2023年中考数学综合模拟试题四(含答案)

2023年中考数学综合模拟试题四

一、选择题（每题3分，共30分）

1、-2023的相反数等于（）

11

A.2023B.-2023C.--D.--

20232023

2、下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为

（）

下列运算正确的是

(―m2n)3=—mensms—ms=m2

C.（m+2）2=m2+4D.（12m—3m）-i-3m=4m3

4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视凰如图所示，则搭

成该几何体的小正方体最多是（）个.I---1I---1---1

A.4B.5C.6D.7---1------I---------

5、关于x的一元二次方程（a+2）X2—3x+l=0有实数根，则a的取

值范围是（）

A.且aW—2B.aW7

4

aW—2D.a<

6、我国古代某数学著作中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空;二人共

车,九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆

车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行，问人与车各多少?

设共有x人,y辆车,则可列方程组为（）

A[3(y-2)=xB(3(y+2)=x[3(y-2)=xr3(y+2)=x

t2y-9=xt2y+9=%I2y+9=xI2y-9=x

7、如图，D,E,F分别是AABC各边中点，则以下说法错误的是（）

A

A.ABDE和ADCF的面积相等/\

B.四边形AEDF是平行四边形丿\

C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形R~n一、

D.若NA=90°,则四边形AEDF是矩形（第7题图）

8、关于x的不等式组｛3刀：；［（；二1）无解，那么皿的取值范围为（）

A.mWTB.m<-lC.-Km^OD.-l^m<0

9、如图所示,已知点A,B分别在反比例函数y=i（x>0）,

X

y=-i（x>0））的图象上，且OA丄OB,则丝的值为（）

xOA

A.V2B.4C.V3D.2

（第9题图）

10、如图所示,AABC是等腰直角三角形，NA=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动

点，沿B-A-C的路径移动，过点P作PD丄BC于点D,设BD=x,ABDP的面积为y,

则下列能大致反映y与x函数关系图象的是（）

二、填空题（每题3分，共24分）

11、我国某探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表

示为km.

12、一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差____.

13、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25

岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a只，则现年20岁的这种动物

活到25岁的概率是.

14、如图所示,在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图:

①以A为圆心，任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点DQc

M,N;②分别以M,N为圆心，以大于的长为半径作弧，/

两弧相交于点P；③作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,/

BC=3,则平行四边形ABCD的周长为.（第14题图）

15、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老

人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛

奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最

少有人.

16、如图,在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E,F分别是边BC,CD上一点，EF丄AE,

将4ECF沿EF翻折得F,连接AC',当BE=时，△AEC'是以AE

为腰的等腰三角形.

（第16题图）（第17题图）（第18题图）

17、如图，已知正方形ABCD的边长为6,点F是正方形内一点，连接CF,DF,

且NADF=NDCF,点E是AD边上一动点，连接EB,EF,则EB+EF长度的最小

值为_______________

18、如图，△ABC是边长为2的等边三角形，40是BC边上的高，CE是A8边上的高.将

△AOC绕点。顺时针旋转得到^A'DC,其中点A的对应点为点4,点C的对应点为点

C.在旋转过程中，当点4落在直线EC上时，A'C的长为.

三、解答题（共9小题，计66分）

19、（5分）Q）T-JK+|«—2|+2sin60°.

20、（5分）先化简,再求值：（2-a+l）+上其中a从T,2,3中取一个你认

a4-1a2+2a+l

为合适的数代入求值.

21、（6分）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、

大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看

上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记

该卡片上的数字为m,然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽

取一张卡片，记该卡片上的数字为n,组成一数对（m,n）.

⑴请写出（m,n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数

字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明

理由.

22、（6分）如图所示，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶

B的仰角为45°,然后沿着坡度为1：淄的坡面AD走了200m达到D处，止匕时

在D处测得山顶B的仰角为60°,求山BC的高度.（结果保

B

留根号）/

23、（6分））某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周的劳动时

间t（单位:h）,按劳动时间分为四组:A组B组“5Wt<7"，C组“7Wt〈9”，D

组“t29”.将收集的数据整理后，绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.

平均警海分牺同的条衫焼计IB平均等同劳动时间的a形鋭计留

根据以上信息，解答下列问题：

⑴这次抽样调查的样本容量是,c组所在扇形的圆心角的大小

是;

(2)将条形统计图补充完整；

(3)该校共有1500名学生,请估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数.

24、(8分)某乡镇对河道进行整治，由甲乙两工程队合做20天可完成.已知甲工

程队单独整治需60天完成.

(1)乙工程队单独完成河道整治需多少天？

(2)若甲乙两工程队合做a天后,再由甲工程队单独做天(用含a

的代数式表示)可完成河道整治任务；

(3)如果甲工程队每天施工费为5000元，乙工程队每天施工费为1.5万元，先由

甲乙两工程队合做，剩余工程由甲工程队单独完成，要使支付两工程队费用最少，

并且确保河道在40天内(含40天)整治完毕，问需支付两工程队费用最少多少万

元？

25、(8分)如图所示，在RtZXABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。0,点D

为。。上一点，且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.

⑴判断直线CD与。0的位置关系，并说明理由；,,

it

⑵若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.\

八

DC

26.(10分)已知在△ABC中，。为边的中点，连接A。，将厶厶。。绕点O

顺时针方向旋转(旋转角为钝角)，得到△EOF,连接AE,CF.

(1)如图1,当NA4c=90°且AB=AC时，则AE与CF满足的数量关系

是;

(2)如图2,当/B4C=90°且ABWAC时，(1)中的结论是否仍然成立？

若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

(3)如图3,延长A。到点。，使。。=。4,连接OE,当AO=Cb=5,BC

=6时，求0E的长.

图1图2图3

27.（12分）已知，抛物线y=X2+bx+c与x轴交点为厶（-1,0）和点8,与y

轴交点为C（0,-3）,直线丄：y=kx-1与抛物线的交点为点厶和点D.

（1）求抛物线和直线/■的解析式；

（2）如图，点例为抛物线上一动点（不与厶、。重合），当点M在直线L下

方时，过点M作/W/V〃x轴交L于点N,求A4N的最大值；

（3）点M为抛物线上一动点（不与A、。重合），M为直线AD上一动点，是

否存在点M,使得以C、D、例、M1为顶点的四边形是平行四边形？如果存

在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由.

参考答案

选择题

题号12345678910

答案ABADCCCADB

填空题

第11题:3.2x108第12题：2第13题：:

74

第14题：15第15题：30第16题或？

O0

第17题：3V13-3第18题：d立或巫-画

22

三.解答题

第19题：原式=8

第20题：化简，可得，原式=-a—l，

因为。力一1且。#2,所以，当a=3时，原式=一4

第21题：

(1)所有可能出现的结果为：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、

(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)。

4c

(2)不公平，因为P(甲赢)=g,P(乙赢)=g，这个游戏对乙有利。

第22题：山BC的高度为100(/31)米

第23题：(1)100108°(2)(画图略)(3)600

第24题：(1)设乙工程队单独完成河道整治需x天，根据题意，可得,

20(2_1)=1

60X

解得，x=30

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意。

答：乙工程队单独完成河道整治需30天。

(2)(60—3a)

(3)设支付两工程队费用为y万元，

则y=l.5a0.5(60-2a)=0.5a30

由60-2aW40,可得10

因为0.5>0,y随a的增大而增大，

所以，当a=10时，y最小为35万元

答：需支付两工程队费用最少35万元。

第25题：

(1)证明：直线CD与。。的位置关系是：相切，理由如下:

连接0C,

,.OD=OB,CD=CB,OC=OC

：./\CDO三ACBO

ZCD0=ZCBO=ZABC=90°

即OD丄CD于D,

.-.CD是。。的切线。

(2)圆的半径为二AC的长为,342

2

第26题：(1)相等

(2)结论成立，理由如下：

V将△AOC绕点。顺时针方