北京市首都师范大学附属实验学校2021-2022学年七下期中数学试卷（原卷版）

2021-2022学年北京市海淀区首都师大附属实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）4的平方根是A． B． C． D．2．（2分）下面四个图形中，能由如图经过平移得到的是A． B． C． D．3．（2分）在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为A． B． C． D．4．（2分）如图，直线，相交于点，平分，，若，则的度数为A． B． C． D．5．（2分）若，则下列不等式中错误的是A． B． C． D．6．（2分）下列条件：①，②，③，其中能判断的是A．①②③ B．①③ C．②③ D．①7．（2分）以下调查中适宜抽样调查的是A．了解某班同学每周参加劳动的时间 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛 D．旅客登机前的安全检查8．（2分）我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，，，之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为，．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为A． B．5 C．5或 D．或7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个小于的负无理数．10．（2分）将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数．11．（2分）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则．12．（2分）如图，连接直线外一点与直线上各点，，，，其中，这些线段，，，，中，最短的线段是，理由．13．（2分）命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式．14．（2分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离为4，则的值为．15．（2分）在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为．16．（2分）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么．”如图2，假设，过点作直线，使，依据基本事实，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实矛盾，说明的假设是不对的，于是有．小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．请补充上述证明过程中的两条基本事实．三、解答题（本题共68分）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程组：．19．（8分）解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解．20．（8分）如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．（1）在图中画出平移后的三角形；（2）画出点到线段的垂线段；（3）若，与相交于点，则，．21．（10分）完成下面的证明．已知：如图，，，．求证：平分．证明：，，，．．．．（两直线平行，同位角相等）．又，．平分．22．在正方形网格中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，过点作轴于点．（1）按照要求画出平面直角坐标系，线段，写出点的坐标；（2）直接写出以，，为顶点的三角形的面积；（3）若线段是由线段平移得到的，点的对应点是，写出一种由线段得到线段的过程．23．某年级共有300名学生，为了解该年级学生在，两个体育项目上的达标情况，进行了抽样调查．过程如下，请补充完整．收集数据从该年级随机抽取30名学生进行测试，测试成绩（百分制）如下：项目788674817576874974917579817174818669837782859295585463678274项目9373888172819483778380817081737882100704084869296535763688175整理、描述数据项目的频数分布表分组划记频数12285（说明：成绩80分及以上为优秀，分为基本达标，59分以下为不合格）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全统计图、统计表；（2）在此次测试中，成绩更好的项目是，理由是；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计项目和项目成绩都是优秀的人数最多为人．24．某中学为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4500元；已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元．（1）求、两种品牌足球的单价各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价打8折，种品牌的足球单价优惠4元．如果此次学校购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点分别为，，，．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数，纵坐标都乘以，再将得到的点向左平移个单位，向上平移2个单位，得到长方形及其内部的点，其中点，，，的对应点分别为，，，．（1）点的横坐标为（用含，的式子表示）．（2）点的坐标为，点的坐标为，①求，的值；②在长方形内部和边界中是否存在点进行上述操作后，得到的对应点仍然在长方形内部和边界，如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由．26．阅读材料并回答问题肖博睿同学发现如下正确结论：材料一：若，则；若，则；若，则；材料二：完全平方公式：（1）；（2）．（1）比较大小：；（2）；（3）试比较与的大小（写出相应的解答过程）．27．已知：直线，点，在直线上，点，在直线上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点．（1）如图1，当点在点的左侧时，若，，直接写出的度数；（2）如图2，当点在点的右侧时，设，，求的度数（用含有，的式子表示）．28．对于平面直角坐标系中的图形和点，给出如下定义：将图形沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为，若点在图形上，则称点为图形的稳定点．例如，当图形为点时，点，都是图形的稳定点．（1）已知点