易错突围：第五章 相交线与平行线（原卷版）-人教七下期中综合复习

七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）第五章相交线与平行线易错导航相交线与平行线相交线与平行线对顶角、同位角、内错角、同旁内角的判别易错易错点1对顶角、同位角、内错角、同旁内角的判别易错利用邻补角、垂直求角易错易错点2利用邻补角、垂直求角易错平行线的判定与性质易错易错点3平行线的判定与性质易错平行线中拐点问题易错易错点4平行线中拐点问题易错平移易错易错点5平移易错易错训练【易错点1对顶角、同位角、内错角、同旁内角的判别易错】（2021·广东惠来·七年级期末）如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．和互为补角 B．和是同位角C．和是内错角 D．和是对顶角【变式训练】1.（2021·全国·七年级专题练习）下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个2．（2021·河北阜城·七年级期中）已知如图①～④，其中与是同位角的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.（2022·全国·七年级）如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．【易错点2利用邻补角、垂直求角易错】（2021·全国·七年级专题练习）如图，直线AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40，则∠EOF=_______．【变式训练】1.（2021·新疆塔城·七年级期中）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的邻补角是___________．若∠AOC＝50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________．2.（2021·全国·七年级课时练习）如图，直线，，相交于点．（1）写出，的邻补角；（2）写出，的对顶角；（3）如果，求，的度数．3.（2021·山东·平原县育才中学七年级期中）如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD=60°，，求∠DOF和∠FOC的度数．4．（2021·安徽宣城·）如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．5．（2021·广东·东莞市东华初级中学七年级期中）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC∶∠BOC＝1∶2，求∠EOD的度数．6．（2021·江苏盐都·七年级期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．7．（2021·浙江衢州·七年级期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．（1）若∠DOE＝50°，求∠BOF的度数．（2）设∠DOE＝α，∠BOF＝β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．【易错点3平行线的判定与性质易错】（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）如图，已知，．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分，，求的度数．【变式训练】1．（2021·河南驻马店市·七年级期末）如图所示，下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．∠ABC=∠ADC，∠2=∠3D．∠BAD+∠ABC=180°2．（2021·全国七年级）如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°3．（2020·高台县南华初级中学八年级期末）如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°4．（2020·沈阳市雨田实验中学八年级期末）如图，于点，，，则（）A．112° B．122° C．132° D．142°5．（2020·吉林省第二实验学校九年级月考）已知，一个含有30°的角的三角尺按如图所示位置摆放，若，则的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．65°6．（2020·西安市曲江第一中学九年级期末）如图，已知，把三角尺的直角顶点放在直线a上．若，则的度数为（）A．130° B．140° C．145° D．150°7．（2020·河南南阳市·七年级期末）如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是____．8．（2021·保定市莲池区贺阳外国语学校八年级期末）如图，，垂足为点，，，则的度数为________．9．（2019·黑龙江绥化市·八年级期末）如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.10．（2020·宁波市惠贞书院七年级期中）如图，，，平分，，，为______°．11．（2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末）如图，直线，，若＝，则＝________度．12．（2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，则的度数为______．13．（2021·重庆万州区·七年级期末）补全解答过程：如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=，（两直线平行，同位角相等）．又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥，（）∴∠AGD＋∠BAC=180°．（）∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=．14．（2021·四川宜宾市·七年级期末）如图，A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C＝∠D，试完成下面证明∠A＝∠F的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（）∴（等量代换）∴BD//CE（）∴∠D+∠DEC＝（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠C+∠DEC＝180°（）∴（）∴∠A＝∠F（）15．（2020·四川资阳市·七年级期末）如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．（用表示）16．（2020·贵州遵义市·七年级期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥（）∴∠C＝∠FGD（）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（）17．（2021·广东深圳市·八年级期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠ABN的度数是_____，∠CBD的度数是_______；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是多少？18．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．19．（2021·河南驻马店市·七年级期末）已知：△ABC和平面内一点D．（1）如图1，点D在BC边上，过D点作DE//BA交AC于点E，作DF//CA交AB于点F，判断∠EDF与∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF//CA，∠EDF＝∠A，请你判断DE与BA的位置关系．并说明理由．（3）如图3，点D在△ABC的外部，若作DE//BA，DF//CA，请直接写出∠EDF与∠A数量关系．【易错点4平行线中拐点问题易错】（2020·浙江金华市·七年级期中）如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，求∠APC的度数；（问题迁移）（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（问题应用）：（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【变式训练】1．（2021·全国九年级专题练习）如图，将一块带有60°角的直角三角板放置在一组平行线上，若∠1=35°，则∠2的度数应该是（

）A．60° B．35° C．30°

D．25°2．（2021·河南新乡市·七年级期末）如图，已知直线，，，则等于（）A．110° B．100° C．130° D．120°3．（2020·四川攀枝花市·七年级期末）如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．50°4．（2020·重庆市万州第二高级中学九年级期中）如图，直线为直角，则等于（）A． B． C． D．5．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学七年级期末）如图，，，，则（）A． B． C． D．6．（2020·湖北随州市·七年级期末）如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．7．（2021·福建泉州市·七年级期末）如图，直线∥，△的顶点和分别落在直线和上，若∠1＝60°，且∠1＋∠2＝90°，则的度数是______°．8．（2020·山东青岛市·七年级期中）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．9．（2020·河南郑州市·郑州外国语中学九年级月考）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为_____．10．（2021·全国九年级）如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；11．（2020·上海静安区·七年级期中）（1）如图所示，，且点在射线与之间，请说明的理由．（2）现在如图所示，仍有，但点在与的上方，①请尝试探索，，三者的数量关系．②请说明理由．12．（2020·佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学七年级月考）问题情境1：如图1，AB∥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB∥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；（2）如图5中，∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，设∠E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M＝．【易错点5平移易错】（2021·全国·七年级专题练习）如图所示，△ABC经过平移得到△A’B’C’，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A’B’的位置关系是________，线段CC’与BB’的位置关系是________．【变式训练】1．（2021·山东·济宁市第十三中学七年级阶段练习）在以下现象中，属于平移的是（）①在荡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③自行车在行进中车轮的运动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．（2021·广东·广州市第十六中学七年级期中）下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是（）A．奥迪 B．本田C．奔驰 D．铃木3．（2021·吉林双辽·七年级期末）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021·福建三明·八年级期末）如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A．AD//BE B．AC＝DF C．∠ABE＝∠DEF D．△ABC≌△DEF5．（2021·吉林前郭尔罗斯·七年级期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知BE＝4，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．16 B．20 C．26 D．126．（2020·全国·九年级课时练习）下列图形中，可由基本图形平移得到的是_____（填图形编号）7．（2022·黑龙江虎林·七年级期末）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有__（只填序号）8．（2021·吉林珲春·七年级期中）如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_____cm．9．（2021·浙江滨江·七年级期中）如图，是由通过平移得到，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长度是___________.10．（2021·四川射洪·七年级期末）如图，将ABC沿BC方向平移一定距离得到DEF，若AB＝5，BE＝3，DG＝2，则图中阴影部分面积为_____．11．（2021·河北邱县·七年级期末）如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'，作出平移后的四边形A'B'C'D'．12．（2021·陕西城固·八年级期中）如图，将沿方向平移得到，若的周长为cm，四边形ABFD的周长