动力学问题教材

匀变速直线运动的规律：位移和时间的关系公式：瞬时速度公式：速度和位移的关系公式：平均速度公式：中间时刻的速度公式：位移中点的速度公式：判定物体是否做匀变速直线运动的公式：v＝v0+at牛顿第二定律的应用动力学问题一、已知受力情况，求解运动情况

已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的速度、位移等。处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量(运动学量)。

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况动力学两类基本问题：例1：一物块沿着高为h倾角为θ的光滑斜面由静止下滑，求物块滑到底端时的速度？光滑h解：木箱受力如图：将F正交分解，则：例2：一木箱质量为ｍ=10Kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，现用斜向右下方Ｆ=100N的力推木箱，使木箱在水平面上做匀加速运动。Ｆ与水平方向成θ=37O角，求经过ｔ=5秒时木箱的速度。

NmgfFθF1F2F2=Fsinθ

②F1=Fcosθ

①f＝μN

⑤由①②③④⑤⑥得竖直方向：

③水平方向：④v＝at⑥代入数据可得：v＝２４m/s二、已知运动情况确定受力情况

已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量（如动摩擦因数等）。处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况v0例3：一物块已初速度为V0沿着粗糙水平面向右运动，若物块滑行了S停止，求物块与地面间的动摩擦因数为？例4:一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°，在t＝5s的时间内滑下的路程x＝60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。θF2F1θmgF阻FNF1=mgsinθ

②根据牛顿第二定律:F1－F阻＝ma

③

由①②③得F阻＝F1－ma=mgsinθ-t22m（x－v0t）F阻方向沿斜面向上滑雪的人滑雪时受力如图，将G分解得：代入数据可得：F阻＝75N解：①多运动过程问题光滑h程序法例5：一物块由高度为h的光滑斜面的顶端由静止开始下滑，又进入粗糙的水平面，物块和水平面间的动摩擦因数为µ，则物块能在水平面上滑行多远？例6：质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v－t图像如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10m/s2，求：

⑴弹性球受到的空气阻力f的大小；⑵弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.例7、一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在水平方向5N向东的拉力作用下由静止开始运动，物体跟水平面的滑动摩擦力大小是2N。求：（1）求物体在4秒末的速度；（2）若在４秒末撤去拉力，求物体继续滑行时间。

例8、如图所示，物体的质量m=4kg，与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2，在倾角为37°，F=10N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t=5s时撤去F（g=10m/s2sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）物体做加速运动时的加速度a；（2）撤去F后，物体还能滑行多长时间？

例9：一物块在光滑水平面上，在水平拉力F1作用下由静止开始运动一段时间后，突然变为反向，大小为F2又作用了相同的时间回到了原出发点，则F1和F2的关系为（）B、F2=2F1A、F2=F1C、F2=3F1D、F2=4F1例10、一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，传送带两端距离S=11m，将一物体轻轻放在传送带一端，物体与传送带间摩擦因数µ=0.2，则物体由这一端运动到另一端所需时间？答案：t=6s例11、

如图15所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是

（

）A.合力变小，速度变小

B.合力变小，速度变大C.合力先变小后变大，速度先变大后变小D.合力先变大后变小，速度先变小后变大例12：在光滑水平面上有一物块始终受水平恒力F的作用，在其前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是（）

A.物块接触弹簧后立即做减速运动

B.物块接触弹簧后先加速运动后减速运动

C.当物块的速度最大时物块受到的合力为零

D.当弹簧处于压缩量最大时物块的加速度等于零例13、

如图3所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则（

）A.物体从A到O先加速后减速B.物体从A到O加速运动，从O到B减速运动C.物体运动到O点时所受合力为零D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小例14：

如图所示，如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是()A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

例15：雨滴从空中由静止下落，若雨滴下落时空气对其阻力随雨滴下落的速度的增大而增大，如图所示的图像中，能正确反映雨滴下落的运动情况是（）vtoAvtoBvtoCatoD例16、如右图所示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定

(

)A．小球向前运动，再返回停止B．小球向前运动，再返回不会停止C．小球始终向前运动D．小球向前运动一段时间后停止2130246810F／Nt／s202468104t／sv／m/s图3-2-6例17、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图3-2-6所示.重力加速度g取10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(

)

A．m=0．5kg，μ=0．4

B．m=1．5kg，μ=C．m=0．5kg，μ=0．2

D．m=1kg，μ=0．2例18、质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v­-t图象如图所示．g取10m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F的大小；(3)0～10s内物体运动位移的大小．例19、一物体以5m/s的初速度沿倾角为37˚的固定斜面上滑。已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，设斜面足够长。(g=10m/s2，sin37˚=0.6，cos37˚=0.8)求：（1）物体上滑的最大位移；

（2）物体回到出发点时的速度。vo370比较题1．A、B两物体以相同的初速度在同一水平面上滑动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，且mA＝3mB，则它们所能滑行的距离xA、xB的关系为(

)A．xA＝xB

B．xA＝3xBC．xA＝xB D．xA＝9xB2、如右图所示，ad、bd、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)．用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则

(

)A．t1＜t2＜t3 B．t1＞t2＞t3C．t3＞t1＞t2 D．t1＝t2＝t33、如右图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力)，则(

)A．a处小孩最先到O点B．b处小孩最后到O点C．c处小孩最先到O点D．a、c处小孩同时到O点一、从受力确定运动情况二、从运动情况确定受力

物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况物体运动情况运动学公式加速度

a牛顿第二定律物体受力情况动力学的两类基本问题解题思路：力的合成与分解F合=ma运动学公式受力情况合力F合a运动情况

1、确定研究对象。

2、分析研究对象的受力情况，必要时画受力的示意图。

3、分析研究对象的运动情况，必要时画运动过程简图。

4、利用牛顿第二定律或运动学公式求加速度。

5、利用运动学公式或牛顿第二定律进一步求解要求的物理量。应用牛顿运动定律解题的一般步骤练习：

一木箱质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为μ，现用斜向右下方与水平方向成θ角的力F推木箱，求经过t秒时木箱的加速度。GNfθVt=？V0=0FFcosθFsinθ

竖直方向

N–Fsinθ-G=0

①水平方向

Fcosθ-f=ma

②二者联系

f=μN

③如果还要求经过t秒时木箱的速度vt=at练习:图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中AD是竖直的。一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下B、C、D点所用的时间分别为tl、t2、t3。则()A．tl=t2=t3B．tl>t2>t3C．tl<t2<t3D．t3>tl>t2练习如图，底板光滑的小车上用两个量程为20N，完全相同的弹簧甲和乙系住一个质量为1Kg的物体，当小车在水平路面上匀速运动时，两弹簧秤的读数均为10N，当小车做匀加速运动时，甲的读数是8N，则小车的加速度是

，方向向

。（左、右）甲乙V0θ物体以某一初速度v0冲上倾角为θ的斜面，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则物体经多长时间上滑至最高点？θ小车的斜面光滑，倾角为θ，木块位于斜面上，则小车应以什么样的加速度运动才能使木块与它保持相对静止？判断车在做什么样的运动？θm若m、θ已知，则车的加速度多大？θm小车下滑的加速度为多大时系小球的细线刚好与斜面垂直？连结体问题：连结体：两个(或两个以上)物体相互连结参与运动的系统。隔离法：将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用力时，可取系统作为一个整体来研究，整体法与隔离法交叉使用：若连接体内各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体列式。如还要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，对单个物体根据牛顿定律列式。例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一起(如图),现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用。求此时物体m2受到物体m1的作用力F1m1m2F[m1]FF1[m2]F1FN1[解法一]：分别以m1、m2为隔离体作受力分析FN2m1gm2g对m1有：F–F1=m1a（1）对m2有:F1=m2a（2）联立（1）、（2）可得F1=m1m2F[m2]F1FN2[解法二]：对m1、m2视为整体作受力分析m2g有：F=（m1+m2）a（1）对m2作受力分析联立（1）、（2）可得F1=FN（m1+m2）gF有：F1=m2a（2）例题:光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一起(如图),现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用。求此时物体m2受到物体m1的作用力F1求m1对m2的作用力大小。m1m2m2gF1FNFf用水平推力F向左推m1、m2间的作用力与原来相同吗？

对m2受力分析：思考：mMθF例４.质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物块，各接触面均无摩擦力，将水平力F加在M上，要求m与M不发生相对滑动，力F应为多大?解:以m为对象；其受力如图：由图可得：ABCDＦ5.四个相同的木块并排放在光滑的水平地面上,当用力F推A使它们共同加速运动时,A对B的作用力是多少?6.如图所示,在光滑的地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做加速运动,小车质量为M,木块质量为m,设加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为µ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是:MmaFA,µmgB.maC,mF/(M+m)D,F-Ma7.如图:m1>m2,滑轮质量和摩擦不计,则当将两物体由静止释放后,弹簧秤的读数是多少?M1M28.在气垫导轨上用不可伸缩的细绳，一端系在质量为m1

的滑块上，另一端系在质量为m2

的钩码上，如图所示。设导轨与滑块之间、细绳与滑轮之间无摩擦，求滑块的加速度以及细绳的拉力。m1m2aa

传问题送带水平传送带问题的演示与分析传送带问题的实例分析学习重点、难点、疑点、突破传送带问题总结难点与疑点：难点：传送带与物体运动的牵制。关键是受力分析和情景分析

疑点:牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

例题分析：例1:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以υ=3m/s（变：1m/s）的速度移动，一质量m=0.5kg的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻落到一端A处。若物体与皮带间的动摩擦因素µ=0.1。AB两端间的距离为L=2.5m。试求：物体从A运动到B的过程所需的时间为多少？

AB例题分析：分析：题目的物理情景是，物体离皮带很近处轻轻落到A处，视初速度为零，当物体刚放上传送带一段时间内，与传送带之间有相对滑动，在此过程中，物体受到传送带的滑动摩擦力是物体做匀加速运动的动力，物体处于相对滑动阶段。然后当物体与传送带速度相等时,物体相对传送带静止而向右以速度υ做匀速运动直到B端，此过程中无摩擦力的作用。ABFNFNmgff=maμmg=mav=atx=at2/2t=3sx=4.5mt=变式训练1:如图所示为水平传送带装置，绷紧的皮带始终保持以υ=1m/s的速度移动，一质量m=0.5kg的物体（视为质点）。从离皮带很近处轻轻落到一端A处。若物体与皮带间的动摩擦因素µ=0.1。AB两端间的距离为L=2.5m。试求：物体从A运动到B的过程所需的时间为多少？

AB变式训练2:如图所示，一平直的传送带以速度Ｖ=2m/s匀速运动，传送带把Ａ处的工件运送到Ｂ处，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.从Ａ处把工件无初速地放到传送带上，经时间ｔ＝6s能传送到Ｂ处，欲用最短时间把工件从Ａ处传到Ｂ处，求传送带的运行速度至少多大．

AB例题分析：例2:如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度Ｖ=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速率V’=4m/s沿直线向左滑上传送带,求物体的最终速度多大?

AB例3:一传送带装置示意如图，传送带与地面倾角为37°，以4m/s的速度匀速运行,在传送带的低端A处无初速地放一个质量为0.5kg的物体,它与传送带间动摩擦因素μ=0.8,A、B间长度为25m,求：（1）说明物体的运动性质（相对地面）（2）物体从A到B的时间为多少？（sin37°＝0.6）37°例4:如图所示，传送带与地面倾角为37°

，从Ａ到Ｂ长度为16m，传送带以ｖ＝20m/s，变：（ｖ＝

10m/s）的速率逆时针转动.在传送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin37°＝0.6）

37°总结传送带问题的分析思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。一般采用假设法，假使能否成立关键看F静是否在0-Fmax之间

练习1：图1，某工厂用传送带传送零件，设两轮圆心的距离为S，传送带与零件的动摩擦因数为，传送带的速度为V，在传送带的最左端P处，轻放一质量为m的零件，并且被传送到右端的Q处,设零件运动一段与传送带无相对滑动，则传送零件所需的时间为多少?习题练习2：如图2所示，传送端的带与地面的倾角=370，从A端到B长度为16m，传送带以v＝10m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？习题瞬时加速度的分析问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键——分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。有两种模型：①刚性绳（或接触面）：是一种不需要发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断（或脱离）后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复的时间。②弹簧（或橡皮绳）：特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力可以看成不变。一条轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物体A,A的下边通过一轻绳连接物体B.A,B的质量相同均为m,待平衡后剪断A,B间的细绳,则剪断细绳的瞬间,物体A的加速度和B的加速度?ABAB如图,两个质量均为m的重物静止,若剪断绳OA,则剪断瞬间A和B的加速度分别是多少?0质量皆为m的A,B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧,放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁,今用力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬间A,B的加速度分别为多少？.AB两物体P,Q分别固定在质量可以忽略不计的弹簧的两端,竖直放在一块水平板上并处于平衡状态,两物体的质量相等,如突然把平板撤开,在刚撤开的瞬间P,Q的加速度各是多少?QP如图,质量为m的小球处于静止状态,若将绳剪断,则此瞬间小球的加速度是多少?BmAθ动态分析问题雨滴从高空由静止落下,若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落的速度增大而增大,试正确做出反映雨滴下落运动速度随时间变化情况的图象tvF已知:F=kt.试画出物体的摩擦力随时间变化的图像tft1t2临界问题1.如图所示，质量为m的小球用细绳挂在倾角为37°的光滑斜面顶端，斜面静止时，绳与斜面平行，现斜面向左加速运动。(1)当a1=g时，细绳对小球的拉力多大？(2)当a2=2g呢？Tcosθ－Nsinθ=maTsinθ+Ncosθ=mg解得T=mgsinθ+macosθ当a1=g时，T1=1.4mg；当a2=2g时，T2=2.2mg错解分析：斜面向左做加速运动时，随着加速度的增大，小球对斜面压力减小，当加速度等于4g/3时，小球对斜面压力为零，加速度大于4g/3时，小球飘起来原方程不再成立。正确分析：（1）小球恰好对斜面无压力作用时，加速度为a，由mgcotθ=ma0，得a0=4g/3（2）当a1=g时，T1=1.4mg；（3）当a2=2g时，小球脱离斜面，最后得出，其中α是T2与水平方向的夹角。2.静摩擦力——两物体恰好不发生相对运动时，两物体间摩擦力为最大静摩擦力2.如图，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则[]ABFA.当拉力F＜12N时，两物体均保持静止状态B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C.两物体间从受力开始就有相对运动D.两物体间始终没有相对运动首先以A，B整体为研究对象，由牛顿第二定律有F=(mA+mB)a①再以B为研究对象，由牛顿第二定律有f=mBa②当f为最大静摩擦力时，由①②得a=6m/s2，F=48N由此可以看出当F＜48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。所以D选项正确。3.两物体分离——注意两物体分离的临界条件：加速度、速度相等，接触但相互作用的弹力为零例.一个弹簧秤放在水平面地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M=10.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内F为变力，0.2s后F为恒力。求F的最大值与最小值。（取g=10m/s2）【分析与解】FQP0.2s以后F为恒力，说明在t=0.2s时刻P、Q分离，此时F最大。因为P、Q脱离前，二者一起匀加速运动，它们受到的合外力保持不变，因此，t=0时刻F最小。设开始弹簧被压缩的形变量为x1，对P、Q整体，由牛顿第二定律有

kx1=(M+m)g

①