数学-海南省全省2024届高考全真模拟卷（五 ）试题和答案

2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）数学2.考查范围：高考全部内容.2.已知复数z满足(1+2i)z=3-4i,z的共轭复数为z，则z.z=()A.6B.5C.4D.33.某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为()A.600瓶B.750瓶C.800瓶D.900瓶3x2x心率为()A.B.C.2D.伪)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.A.-B.-1C.2+D.2-A.-4337B.4337C.D.-9.在正三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=2,AA1=3，则下列说法正确的是()A.正三棱柱A1B1C1-ABC的体积为3B.三棱锥B1-A1BC1的体积为C.二面角A1-BC-A的大小为60。D.点A到平面A1BC的距离为10.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=0,1,2,3,4，则下列说法正确的是()37C.甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数X满足此分布列D.一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数X满足此分布列11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,C的准线与x轴交于点M,MF=2，过点F的直线与C交于A,B两点，则下列说法正确的是()B.直线MA和MB的斜率之和为0C.ΔMAB内切圆圆心不可能在x轴上D.当直线AB的斜率为1时，AB=812.设x1,x2分别为函数f(x)=A.x=1为f(x)的极小值点-(a+1)x+alnx的极大值点和极小值点，且x1<1，则下列说法正确的是C.f(x2)e13.写出一个圆心在x轴上，且与直线y=x相切的圆的标准方程：.15.已知圆锥SO的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为,AB为底面圆O的一条直径，C为圆O上的一个动点（不与A,B重合），则三棱锥S-ABC的外接球表面积为.y=f(x)与y轴的交点，若PA」PB，则f()=.17.（10分）已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为S,2S=A.A.（1）求A；（2）若ΔABC的周长为20，面积为10，求a.18.（12分）已知数列{an}是公比为2的等比数列.19.（12分）红松树分布在我国东北的小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径xi（单位：厘米），如下表：i123456789xi28.727.231.535.824.333.536.326.728.927.425.234.5（1）求这12棵红松树的树干直径的样本均值μ与样本方差s2.（2）假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.记事件A：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间[22,38].①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求P(A)；②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布N(30,82).在这个条件下，求P(A)，并判断护林员的结论是否正确，说明理由.参考公式：若Y~N(μ,σ2)，则P20.（12分）已知函数f(x)=(x-1)ex-1-3lnx+ax2-1，aeR.（1）当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程；（2）证明：f(x)有唯一极值点.21.（12分）如图，多面体PS-ABCD由正四棱锥P-ABCD和正四面体S-PBC组合而成.（1）证明：PS∥平面ABCD；（2）求AS与平面PAD所成角的正弦值.22.（12分）），kPA.kPB1.2（1）求C的标准方程；（2）直线PA,PB分别交直线y=2于D,E两点，连接DB交C于另一点M，证明：直线ME过定点.2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）1.C2.B3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.AC10.ABD11.BD12.AC13.(x2)2+y2=1（答案不唯一）14.-217.解1）由题意可得2S=2xbcsinA=bccosA，2.2bc23bc所以数列{an}的通项公式为an=2n一2.n2，①)x2n2+nx2n1.②由②-①可得，2Sn0n2)n12（2）证明：若a1=2，则数列{an}的通项公式为an=2n.19.解：（1）样本均值μ=xi=30，样本方差s2=(xi-μ)2（2）①由题意可得，树干直径Y（单位：cm)近似服从正态分布N(30,42).在森林公园内再随机选一棵生长了4年的红松树，其树干直径位于区间[22,38]的概率是0.9545，②若树干直径Y近似服从正态分布N(30,82)，则P(A)=0.682712~0.01此时A发生的概率远小于（1）中根据测量结果得出的概率估计值.A是一个小概率事件，但是第一次随机选取的12棵生长了4年的红松树，事件A发生了，所以认为护林员给出的结论是错误的.20.解：（1）当a=1时，f(x)=(x-1)ex-1-3lnx+x2-1,x>0，f,(x)=xex-1-+2x，所以f(x)在x=1处的切线方程为y=0.x(（2）f,(x)=xex-1-3+2ax=x(|exx(3)x)3)x)所以存在唯一的x0e(0,+伪)，使得g(x当xe(0,x0)时，g(x)<0,f(x)单调递减，当xe(x0,+伪)时，g(x)>0,f(x)单调递增，当x=x0时，f(x)取得极小值，所以f(x)有唯一极值点.21.解1）分别取AD,BC,PS的中点E,F,G，连接PE,PF,GF,SF,EF，由题意可知多面体PS-ABCD的棱长全相等，且四边形ABCD为正方形，所以EF」BC,PF」BC,SF」BC，因为EF（PF=F,EF,PF一平面PEF，所以BC」平面PEF，同理BC」平面PFS.又平面PEF（平面PFS=PF，所以P,E,F,S四点共面.又因为EF=PS=AB,PE=S所以四边形PEFS为平行四边形，所以PS∥EF，又EF一平面ABCD,PS丈平面ABCD，所以PS∥平面ABCD.（2）以F为原点，以FE,FB,FG所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设AB=1，设平面PAD的一个法向量为=(x,y,z)，.设AS与平面PAD所成角为θ,即AS与平面PAD所成角的正弦值为22322.解：（1）依题意可得，AB=2b=2，所以b=1.设P(x0,y0)，