北师大版九年级数学上册 特殊平行四边形练习题

北师大版九上数学第一章特殊平行四边形练习题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.以三角形型序点及登即点娱良就编4：

边形共有（)

A.1个B.2个C.3泠与.4个

3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（）

A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形

4.如图1-1,菱形ABCD中，ZB=60",AB=2,E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF,则aAEF

的周长为（）

A.2、汶B.3、口c.4y5D.3

5、（2012•泰安）如图1-2,AB#CD,E,F分别为AC,BD的中点，若AB=5,CD=3,则EF的长是（）

A.4B.3C.2D.1

6.如图-3,下列条件之一能使DABCD是菱形的为（）

①AC=BD②角BAD=90°®AB=BC@AC=BD

A.①③B.②③C.③④D.①②③

7.如图图『4,在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原

矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

8.将矩形纸片ABCD按如图「5所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为（）

A.1B.2C.41D•百

臼-夕

ABA£E

图1-4图1-5

9.如图1-6,在DABCD中,E是BC的中点，且NAEC=NDCE,则下列结论不正确的是（）

B.BF=；DFC.四边形AECD是等腰梯形D.NAEB=ZADC

A.S=2S

AAFD/XEFB

10.如图1-7在矩形ABC。中,AB=\,AD=BA/平分过C点作于E,延

长AE、EC交于点H,下列结论中：®AF=FH.②BO=BF；③C4=C"；@BE=3ED,正

()

H

1

图1-7A.②③B.③④C.①②④D.②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如图1-8,梯形A8GD的两条对角线交于点E,图中面积相等的三角形共有

图1-8图1-9图1-10

12.如图1-9,在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AE〃DC,AB=6cm,则AE=cm.

13.如图1-11,一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距A3=BC=16cm,则Nl=

图1-11图1-12图1-13

14.如图1-12,l〃m,矩形ABCD的顶点B在直线m上，则Na=度.

15.如图1-13,菱形ABC。中，？A60,对角线3。=8,则菱形ABC。的周长等于

A

16.若等腰梯形ABCD的上，下底之和为2,并且两条对角线所交的锐角为60°,则等腰梯形ABCD的面积

为•

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（6分）如图，在々ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F.

（1）求证：4ADE丝ZiFCE；

（2）连结AC、DF,则四边形ACFD是什么形状？请证明。

18.（6分）如图1-15所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所

给直角坐标系中解答

下列问题：

（1）分别写出点A、B两点的坐标；

（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△ARQ；

（3）作出点C关于是x轴的对称点P.若点P后由孕符x个单位长度后落在

△ABC,的内部，请直接写出x的取值范围.

111••

2

19.(7分)如图1-16,四边形ABCD是菱形，DELAB交BA的延长线于E,DF±BC,交BC的延长线于F。请

你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想

20.(10分)如图1-17AABC中，点0是AC上的一个动点，过点0作直线MN〃BC,设MN交NBCA的平分

线于点E,交NGCA的平分线于点F.

(1)说明E0=F0.

(2)当点0运动到何处，四边形AECF是矩形？说明你的结论.

(3)当点0运动到何处，AC与BC具有怎样的关系时，四边形AECF是正方形?

为什么？

21.(10分)如图1-18,在梯形ABCD中，AB〃DC,DB平分NADC,过点A作AE〃BD,交CD的延长线于

点E,且NC=2NE.

(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形.

(2)若NBDC=30°,AD=5,求CD的长.

22.（10分）（2009年安徽芜湖）如图1-19,在梯形ABC。中，AD//BC,

BD=CD,ZBDC=90°,AD=3,BC=8.求AB的长.

23.(11分)如图1-20,在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD,ZC=60°,AE工BD于

点E,F是CD的中点，DG是梯形ABC。的高.

(1)求证:四边形AEFD是平行四边形；

(2)设=四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.

3

24.(12分)已知：如图卜21所示的一张矩形纸片ABC。(AD>AB),将纸片折叠一次，使点A与。

重合，再展开，折痕所交AD边于E,交BC边于F,分别连结AF和CE.

(1)求证：四边形4尸。£是菱形；

(2)若AE=10cm,AABb的面积为24cm2,求AAB歹的周长；

(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC・AP?若存在，请说明点P

的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.

4

答案

一、1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.D

/T

二、H.312.613.12014.2515.3216.、/§或咛

3

三、17.证明：⑴：四边形ABCD是平行四边形，I.AD〃BF,/.ZD=ZECF.

E是CD的中点，DE=CE.又ZAED=ZFEC,/.AADE^AFCE.

(2)平行四边形.理由略

18.(1)A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(-2,-2)；

(2)所作4ABC如图所示；

111

(3)所作点P如上图所示，5.5<x<8.

19.解：DE=DF

证明如下：连结BD

•••四边形ABCD是菱形I.NCBD=NABD(菱形的对角线平分一组对角)

VDFXBC,DE±AB.・.DF=DE(角平分线上的点到角两边的距离相等)

20.解：(1)VMN/7BC,

.\ZECB=ZCEO,ZGCF=ZCFO,

•••CE,CF分别为NBOC,〃GOC的角平分线，

.\ZECB=ZECO,ZGCF=ZOCF,

.,•ZCEO=ZECO,ZCFO=ZOCF,

.*.OC=OE,OC=OF,

/.OE=OF,

(2)当。点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，

理由：点为AC的中点，

.\OA=OC,

VOE=OF,OC=OE=OF,

OA=OC=OE=OF>

，AC=EF,

...四边形AECF是矩形，

(3)当。点运动到AC的中点时，ACLBC时，四边形AECF是正方形,

理由：点为AC的中点，

.\OA=OC,

VOE=OF,OC=OE=OF,

OA=OC=OE=OF>

，AC=EF,

VAC±BC,MN〃BC,

5

/.AC±EF,

・••四边形AECF是正方形.

21.(1)证明：VAE//BD,.\ZE=ZBDC

VDB平分NADC/.ZADC=2ZBDC

又；ZC=2ZE.\NADC=NBCD,梯形ABCD是等腰梯形

(2)解：由第(1)问，得NC=2NE=2NBDC=60°,且BC=AD=5

在ABCD中，ZC=60°,ZBDC=30°.,.ZDBC=90°/.DC=2BC=10

22.解：作AEL3C于E,DF_LBC于F.

AE//DF,ZAEF=9Q°.

AD//3C,.•.四边形AEFD是矩形.

EF=AD=3,AE=DF.

BD=CD,DFLBC,.•.DF是△3DC的3C边上的中线.

*-•ZBDC=90°,DF=-BC=BF=4.

2

AE=4,BE=BF-EF=4-3=1.

在RtAABE中，AB2=AE2+BE?

AB—,42+12=

23.(1)证明：VAB=DC,：.梯形ABCD为等腰梯形.：ZC=60°,AABAD=ZADC=120,

A

XVAB=AD,：.ZABD=ZADB=30.ZDBC=ZADB=30.ZBDC-90.

ARA

由已知AELBD,.•.AE〃DC.

又「AE为等腰三角形ABD的高，.・.E是BD的中点，：F是DC的中点，.・.EF〃BC..•.EF〃AD.

四边形AEFD是平行四边形.

(2)解：在RSAED中，ZADB=30,VAE=x,：.AD=2x.

A

在Rt^DGC中ZC=60°,并且。C=4O=2x,:.DG=&-

由(1)知：在平行四边形AEFD中Eb=AD=2x,又,：DGLBC,：.DG1EF,

：.四边形DEGF的面积=LEFQG,

2

y=gx2x^j3x=串x2(x>0).

24.解：(1)连结Eb交AC于。，

B