七年级数学可能性课件

七年级数学可能性课件目录CONTENCT可能性基本概念古典概型及其计算条件概率与独立性离散型随机变量及其分布列连续型随机变量及其分布函数统计推断初步知识01可能性基本概念必然事件不可能事件随机事件在一定条件下，一定会发生的事件。例如，抛一个正常的硬币，正面或反面朝上的概率都是1，因此是必然事件。在一定条件下，一定不会发生的事件。例如，抛一个正常的硬币，正面和反面同时朝上的概率是0，因此是不可能事件。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如，抛一个正常的硬币，正面朝上的概率是0.5，反面朝上的概率也是0.5，因此是随机事件。必然事件、不可能事件和随机事件概率古典概型几何概型事件发生概率定义如果每个样本点发生的可能性相等，则事件A发生的概率P(A)等于事件A包含的样本点个数与样本空间包含的样本点个数之比。如果样本点可以连续取值，则事件A发生的概率P(A)等于事件A的“长度”、“面积”或“体积”与样本空间的“长度”、“面积”或“体积”之比。用来量化随机事件发生可能性的数值。一般用一个介于0和1之间的实数来表示，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。频率频率与概率的关系频率与概率关系在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数m称为事件A发生的频数。比值m/n称为事件A发生的频率。当试验次数n逐渐增大时，频率会逐渐稳定于某个常数附近，这个常数就是事件A发生的概率。因此，频率可以近似地表示概率。02古典概型及其计算等可能事件的概率对于等可能事件A，如果基本事件总数为n，事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率为P(A)=m/n。等可能事件定义在一定条件下，如果某一事件A包含的基本事件个数是有限的，且每个基本事件发生的可能性都相等，则称事件A为等可能事件。等可能事件的性质等可能事件具有对称性，即每个基本事件发生的可能性相同；同时，等可能事件的概率之和等于1。等可能事件原理80%80%100%排列组合基础知识从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数。排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关；排列数等于组合数与m的阶乘的乘积。排列的定义组合的定义排列与组合的关系直接计算法当基本事件总数较少时，可以直接列举出所有基本事件，然后计算事件A包含的基本事件数，从而求得事件A的概率。间接计算法当基本事件总数较多时，可以采用间接计算法。首先计算事件A的对立事件（即不包含A的所有基本事件的集合）的概率，然后用1减去对立事件的概率，即可得到事件A的概率。利用排列组合知识计算对于涉及多个元素的选择问题，可以利用排列组合的知识来计算基本事件的总数和事件A包含的基本事件数，进而求得事件A的概率。古典概型计算方法03条件概率与独立性在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。条件概率定义P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。条件概率计算公式条件概率定义及计算公式如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。如果P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立。独立性判断方法公式法定义法

乘法公式应用举例例子1一个盒子里有5个红球和3个白球，每次从中随机取出一个球，不放回，连续取两次。求第一次取到红球且第二次取到白球的概率。例子2甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4，求两人合作译出密码的概率。例子3某射手每次射击击中目标的概率是2/3，且各次射击的结果互不影响。求他连续射击4次，至少3次击中目标的概率。04离散型随机变量及其分布列定义取值有限或可数的随机变量称为离散型随机变量。特点离散型随机变量的取值是离散的，可以一一列举出来。离散型随机变量定义及特点随机变量只有两个可能的取值0和1，且取1的概率为p，取0的概率为1-p。0-1分布二项分布泊松分布在n次独立重复的伯努利试验中，成功的次数X服从参数为n和p的二项分布，记作X~B(n,p)。描述单位时间内随机事件发生的次数，参数为λ的泊松分布记作P(λ)。030201常见离散型随机变量分布列123离散型随机变量的期望值等于其所有可能取值与其对应概率的乘积之和，记作E(X)。期望值描述随机变量取值与其期望值的偏离程度，方差D(X)等于E[(X-E(X))^2]。方差0-1分布的期望为p，方差为p(1-p)；二项分布的期望为np，方差为np(1-p)；泊松分布的期望和方差均为λ。常见分布的期望与方差期望值与方差计算05连续型随机变量及其分布函数定义连续型随机变量是可以在某个区间内取任意实数值的随机变量。特点取值连续，充满一个区间；取某个具体值的概率为0，取某个区间内值的概率不为0。连续型随机变量定义及特点在某一区间[a,b]内，随机变量X取任意值的概率密度函数是一个常数。均匀分布描述某些事件发生的时间间隔，如等待时间、寿命等，具有无记忆性。指数分布一种连续型概率分布，具有钟形曲线，描述了许多自然现象的概率分布。正态分布常见连续型随机变量分布函数曲线关于直线x=μ对称，其中μ为均值。曲线在x=μ处达到峰值，峰值高度由标准差σ决定。曲线与x轴之间的面积等于1，表示所有可能取值的概率之和为1。曲线下的面积表示概率，不同区间内的面积表示不同取值的概率。正态分布曲线性质06统计推断初步知识研究对象的全体个体组成的集合，通常具有相同的性质和特征。总体从总体中随机抽取的一部分个体组成的集合，用于推断总体的性质和特征。样本样本中包含的个体数量，通常用n表示。样本容量总体与样本概念介绍用样本统计量的某个具体数值来估计总体参数的方法，如样本均值、样本比例等。点估计根据样本统计量的抽样分布和概率理论，构造一个包含总体参数的置信区间，用于估计总体参数的可能范围。区间估计参数估计方法分类01020304原假设与备择假设检验统计量与拒绝域显著性水平与P值检验类型与决策规则假设检验基本原理显著性水平是研究者事先设定的一个概率值，用于判断检验统计量是否显著；P值是观察到的检验统计量或更极端情况出现的概率，用于衡量证据的强度。根据原假设和样本数