黑龙江省佳木斯市前进区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

佳木斯市前进区2021级初一学年期中考试数学试卷一．选择题1.在数，，0，，，0.1010010001……中无理数的个数有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】直接利用无理数定义直接判断即可．【详解】－3.14，，0，，，0.1010010001……中无理数有，，0.1010010001……共三个．故选：C．【点睛】本题考查无理数的判断，基础知识牢固是解题关键．2.通过平移，可将图（1）中的福娃“欢欢”移动到图（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、属于图形旋转所得到，故不符合；B、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故符合；C、属于图形旋转所得到，故不符合；D、属于图形旋转所得到，故不符合．故选：B．【点睛】本题考查图形的平移变换，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．3.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A、B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根对D进行判断．【详解】A.原式=2，所以A选项正确，符合题意；B.原式=3，所以B选项错误，不符合题意；C.原式=−2，所以C选项错误，不符合题意；D.原式=，所以D选项错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根和二次根式的性质．解题关键在于掌握运算法则．4.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有D选项中的是对顶角，其它都不是．故选：D．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．5.点P（1，﹣5）所在的象限是（）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【详解】解：∵第四象限坐标特征为横坐标为正，纵坐标为为负，∴点P（1，﹣5）在第四象限．故选D．6.如图，下列条件中能判断AB//CD（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解：A、∠3＝∠4，得到DB∥CA，故此选项不符合题意；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7.若点P在x轴上，且点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】根据到y轴的距离是横坐标的绝对值可求．【详解】解：∵点P到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为，∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标为0，∴点P的坐标为（3，0）或（－3，0）．故选：D．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离和点的坐标，解题关键是理解横坐标的绝对值是到y轴的距离，纵坐标的绝对值是到x轴的距离．8.下列各组x，y的值中，是方程3x+y=5的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把x、y的值代入方程3x+y=5，根据解的定义进行判断即可得.【详解】A、把代入方程3x+y=5中得，左边=右边，所以是方程的解；B、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解；C、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解；D、把代入方程3x+y=5中得，左边≠右边，所以不是方程的解，故选:A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，关键是熟悉二元一次方程解的意义．9.在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据点P在第二象限确定坐标符号，根据P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，确定坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：∵

点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点P的纵坐标的绝对值是2，横坐标的绝对值是3，∵

点P在第二象限，∴点P的横坐标为负，纵坐标为正．∴点P的坐标为．故选A．【点睛】本题考查坐标系内点的坐标特点，掌握第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正是解题关键．10.如图，AB//CD，OE平分，，，，则下列结论：①；②OF平分；③；④，其中结论正确的有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等求出∠BOE、∠BOF、∠FOD、∠EOP、∠BOP等角的度数，即可对①②③④进行判断．【详解】解：①∵AB//CD，，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°-40°=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．故①正确；②∵，∴∠EOF=90°，∵∠BOE=70°，∴∠BOF=∠EOF－∠BOE=20°，又∵∠BOD=40°，∴∠FOD=∠BOD－∠BOF=40°-20°=20°，∴OF平分∠BOD．故②正确；③∵，∴∠POD=90°，∴∠POB=∠POD－∠BOD=90°－40°=50°，∵∠BOE=70°，∴∠EOP=∠BOE－∠POB=70°-50°=20°，又∵∠BOF=20°，∴∠EOP=∠BOF．故③正确；④由③可知∠POB=50°，由①知∠BOD=40°，故．故④错误；综上，正确的有①②③．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，以及角的和差关系，解题的关键是要将垂直、平行、角平分线等结合起来，弄清图中角的关系．二．填空题11.1﹣的相反数是_____________.【答案】-1【解析】【分析】根据相反数的定义解题即可.【详解】1−的相反数是：−1，故答案为：−1.【点睛】本题考查相反数的定义.掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数，是解题的关键.12.9的算术平方根是．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．13.如图，要使CE//AB，则需要添加的一个条件是______（符合条件一个即可）【答案】∠BCE=∠B【解析】【分析】根据平行线的判定进行添加条件即可．【详解】解：∵∠BCE=∠B，∴，故答案为：∠BCE=∠B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．14.若是y轴上的点，则点M的坐标是______．【答案】(0,5)【解析】【分析】根据y轴上点的坐标的特点即可求解．【详解】解：∵点在y轴上，∴a-1=0，解得a=1，∴2a+3=2+3=5，∴点M的坐标为(0,5)，故答案为：(0,5)．【点睛】本题考查了y轴上点的坐标的特点，牢记y轴上点横坐标为0是解决本题的关键．15.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则的值______．【答案】3【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可知中未知数的次数是1，求出m和n的值代入即可求解．【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴，，∴，，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，根据定义求出m和n的值是解题的关键．16.如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则______．【答案】##135度【解析】【分析】利用垂直的定义得出，利用对顶角相等得出，则．详解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查垂直的定义、对顶角的性质、角的和差关系，掌握对顶角相等是解题的关键．17.将点向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到的坐标为______．【答案】(5,3)【解析】【分析】根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，即可求解．【详解】解：∵点向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴点的坐标为(5,3)．故答案为：(5,3)．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，解题的关键是熟记平移中点的坐标的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．【答案】－4或6【解析】【分析】点M、N纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．【详解】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或6．故答案为-4或6．19.若，则的立方根是______．【答案】【解析】【分析】根据一个数的平方和算术平方根的非负性算出a，b的值解答即可．【详解】解：∵，∴a＝1，b＝﹣3，∴a+b＝1﹣3＝﹣2，﹣2立方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根，非负数的性质，通过非负性求出a，b的值是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA→AB→……的路线运动．当运动2022秒时，点P的坐标______．【答案】（1，3）【解析】【分析】由坐标可得四边形ABCD的每个边长都是2，周长为8，由2022÷8=252……6，确定出点P的最后位置，即可求解．【详解】解：∵点A，B，C，D的坐标分别为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），∴AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD的周长为8，∵2022÷8=252……6，AB＋BC＋CD=6，∴当运动2022秒时，点P与点D重合，∴点P的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．【点睛】本题考查平面直角坐标系内动点的规律性问题，找出P点运动规律是解题的关键．三．解答题21.计算（1）；（2）．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用平方根定义，得出关于x的两个一元一次方程，即可求解；（2）先计算立方根、算术平方根，去绝对值，再进行加减运算．【小问1详解】解：，则或解得，；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查利用平方根的定义解方程，计算立方根、算术平方根，以及化简绝对值等知识点，熟练掌握平方根的定义、算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的性质是解题的关键．22.解方程组（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入法解方程组即可；（2）用加减法解方程组即可．【小问1详解】解：把①代入②得，，解得；把代入①得，所以，方程组的解为．【小问2详解】解：把①×2+②得，，解得；把代入①得，所以，方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用代入法和加减法解方程组．23.已知：，，．（1）在平面直角坐标系中描出A，B，C三点，并顺次连接画出；（2）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位到写出的坐标．（3）求出的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）A'(1，-1)，B'(4，-1)，C'(2，2)；（3）．【解析】【分析】（1）直接利用已知点坐标得出其位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用三角形的面积公式即可求得的面积．【小问1详解】解∶如图1所示，△ABC即为所求；

【小问2详解】解：如图2所示，△A'B'C为平移后的图形，由图可知A'(1，-1)，B'(4，-1)，C'(2，2)；

【小问3详解】解：S△ABC=×3×3=．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24.已知：如图，，，求证：．证明：∵（已知）又∵（______）∴______（等量代换）∴DB//EC（______）∴（______）∵（______）∴_____（等量代换）∴DF//AC（同旁内角互补，两直线平行）∴（______）【答案】对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠D；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】得出∠2＝∠DMN，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠C＝∠ABD，求出∠DBC＝∠ABD，根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；∠D；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．25.如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，且，求的度数．【答案】【解析】【分析】利用对顶角相等得出，利用角平分线的定义得出，利用垂直的定义得出，则求解即可．【详解】解：∵，∴，∵OF平分，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质等，熟练利用角的和差关系是解题的关键．26.如图，EF//AD，，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠2＝∠DAB，等量代换得到∠1＝∠DAB，根据平行线的判定定理以及性质定理即可得到结论．【详解】证明：∵EF∥AD，∴∠2＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAB，∴DG∥AB，∴∠CDG＝∠B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．27.如图，已知AB//CD，解决下列问题：

（1）如图1，的和是多少度？写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，______；（3）如图3，试探究______．【答案】（1），证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）作，利用两直线平行，同旁内角互补，可得，，结合