贵州遵义2018-2019学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

贵州省遵义市2018-2019学年七年级下学期期中数学试题一．选择题（共12小题）1.下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．即可判断．【详解】根据平移的性质可知：平移改变方向和距离，所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点睛】此题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移的性质．2.下列各数：，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在，，，﹣1.414，，，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）中，无理数有，0.1010010001…（每相两个1之间依次多一个0）共2个．故选：B．【点睛】此题考查了无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C＝∠ABE B.∠A＝∠EBD C.∠C＝∠ABC D.∠A＝∠ABE【答案】D【解析】分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4.下列说法错误的是（）A.﹣4是16的平方根 B.的算术平方根是2C.的平方根是 D.＝5【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．【详解】A．﹣4是16的平方根，说法正确；B.的算术平方根是2，说法正确；C.的平方根是±，故原说法错误；D.=5，说法正确．故选：C．【点睛】此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．5.已知，如图：点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列错误的语句是（）A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中，PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离【答案】C【解析】【详解】A.根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确；B.根据垂线段最短可知此选项正确；C.线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D.根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.故选C.6.下列四个命题中：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交②有且只有一条直线垂直于已知直线③两条直线被第三条直线所截，同位角相等④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可．详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；真命题有1个.故选A.点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.7.若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（）A.x轴负半轴上 B.y轴负半轴上C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数确定出m＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，∴点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：D．【点睛】此题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.若a是(﹣3)2的平方根，则等于()A.﹣3 B. C.或﹣ D.3或﹣3【答案】C【解析】分析：由于a是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a的值，进而求得代数式的值．详解：∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，∴等于或﹣．故选C．点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．9.一个长方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为(-1，-1)、(-1，2)、(3，-1)，则第四个顶点的坐标为()A.(2，2) B.(3，2) C.(3，3) D.(2，3)【答案】B【解析】分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．详解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选B．点睛：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．10.如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，AB，CB分别交直线m于点D和点E，且DB＝DE，若∠1＝65°，则∠BDE的度数为（）A.115° B.120° C.130° D.145°【答案】C【解析】【分析】首先根据三角形的外角的性质及等腰三角形的性质表示出∠3和∠B的关系，然后根据直角三角形的两锐角的关系表示出∠5和∠B的关系，从而利用平行线的性质求得∠B，利用三角形内角和定理求得∠BDE即可．【详解】如图，∵DB＝DE，∴∠2＝∠B，∴∠3＝2∠B，∵∠C＝90°，∴∠5＝90°﹣∠B，∵m∥n，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴65°+90°﹣∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠BDE＝130°，故选：C．【点睛】此题考查平行线的性质及等腰三角形的性质，解题关键在于掌握两直线平行，同旁内角互补．11.在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是（）A.50° B.60° C.40°或140° D.50°或130°【答案】D【解析】分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【详解】①如图1，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠NPB＝180°﹣90°﹣40°＝50°；②如图2，∵PA⊥PB，∠MPA＝40°，∴∠MPB＝50°，∴∠PBN＝180°﹣50°＝130°，综上所述：∠NPB的度数是50°或130°，故选：D．【点睛】此题考查垂线，平角的定义，正确的作出图形是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A.(14，8)B.(13，0)C.(100，99)D.(15，14)【答案】A【解析】【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．∵在第14行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（14，8）．故选A．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.二．填空题（共4小题）13.比较大小：_____2（填“＜”、“＞”、或“=”）．【答案】＜【解析】∵4<5<9，∴2<<3，∴1<−1<2，故答案为<.14.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°,则∠DBC的度数为_________．【答案】55°【解析】试题分析：先根据邻补角的性质求得∠ADF的度数，再根据平行线的性质求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考点：平行线的性质点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15.已知|a﹣2|+＝0，则ba＝_____．【答案】【解析】【分析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵|a﹣2|+＝0，∴a＝2，3+5b＝0，解得：b＝﹣，故ba＝（﹣）2＝．故答案为：．【点睛】此题考查非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.已知：如图，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，则∠CED＝_____．【答案】110°【解析】【分析】先由同位角相等，证得EF∥AB，进而证得AC∥DE，再由平行线的性质∠CED与∠ACB的数量关系，然后由已知条件求得∠ACB，最后用180°减去∠ACB，即可求得答案．【详解】∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠BDC＝180°∴∠2＝∠BDC∴EF∥AB∴∠3＝∠BDE∵∠3＝∠A∴∠A＝∠BDE∴AC∥DE∴∠ACB+∠CED＝180°∵CD平分∠ACB，∠4＝35°∴∠ACB＝2∠4＝2×35°＝70°∴∠CED＝180°﹣∠ACB＝180°﹣70°＝110°故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，熟练掌握相关判定定理与性质定理是解题的关键．三．解答题（共9小题）17.计算：﹣12019+|（﹣2）3﹣10|×（+0.5）﹣．【答案】9【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】﹣12019+|（﹣2）3﹣10|×（+0.5）﹣＝﹣1+18×﹣5＝﹣1+15﹣5＝9【点睛】此题考查了实数的运算，要熟练掌握，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.解方程：（1）（x﹣3）2+1＝26；（2）﹣＝1．【答案】（1）x＝8或x＝﹣2；（2）x＝1【解析】【分析】（1）移项，两边开平方，转化为x﹣3＝±5来求解；（2）去分母，去括号，移项、合并同类项，将未知数系数化为1，即可求出解．【详解】（1）（x﹣3）2+1＝26，（x﹣3）2＝25，x﹣3＝±5∴x＝8或x＝﹣2；（2）去分母得：3（1﹣x）﹣2（2x﹣5）＝6去括号得：3﹣3x﹣4x+10＝6，移项、合并同类项得：﹣7x＝﹣7，系数化为1得：x＝1．【点睛】此题考查平方根意义，解一元一次方程．正确进行开平方运算是解题的关键．掌握解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，将未知数系数化为1，也是解题的关键．19.三角形ABC与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形ABC经过平移得到的．（1）分别写出点的坐标；（2）说明三角形是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3）若点是三角形ABC内的一点，则平移后点P在三角形内的对应点为P‘，写出点P’的坐标．【答案】（1）；（2）三角形是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到；（3）点P‘的坐标为【解析】【分析】（1）直接根据题中的直角坐标系和图即可得出答案；（2）找到A,B,C其中一点的平移方式，即可找到三角形的平移方式；（3）根据点的平移规律得出答案即可．【详解】（1）由题图知；（2）三角形是由三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的；（3）点P‘的坐标为．【点睛】本题主要考查点和图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．20.已知2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，c+1和9的平方根相等，求a﹣2b﹣c的值．【答案】－3或3【解析】【分析】直接利用算术平方根以及平方根、估算无理数的大小分别分析得出答案．【详解】∵2a﹣1的算术平方根是3，b﹣1是的整数部分，c+1和9的平方根相等，∴2a﹣1＝9，b﹣1＝2，c+1＝±3，解得：a＝5，b＝3，c＝﹣4或2，当a＝5，b＝3，c＝﹣4时，a﹣2b﹣c＝5﹣6+4＝3；当a＝5，b＝3，c＝2时，a﹣2b﹣c＝5﹣6﹣2＝﹣3．【点睛】此题考查算术平方根以及平方根、估算无理数的大小，正确掌握相关定义是解题关键．21.推理填空如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____（角平分线的定义）又∵∠ABC＝∠ACB（已知）∴∠_____＝∠_____．又∵∠_____＝∠_____（已知）∴∠F＝∠_____∴CE∥DF_____．【答案】(1).∠ABC(2).∠ACB(3).∠DBC(4).∠ECB(5).∠DBF(6).∠F(7).∠ECB(8).同位角相等，两直线平行【解析】【分析】结合角平分线的定义以及∠ABC＝∠ACB即可得出∠DBC＝∠ECB，再由∠DBF＝∠F即可得出∠F＝∠ECB，利用（同位角相等，两直线平行）即可得出CE∥DF．【详解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB（角平分线的定义）．又∵∠ABC＝∠ACB（已知），∴∠DBC＝∠ECB．又∵∠DBF＝∠F（已知），∴∠F＝∠ECB（等量代换），∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：ABC；ACB；DBC；ECB；DBF；F；ECB；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定，角平分线，解题的关键是找出相等的同位角∠F=∠ECB，找出相等（或互补）的角是关键．22.小丽想在一块面积为640cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由．【答案】小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由见解析【解析】【分析】先设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm，根据长方形的面积公式有3x•2x＝420，解得x＝，易求长方形纸片的长是3cm，再去比较3cm与正方形的边长大小即可．【详解】设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．由题意，得3x•2x＝420，解得x＝±（负数舍去），3x＝3，因此，长方形纸片的长为3cm．因为，即3＜8，所以小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．23.阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整數，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．【答案】（1）a＝2，b＝﹣2；（2）c＝﹣3，d＝3﹣；（3）6﹣【解析】【分析】（1）估算出2＜＜3，依此即可确定出a，b的值；（2）估算出2＜＜3，可得﹣3＜﹣＜﹣2，依此即可确定出c，d的值；（3）根据题意确定出m与n的值，代入求出|m﹣n|即可．【详解】（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．24.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由见解析；（3）110°【解析】【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出∠FGD＝∠EFG，进而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依据已知条件求得∠CGF的度数，进而利用平行线的性质得出∠CEF的度数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的度数．【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数