.事件焉=1发生的概率为:

C.事件需=3.5发生的概率为0D.需可能出现的数值有4种

15.如图，一条公路上有甲，乙，丙三座城市，每两座城市之间270km

的路程距离如图所示，一辆客车从甲城出发开往丙城，同时小李巾、旗

乘坐从丙城开往乙城的往返轿车出发，两车在这条公路的某处相

遇时，小李接到电话有急事要处理，需要回丙城，小李有下列可选择返回丙城的方案：

I：在相遇处换乘客车返回丙城；

II：乘坐轿车先到乙城送其他乘客，之后立即乘坐轿车返回丙城；

III：原地等待30min后乘坐经过此地的乙城开往丙城的轿车返回丙城.

已知客车以60km"的速度匀速行驶，轿车均以90km"的速度匀速行驶，若只考虑车辆行驶

的时间，其中用时最少的是（）

A.IB.IIC.IllD.无法判断

16.如图，两个平面镜的夹角NBOC=30。,一束光线从点A出发，H

照射到平面镜上，经过多次反射后回到了点4关于这条入射光线，

甲说：可以是以入射角为30°照射在边上的光线，经过3次反射丿/..

C

后回到点A;乙说：可以是平行于。C的光线，经过4次反射后回到点A；丙说：可以是平行

于08的光线，经过5次反射后回到点4下列判断正确的是()

A.甲对、乙错，丙对B.甲错，乙对，丙错C.甲对，乙错，丙错

D.甲错，乙对，丙对

17.若，+=3A/-3.则a=

18.如图，点B,C在x轴上，48。。=15°,点8与点4(0,3)

关于射线C。对称.

(1)/84。=°；

(2)点B的坐标为.

19.如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用V尹，曝，匕式单

位：cm3)表示，某时刻计时为t=o,此时嵋=50sn3.t=。时打开甲

的开关，以6cm3/min的速度向乙容器注水5min,且t=5时，丿乙=

70cm3,此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以acm3/min

的速度向丙容器注水5min,且t=10时关闭开关，此时U尹:曝/丙=1：

2：6.

(l)a—cm3/min；

(2)曝与t(5wtwiO)的函数关系式为：

(3)当t为min时，％=丫丙

20.保洁工作人员李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生,

规定向上走一层记为+1,向下走一层记为-1,该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次

工作中从第I层出发，电梯上下的层数依次记录为：+6、―3、+8、-4.

(1)求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数；

(2)李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为(3a+b)分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为

(6a-2b)分钟，其中a>b>0,通过计算判断李阿姨这次工作中(不包括第1层)在低楼层停

留时间多还是在高楼层停留的时间多，相差多少分钟(用含a,b的代数式表示)？

—

高楼层:

8层以上

・・・低楼层：

第5层8层一下

第4层(包括8层)

第3层

第2层

第1层

21.如图是欧ce/表格中的第5~E列插入连续正整数排成的数阵(只显示部分).

列行ABCDE

112345

2678910

31112131415

41617181920

(1)46在第行第歹U；

(2)第4行第D列的数字为(用含a的代数式表示)；

(3)已知第〃行与第n+1行的第B列和第C列的四个数字之和为160,求这四个数字中最大的

数.

22.为了传承传统手工技艺，某班美术老师特地给学生上了一节编织“中国结”的手工课,

并对他们编织的数量进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的条形图1和扇形图2.

(1)求参加本次课程的学生人数，并补全条形图；

(2)从本次手工课的学生中随机抽取一名学生，求这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率;

(3)原来编织了9个“中国结”的学生中有两名学生每人又多编织了1个，原来编织8个“中

国结”的同学中有部分同学每人又多编织了1个.若此时每个学生所编织“中国结”个数的中

位数为9,则原来编织8个“中国结”的同学中至少有多少人多编织了1个？

23.某数学学习网站，正在讲解如下的问题：

【问题呈现】在直角坐标系中，直线厶经过点4(一3,4),5(3,0),直线%：y=g%+l与x轴交

于点C,与直线。交于点D.

(1)求直线。的函数解析式：

(2)求△BCD的面积；

【问题解决】请你阅读后解决上述问题；

【研究拓展】小丽为更好地观看图象，手机截屏该问题的图象如图所示.小丽发现在屏幕上有

一黑点M(位置固定)，刚好落在直角坐标系中坐标为(6,2)的位置上，小丽通过手机的触屏功

能，在坐标原点的位置和可视范围不改变的情况下，横向、纵向相同倍数放大图片，当直线，1

刚好经过点M时，图中坐标系的单位长度变为原来的a倍，直接写出。的值及此时点M在直

角坐标系中的对应点M'的坐标.

24.如图，在Rt/kABC中，/.ACB=90°,NA=60。，BC=6,点P是AB上一点(不与点4B

重合)，连接尸C,过点P作PQ丄PC,交射线CB于点Q,经过点Q,P,C在QC下方作半

圆。.

(1)当CP取最小值时，求"CQ的度数；

(2)当CQ=2CB时，求S娘西PBQ(答案保留7)；

(3)设半圆。的半径为r,则r为何值时，半圆。与AB相切？

备用图

25.某街心公园设置灌溉喷枪为绿色观叶植物进行浇水，喷枪喷出的水流路径可以看作是抛

物线的一部分，喷枪可通过调节喷水杆的高度改变水柱落地点的位置，喷头上下移动时，抛

物线型水流随之竖直上下平移，以地面为x轴，喷水口所在竖直方向为y轴建立直角坐标系，

设水流路径上的某一位置与喷水口的水平距离为初》,距地面的高度为y与x的部分对

应数值汇总如下表.

X・・・12345・・・

・・・

V•••1.87521.8751.50.875

(1)求这股水流的路径所在抛物线的解析式，并求出其最大射程：

(2)在图1的平面直角坐标系中，根据已知数据画出该函数在网格中的图象(包括边界)；

(3)如图2,在地面上距离喷水杆2相处有一段斜坡长2，与他，坡角为30°,若要使喷岀的

水正好落在N处，那么须将P处的喷水口向上竖直提高多少？

26.如图1,在正方形中，4B=4,点M为A8上的一点，连接。M,点E在线段

。"上(不与。，/重合)，过点E作直线NF丄。M,交正方形的边于MF两点(点N在点F

的左侧)，连接AC.

图1图2图3

(1)如图2,当直线行经过点C时，求证：DN=AM；

(2)当点"是AB的中点，是否存在CF+DN=4N的情况？若存在，请证明；若不存在，请

说明理由；

(3)如图3,设直线NF交AC于点G,连接MG.若直线NF经过0M的中点，tan乙4DM=：,

求MG的长；

(4)若点E落在AC上，AM=%，直接写出CF的长(用含x的式子表示).

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：由相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，且-2<a<-1,

则1<-a<2,

观察四个选项，1.5符合题意，

故选：A.

根据相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等，可得答案.

本题考查了实数与数轴，利用相反数位于原点的两侧且到原点的距离相等是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，是角；

故选：C.

依据角的定义解答即可.

本题考查了旋转的性质，理解角的定义是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

J(一2尸=2,2T=g,(—2)°=1,(<7)2=2,

J(-2)2=(<7)2>(一2)。>2T.

故选：B.

根据二次根式的性质，负整数指数幕，零指数哥直接计算后进行比较即可得到答案.

本题考查次根式的性质，负整数指数暴，零指数幕，解题的关键是熟练掌握a。=1,a"=

aP

2

Va=\a\,^=a.

4.【答案】C

【解析】解：点P，Q是一正方体展开图上的两个顶点，折叠后P,。在正方形一条棱上的两个端

点上，则顶点P,。在正方体上的位置标记正确的C选项.而A,B,。选项不合题意.

故选：C.

依据展开图中顶点P,。在正方体上的位置，即可得到P,。在正方形一条棱上的两个端点上.

本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结

合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：.:xa-xb=1(%>1,QH0,bH0),

即％a+匕=1,

・•・Q+b=0,

故选：B.

根据一•”=1。＞l,aH0,b力0）得到a+b=0,将;+2通分即可得到答案.

本题考查的是零指数幕，同底数幕乘法及分式的加减法，解题的关键是得到a+b=0.

6.【答案】C

【解析】解：将久=3y代入交簷得，

x2+xy_9y2+3y2_12

f

工司=9y2-2y2=~

学是有理数，故A选项错误，不符合题意，

数轴上的点与数字一一对应，故8错误，不符合题意，

一个正数有两个平方根，一正一负，互为相反数，故C正确，符合题意，

精确到0.1为1.7,故。错误，不符合题意，

故选：C.

将X=3y代入铛务求出数值，逐个判断即可得到答案.

JxL—2yL

本题考查求分式值及平方根定义，精确度，实数分类，解题的关键是正确计算出分式的值.

7.【答案】B

【解析】解：由题意可得：△ABCs△DEF,

A、根据相似三角形对应角相等可得NBC/1=4EFD,故A选项不符合题意；

B、根据相似三角形对应角相等可得NABC=/DEF,故B选项符合题意；

C、无法判断AC与EF相等，故C选项不符合题意；

D、题中没有给出两个三角形的相似比，无法判断。E与A8的数量关系，故。选项不符合题意;

故选：B.

根据投影时两个三角形相似，相似三角形对应角相等，对应边成比例进行判断即可.

本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应角相等，对应边成比例是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•••用四张全等的含30。角的直角三角形纸片拼成一个四边形，

・••可设直角三角形的三边为“，Ca,2a,

4四边形的四条边长都为2a,故四边形为菱形，不符合题意；

B.四边形的四条边为2”，故四边形为菱形，不符合题意；

C四边形的四边长为2m故四边形是菱形，不符合题意；

D四边形的四条边长为，不a,2a,Ga，2a,故四边形不是菱形，符合题意.

故选：D.

根据菱形的判定定理可得出答案.

此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理，直角三角形的性质，注意掌握菱形的判定定理是解此

题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：设反比例函数解析式为：h/

由图象得过点(4,3),代入得,

"3,k=12,BP：九

1.2<a<2.4,

吟＜人〈当即5〈九＜1。，

故选：A.

根据图象求出反比例函数的解析式结合性质直接求解即可得到答案.

本题考查求反比例函数的解析式及反比例函数的性质，解题的关键是根据图象得到必过点求出解

析式.

10.【答案】D

【解析】解：设矩形的宽为-则矩形的长为2x,

由题意得，2x2=axl0i。,

•1•%2=1xax1O10,

x=x105,

,1•1<a<10,

《转＜5,

＜C，故8、C不符合题意;

当％x105=7x103=0.7,

.*.a=0.98<1,不符合题意，故A不符合题意;

54

当％=J-|x10=8x10,

・•・a=1.28,符合题意，故。符合题意;

故选：D.

设矩形的宽为x,则矩形的长为2r,则有2/=ax1O10,根据1<a<10得到<V'"5>

即可判断8、C；再分别求出x=1105=7x104,x=3x=8x1。4时a的值即可得

到答案.

本题主要考查了科学记数法，二次根式比较大小，熟知科学记数法的表现形式为ax1()皿的形式,

其中1<冋<10是解题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：连接。遇，O2A,。如，O2B,

，

则题意得。M=O2A=OrB=O2B=。1。2

4。1。2和厶801。2都是等边三角形，

:.Z-AO1B=Z/1O1O2+4。2。18=120°,

：.^ACB=^AOtB=60°,

故选：A.

连接0送,O2A,O]B,O2B,证明C401Q和48。1。2都是等边三角形,求得乙40避=12。,再

利用圆周角定理即可求解.

本题考查了等边三角形的判定和性质，圆周角定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：去分母得：ax=12+3x—9,

移项，合并同类项得：

(a—3)x=3.

•••原方程无解，

•••尤为增根或a-3=0,

当3%-9=0,解得％=3,此时^^=3,解得a=4；

a—3

当a—3=0,解得a=3；

综上所述：”的值为3或4,

故选：D.

先化简分式方程为(a-3)x=3,根据题意可得x为增根或a-3=0,分别求出对应的«的值即可.

本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的

关键.

13.【答案】D

【解析】解：•••4C=7,BC=4,

•••AC-BC=3,

ACM的周长比厶BCM的周长大3,

•••AC+CM+AM-BC-BM-CM=3,即力M-BM=0,

.•.当=时，△ACM的周长比△BCM的周长大3,

观察四个选项，只有选项。符合题意，

故选；D.

计算求得AM=BM,即作AB的垂直平分线，根据四个选项即作出判断.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基

本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

14.【答案】A

【解析】解：由题意可得,

根据树状图可知，

XB总的有16种情况，分别为：1、1.5、2、2.5、1.5、2、2.5、3、2、2.5、3、3.5、2.5、3、3.5、

4,

二看=［的概率为：茅A正确，符合题意，

[=1发生的概率为：蔡,8错误，不符合题意，

事件E=3.5发生的概率为：务二,C错误，不符合题意，

热可能出现的数值有7种，。错误，不符合题意，

故选：A.

根据表格求出高，列出所有最后两次的情况，逐个判断即可得到答案.

本题考查树状图法求概率，解题的关键是正确列出树状图求解.

15.【答案】C

【解析】解：相遇时间为：堞鬻=2“小时），两车相遇后，

Iy\JO

方案I所需时间为：豊津—2|=4（小时）；

方案n所需时间为：寳=6（小时）；

方案HI所需时间为：2,+微=3（小时）；

v3<4<6,

其中用时最少的是固

故选：C.

分别求出两车相遇后，三种方案所需时间即可判断.

本题考查了函数的图象，分别求出各种方案所需时间是解答本题的关键.

16.【答案】A

【解析】解：如图:

甲说：可以是以入射角为30。照射在。8边上的光线，经过3次反射后回到点A,根据图形判断甲

对；

乙说：可以是平行于OC的光线，经过4次反射后到点A,根据图形判断回不到点A,所以乙错;

如图：

丙说：可以是平行于08的光线，经过5次反射后回到点4根据图形判断丙对.

故选：A.

分别根据题意画岀图形，根据图形进行分析即可.

本题主要考查了平行线的知识，属于物理知识和数学知识结合在一起的题型，难度不大，认真理

解题意是关键.

17.【答案】12

【解析】解：由题意可得，

yT~a=3V-3—3=2\[-3=V12,

:.a=12,

故答案为：12.

直接根据根式加减运算法则求解即可得到答案.

本题考查根式的加减运算，及根式相等的条件，解题的关键是熟练掌握合并同类二次根式及根式

相等即被开方数相同.

18.【答案】15(3/3-6,0)

【解析】解：(1)•••点8与点4(0,3)关于射线对称,

AB1CD,

厶AEF=90°,

•••/.COA=^AEF=90°,乙CFO=A.AFE,

•••/.BAO=乙BCD=15"；

故答案为：15；

(2)连接AC,

•・・点B与点4(0,3)关于射线CD对称,

・•・Z.ACD=厶BCD=15°,AC=BC,

:.Z.ACB=30°,

•・•4(0,3),

・•.OA=3,

Rt4厶。。中，AC=2AO=6,

OC=VAC2-AO2=762—32=3<^，

•••BC=AC=6,

•••OB=BC-OC=6-3AT3.

•••B(3C-6,0).

故答案为：(3V-3-6,0).

(1)根据8字形可得NBA。=乙BCD=15。；

(2)计算4c=8C=6,OC的长，根据线段差可得OB的长，由x轴上点的坐标的特征可得结论.

本题考查了轴对称的性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识,

解题的关键是掌握轴对称的性质.

19.【答案】8曉=70-|t(5<t<10)

【解析】解：(1)由题意可得，t=10时，匕：嶋=2：6,

(70-5a)：(50+5a)=2：6,

解得：a=8；

故答案为：8；

(2)•••a=8,

•••5<t<10时，每分钟从乙容器注水到丙容器|cm3/min,

•••%与t(5<t<10)的函数关系式为：匕=70-9(54t<10)；

故答案为：^=70-1t(5<t<10)；

⑶=V丙,

OO

/.70-|t=50+1t,

解得：仁华，

・•・当t为与min时，V/=Y丙.

故答案为：学.

4

(1)根据t=10时，曦：%=2：6列出方程求解即可；

(2)首先求出每分钟从乙容器注水到丙容器訳m3/min,然后根据题意列出关系式即可；

(3)根据匕=明列出方程求解即可.

本题考查了函数关系式，一元一次方程，掌握注水量与注水时间之间的关系是解决问题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意可得，

1+6+(—3)+8+(-4)=8,

・•・李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层；

(2)1+6=7,7+(-3)=4,4+8=12,12+(-4)=8,

此次工作楼层分别是：7层，4层，12层，8层，

二低层时间为：3(3a+b)=9a+3b,

高层时间为：6a-2b,

9a+3b—(6a-2b)=9a+3b-6a+2b=3a+5b,a>b>0,

■.3a+5b>0,

二低楼层停留时间多，多3a+5b分钟；

【解析】(1)利用所有记录数字相加即可得到答案；

(2)分别计算出楼层，根据题意算出高低楼层的时间，作差进行比较即可得到答案；

本题考查正负数的意义及应用，解题的关键是熟练掌握位置是正负数相加，路程是绝对值相加.

21.【答案】1015a-1

【解析】解：(1)由表格得到规律为：从第二行开始每行的数字是上一行数字加5,第一行数字为

1、2、3、4、5,

•••46+5=9.....1,9+1=10,

•••46在第10行，第1列；

故答案为：10;1;

(2)由表格得到规律为：5个一循环,从第二行开始每行的数字是上一行数字加5,第一行数字为1、

2、3、4、5,

.•.第。行第。列的数字为：5(a-l)+4=5a-l；

故答案为：5a—1；

(3)由(2)的规律得，

四个数字分别为：5(n-l)+2=5n-3,5(n-1)+3=5n-2,5(n+1-1)+2=5n+2,

5(n+1-1)+3=5n+3,

••・四个数字之和为160,

:5n+2+5n+3+5n—2+5n—3=20n=160,

解得：n=8,

•••最大数字为：5凡+3=5x8+3=43.

(1)根据表格规律：5个一循环，每行的数字是上一行数字加5,利用46+5=9……1,即可得到

答案；

(2)根据表格得到规律写出即可得到答案；

(3)根据(2)的规律列出几个数字，结合和为160,列式即可得到答案.

本题考查规律问题，解题的关键是根据表格得到规律，结合规律及题干列等式求解.

22.【答案】解：(1)(4+6+2)+(1-40%)=20,

编织8个的人数：20x40%=8,

答：参加本次课程的学生人数是20人；

图1

⑵4

答：这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率是最

(3)设原来编织8个“中国结”的同学中有x人多编织了1个，

••・参加本次课程的学生人数是20人，此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为9,

二第10个和第11个学生都是编织9个，

二编织8个“中国结”的人数至多有5人，

•••x=8—5=3>

则原来编织8个“中国结”的同学中至少有3人多编织了1个.

【解析】(1)由7个，9个和10个的总人数除以所占百分比即可得参加本次课程的学生人数，根据

编织8个的百分比x总人数可解答；

(2)根据编织7个“中国结”的人数除以总人数可得结论；

(3)根据中位数为9,确定第10个和第11个学生的编织的都是9个，可得结论.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图，概率等知识，读懂条形统计图和扇形统计图是关键，还

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.【答案】解:(1)设直线厶的函数解析式是y=

kx+b,

•・•直线。经过4(一3,4),5(3,0),

(-3k+b=4

/，l3fc+Z?=0'

•••卜”，

(b=2

.•・直线厶的函数解析式是y=-|x+2.

fy=-|x+2fx=

(2)由113,解得l厶，

(y=-%+1y=y

)乙\t

.•・。(鍔),

当y=+1=0时，，x=-2,

・・・C(-2,0),

xCxx5x=;

••­SMCD=2^yD=2~y

【拓展探究】过M作与k平行的直线交y轴于点尸，设直线"与y轴的交点为£连接ME.

・・・E(0,2),M(6,2)

・・・轴，

・•・Z-FEM=乙EOB,

又r

・•・Z-EFM=Z-OEB

・•.△FEMs>EOB,

FEEM一

--29

EOOB

・•・FE=4,

•竺一3

•・OE-九

a=3,

•••点"在直角坐标系中的对应点"'的坐标是(18,6).

【解析】(1)用待定系数法求直线%的函数解析式；

(2)利用三角形面积公式求厶BCD的面积，首先要求岀两直线的交点坐标；

【拓展探究】作出过M与匕平行的直线，求出相似比.

本题考查了用待定系数求直线的函数解析式，求两直线的交点，三角形相似等知识点.

24.【答案】解：（1）如图1中，当PC丄48时，PC的值最小，此时。与3重合.

C

・•・Z,CBA=30°,

vzCPB=90°,

/.zPCQ=90o-30°=60°；

(2)如图2中，当CQ=2CB时，点。与8重合，此时POQ=180。-CBA=150。,

C_150TTX6_5

J、扇形PBQ=360=271

・・・4OBP=30°,

・・・OB=2OP=2OC,

11

・•・OC=2BC=gx6=2.

.・・。。的半径「=2.

【解析】(1)如图1中，当PC丄48时，PC的值最小，此时。与8重合；

(2)如图2中，当CQ=2C8时，点。与B重合，此时POQ=180°-CB4=150°,利用扇形的面

积公式求解；

(3)如图3中，当。。与A8相切时，OP丄48.证明OC=*BC,可得结论.

本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，切线的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题.

25.【答案】解：(1)由表格中的数据可得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为(2,2),

.,•设抛物线的解析式为y=a(x-2产+2,

把(4,1.5)代入，得1.5=4a+2,

解得：a=—：,

O

这股水流的路径所在抛物线的解析式为y=-J(X-2)2+2；

o

(2)当x=。时，y=1.5,

当y=0时，一：。-2)2+2=0,

O

解得：％=6或X=-2(舍去)；

0<%<6,

则该函数在网格中的图象如图所示：

(3)作N41x轴于A,如图，则MN=4AMN=30。，

•••AN=；MN=V_3m,MA=MN-cos30°=2/3x?=3m，

vOM=2,

・•・OA=5,

•••点N(5,C),

由题意可设竖直向上平移后的抛物线为y=--2)2+2+k,

当点N在抛物线上时，AT3=-j(5-2)2+2+/c,解得k=，营一，

・••须将P处的喷水口向上竖直提高(/?-bm.

O

【解析】(1)由表格中的数据可得：这股水流的路径所在抛物线的顶点为(2,2),故设抛物线的解析

式为y=a(%-2)2+2,再把点(4,1.5)代入求出a即可；

(2)先求出x的范围，再画出函数图象即可；

(3)作NA1X轴于4先解直角三角形AMN,求出AN=Cm,MA=3m,进而可得点N(5,C),

然后设竖直向上平移后的抛物线为y二(％-27+2+k,再把点N坐标代入求出k即可.

本题考查了二次函数的应用和解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握二次函数的相关知

识、灵活应用数形结合思想是解题的关键.

26.【答案】(1)证明：在正方形A3c。中，AD=CD,^DAB=^ADC=90°f

NF丄DM,

・・・乙DEN=Z-ADC=90°,

・•・Z,ADM=90°一乙CDE=乙DCN,

・・・△ADM纟△DCNG4S4),

.\AM=DN；

(2)解：存在CF+DN=4N的情况，理由如下:

・・•点M是AB的中点，

・・・AM=BM,

如图1,在AN上截取NG=DN,连接尸G,

图1

在正方形A3CO中，/LDAB=^ADC=

•・•NF1DM,

・・・乙DEN=^ADC=90°,

・・・Z.ADM=90°-乙FDE=zDFF,

ADMSADFN,

AD_AM

FD-前

AM_DN_1

而一而一展

DF=2DN,

•・•NG=DN,

：.DG=2DN,

.•・DF=DG,

-AD=CD,

.-.AG=CF,

：・CF+DN=AG+GN=AN,

.•・存在CF+DN=AN的情况；

(3)解：如图2,过点尸作FH丄AD于点H,

得矩形DCFH,

FH=CD,

"AD=CD,

：.AD=FH,

同(1)可知：AADM也△HFN(ZSa),

•■AM=HN,DM=FN,

图3

在正方形ABC。中，AD=AB=4,

An-AM1

•・•tanZ.ADM——

AD2,

・•・AM—2,

・•.DM=VAD2+AM2=V42+22=2v3,

•