2024届高三三月联合测评-数学答案

2024届高三三月联合测评数学试卷参考答案与评分细则2.A【解析】因为A*B—{0，2，4}，所以集合A*B的所有元素之和为6，选A.3.B【解析】设画n条直线，将圆最多分割成an部分，有a1—2，an—an—1—n，所以an—n2十十2，选B.30%X7—2.1，得第30百分位数为60，A错；平5.D【解析】由an十1an—2n，an十2an十1—2n十1，得a2—2，所以a2n—2n，a2n—1—2n—1，故a4—4，a3—2，ABC正确，选D.6.A【解析】易知，当k>2时，2（槡k十1—槡k）<槡<2（槡k—槡k—1所以2（槡2025—1）<1—1十1<1十2（槡2024—1k—1槡kk—2槡k而88—2（45—1）<1十2（槡2024—1）<89，所以n—88，选A.7.C【解析】由cos2工——cos3工，得cos2工1—2—,A、B错误.cos工1十cos工2—cos十cos—D错误，选C.2>2三—<1，max—f（1，0）—1，选C.9.AC【解析】由十P—十kπ,|P|<，有P—，f（2P）—f—sin十—，f（P）—1，A正确，B错误；工—是函数图象的对称轴，C正确0）是函数的对称中心，D错误，选AC.10.ABC【解析】设l：>—k工十，与抛物线方程联立有工2—2pk工—p2—0，设A（工1，>1B（工2，>2有数学试卷参考答案与评分细则第1页（共6页）2—2pk,工1工2——p2,l1,l2的斜率分别为,,有l1:>—工—,l2:>—工—,解得Ppk,—,所以A正确；—1—pk,十,—2—pk,十,经计算,.—0,B正确；对C,SΔPAB—p2（1十k2）槡1十k2,易知当k—0时SΔPAB取最小值p2,C正确；对D,由于MP/>轴,所以四边形PFNM为平行四边形,所以|MN|—|PF|,而|PF|<|PM|—|AB|,D错误,选ABC.I（工十2）——（工十2e工—工1—2）有两个零点0,ln2,所以当k—0时,h（工）有两个零点,正确；I222十在（0,十…）是增函数,又h（1）—e>0,h—e—1—e—2—1<0,因此,二工0e,10—0①,所以当（0,工0）时,hII0,工0）上是减函数,0I0,十…）上式增函数,）—e工0—1十工ln工0②,1111ln1增函数,所以工0—ln0③,将③代入②得g（工）min—0,因此a三0,正确.对D,fI（工）—2或fI（工）—3,即e工（工十1）—a十2或e工（工十1）—a十3两个方程有3个解,令F（工）ℴ(ℴe—2<a十2<0时F（工）<0,从而〈,从而—2—e—2<a<—2,正确.选BCD.（a十3>012.a1—十2,所以—十2（n—1）,an—1,所以anan十1—（6n—1）g（6n十5）—X 1—6n5,所以Sn—X—6n5数学试卷参考答案与评分细则第2页（共6页）13.将直线方程分别与两个椭圆方程联立,有19工2十16工—8—0,57工2十48工—96—0,设A（工1,>1）,B,>2,>34,>4）,有工1十工2——,工3十工4————,所以线段AB与CD的中—一—一点重合,故|AC|—|DB|,所以λ—1.填:1.14.过上底顶点向下底作垂线,可得该拟柱体的体积为中间正六棱柱的体积与外侧6个四棱锥的体积之和,上底面边长为2槡3,正六棱柱的体积36槡3,四棱锥的体积为X1X2槡3X2—4,从而拟柱 体的体积为36槡3十6X43—44槡3.填:44槡3.15.（1）由a—b—ccosB—ccosA及正弦定理可得,sinA—sinB—sinCcosB—sinCcosA.…………（2分）整理有cosC（sinA—sinB）—0.……………………（3分）从而C—90。,或A—B.而a牛b,所以ΔABC是直角三角形.…………………（6分）（2）由（1）知,C—90。,设红ABC—a,0。<a<90。,在ΔBCD中,由正弦定理,—s。,BD—sia.……………………（8分） 同理在ΔACD中,AD—c槡oa.……………………（10分）所以两个正方形面积和S—si2a十co2a—（sin2a十cos2asi2a十co2a）—4十十>4十2槡3.………………（12分）cos2a3sin2a4当且仅当sin2a—cos2a,即tana—槡3时等号成立,所以两个正方形面积和的最小值为cos2a3sin2a4…………………（13分）16.（1）取AB中点为E,连结CE,由AC—BC,BC」平面PAC,所以CE」AB.…（1分）BC」PA.……………（2分）又平面PAB」底面ABC,所以CE」平面PAB.………………（3分）所以CE」PA.………………………（4分）所以PA」底面ABC.………………（5分）从而P—ABC的体积为XXACXBCXPA—.…………（6分）（2）由（1）以A为原点,过点A作BC平行线为>轴,AC,AP分别为工,之轴,建立如图所示的空间直角坐标系.……………（7分）有P（0,0,2）,C（2,0,0）,B（2,2,0）,E（1,1,0）.…………………（8分）AD—（6,0,4）,BD—（4,—2,4）,CB—（0,2,0）.…………………（9分）一一设n为平面BCD的法向量,BD.n—0,CB.n—0,有n—（1,0,—1）.………（10分）数学试卷参考答案与评分细则第3页（共6页）一平面PAB的法向量EC—（1,—1,0）.……………（12分）一有cos<EC,n>—有cos<EC,n>——一—.|n||EC|2………………（14分）所以平面PAB与平面BCD所成二面角的正弦值为槡.………（15分）17.解1）f,（工）—3工2十2a工十b,其判别式Δ—4a2—12b—4（a2—3b）.…………（2分）若函数f（工）有三个不同零点,则f（工）必有极大值点与极小值点.……………（3分）故Δ—4a2—12b—4（a2—3b）>0,从而其必要条件为a2>3b.…………………（5分）2f5十a工4十3十c工2十工—1.…………………（6分）……………（7分）…………………（8分）…………（9分）由Δ—（24a）2—24x60b—12x24（2a2—5b）<0,可知gⅢ（工）>0.……………（10分）所以g"（工）在定义域上单调递增,则其仅有唯一零点,不妨记为工0,可知在（—…,工0）上g"（工）<0,在……………………（12分）2,十…）递增.…………（13分）…………………（14分）所以方程工2f（工）十工—1—0至多有3个实数根.………………（15分）,>0）,则工十>—a2.…………………（1分）过A的切线方程为工0工十>0>—a2,所以A,（,0）……………（2分）由。A：>—工和BB,：工—士b,得B,士b,士b.……………（3分）（a2（a2>—士>0b!工0（a20—工（a20—士.………（4分）由工十>—a2,得——1为所求E的方程.…………………（5分）数学试卷参考答案与评分细则第4页（共6页）（2）设ΔAF2B内切圆圆心为S,点G,H,J分别为圆与AF2,BF2,AB的切点.1）可知,轨迹E是以F1,F2为焦点的双曲线,由双曲线定义可知,|AF2|—|AF1|十2a,|BF2|—|BF1|十2a,|AF1|十|BF1|—|AB|.…………………（6分）由人AF2B—,有|AF2|十|BF2|—|AB|—2T,T为内切圆。1的半径.………（7分）从而|AF2|十|BF2|—|AB|—2T—|AF1|十2a十|BF1|十2a—|AB|,有2T—4a.……………（8分）又|AF2|—|AF1|—2a—T,所以切点与F1重合,设S（S,槡3a）,有|SF1|—2a,|SF2|—2槡2a.……………………（9分）(S十c—a（c—S—槡5a联立有<(S十c—a（c—S—槡5a0,>0）,过点P作人F1PF2的角平分线,交工轴于点T,设T（m,0）,|PF1|——a—工0,|PF2|—a—工0,由角平分线定理,—,有a——ac0—,解得m—.…（11分）从而kPT——工0>2——.……………………（12分）——工0b2设切线为>—>0—k（工—工0）,与双曲线方程联立,解得k—,所以切线即为PT,从而人TPF1—人TPF2.……………（13分）延长F1P至R,使得|PR|—|PF2|,连结RF2,有RF2/PT,设过原点。的与P处切线平行的直线与PF1交于点S,|PS|—|PQ|,由于。为F1F2中点,所以S为RF1中点,又|RS|—|QF2|,所以|SF1|—|QF2|.……………………（15分）从而2a—|PF2|—|PF1|—|PR|—|PF1|—|PR|—（|SF1|—|PS|）—|PR|—|RS|十|PS|—|PS|十|PS|—2|PQ|.所以|PQ|—a.…………（17分）19.（1）因为P（X—1）—p1.—0.6,所以用第一行各元素分别除以0.6,可得给定X—1条件下的Y条件分布列：Y|X—1123P161213………………………（5分）（2）二维离散随机变量（X,Y）的概率为P（X—工i,Y—>j）—pij（i—1,2,…,n,j—1,2,…,m）,有由pij—pi|j.p.j,数学试卷参考答案与评分细则第5页（共6页）E—.pi.—iΣn1父i.jΣm1pij—iΣn1jΣm1i.pij）—jΣm1iΣn1（父i.pij）.………（7分）.pi|j.p.j）—jΣm1父ipi|j.p.j.……（9分）由父ipi|j—E（X|Y—>j）,有E（X）—E（X|Y—>j）.p.j.………………（11分）i—1j—1（3）由（2）知,对于二维离散随机变量（X,Y）,E（X）—E（X|Y—>j）.P（Y—>j）.j—1设他需要X小时离开迷宫,记Y表示第一次所选的门,事件{Y—i}表示选第i个门,—.………—.………………（12分）因为选