成人高考数学模拟试卷一（理科）附详细解析

成人高考数学(理工农医类)模拟试卷(一)

1.答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效.

2.本试卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切.

一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上.

1.集合A是不等式e3xdg)的解集，集合B={4x>l},则集合AAB=().

(A){-l<x<l}(B){4x>-1}(Q{4x>l}(D)

2.设甲：函数cosa<0;乙：a是第二象限角，贝ij().

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

(0甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件

3.函数y=k>g:一、的定义域是().

r-?

(A)(-o,-5)(B)(-5,2)(C)(2,+ao)(D)(-o,-5)U(2,+o)

4.函数y-k里।(i-I))的反函数是().

(C)y=log2(x-1)(D)\-log:——

5.下列函数中，在其定义域上为增函数的是().

(A)y=-x+3(B)y=x2-1(C)y=3(D)y=lg(x+1)

6.设反比例函数的图像在二、四象限，且经过点(-1,2),则该反比例函数的解析式是().

(B)y=22

(A)y=-2x(C)y=一(D)y=x+3

r

7.设log23=a,则log64=().

(B)2

(/AA、)——-(C)l+a(D)

1+4777

8.已知复数z=l+i,i为虚数单位，则：(z)2=().

(A)2+2i(B)2-2i(C)2i(D)-2i

Ia为第三象限角，

9.设COMZ■-贝(Jsina=()

(A)>'(B)—且(Q-1⑼邛

222

10.若、inacosa-'，则sin2a=().

d

993

(A)(B)(C)-(D)3

161647

11.已知向量a=(H3,-1),51"3),贝iJ(Ab)=(

(A)300(B)60°(C)120°(D)150°

12.已知向量a=(x,2)与向量A(S.共线，贝Ux值为().

(A)i(B)_£(C)-3(D)3

aa

13.过点(T,2)且垂直于直线x+2y+3=0的直线方程为().

(A)2x+y=0(B)x+2y-3=0(C)x-2y+5=0(D)2x-y+4=0

14.双曲线——_|•的离心率为().

916

4553

(A)Z(B)X(C)-(D)r

434,

15.下列四个命题中正确的是().

(A)若平面a内的两条直线分别与平面B平行，则a与B平行；

(B)若平面a内有无数条直线与平面B平行，则a与B平行;

(C)平行于同一条直线的两个平面平行;

(D)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.

16.正十二边形的对角线的条数是()

(A)12,，9(B)12-'(C)12xll(D)12x9

2，

17.一个学生通过某种英语听力测试的概率是0.5,他连续测试2次，那么其中恰有1次获得通过的

概率是().

(A)1(B)1(C)1(D)2

4a2a

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后.

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is.Iim------:---=

ii1

19.抛物线产8上点(-2,-4)到其准线的距离为

20.在棱长为a的正方体ABObA,B,C,D,中，面A,BCD,与面ABCD所成的二面角为

21.长、宽分别为1牙口8的矩形铁皮所围成的圆柱体的体积为

三、解答题：本大题共4小题，共⑲分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应的题号后.

22.(本小题满分12分)

等差数列｛4｝的前n项和为S”且£),求数列｛an｝的通项公式a,和S.

23.(本小题满分12分)

在锐角△ABC中，已知A、B、C角成等差数列，必，如果八夕・8「-’求

2

(l)AABC的面积；

(2)a+c的值.

24.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F左准线与x轴交于点M口OMHOF

⑴求椭圆的离心率；

⑵若圆x并y42x-3=O的圆心为椭圆的左焦点，求椭圆方程.

25.(本小题满分13分)

已知函数f(x)=2x3-9x2+12x-3,求：

(1)此函数的单调区间.

(2)此函数在［0.3］上的最大值和最/植

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成人高考数学(理工农医类)模拟试卷(-)答案

一、选择题(共17小题；每小题5分，共85分)

1.【参考答案】(D)

由集介人={«1-3K—I：

所以AnB={4~lSxX}n{4x>l}={故选(D).

2.【参考答案】(A)

由条件甲：函数cosa<0知：a是第二或第三象限角，所以由条件甲不能推出条件乙，反之由条件乙

能推出条件甲，故选(A).

【解题感悟】正确理解充分条件和必要条件的概念是解本题的关键.

3.【参考答案】(D)

由对数的定义知：-*5>0,即x<-5或x>2,故选(D).

r-2

4.【参考答案】(B)

将对数函数y-kjgjt化为指数式：1-1,即1，1•「，所以反函数为:

不\•/I/，

y=(；)+1，故选(B).

【解题感悟】对数式的反函数为指数式，指数式的反函数为对数式.

5.【参考答案】(I))

函数y=-x+3,因为k=-l,所以在xdR上为减函数；

函数y=x2-l,在xG(-x,0)上为减函数，在xG(0,+)上为增函数;

函数12」\，因为。二』<I,所以在xGR上为减函数；

'13)4

而函数y=lg(x+l),因为a=10>l,所以在xC(-l,+)上为增函数：故选(D).

【解题感悟】要掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质.

6.【参考答案】(C)

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22

在(A)(B)(C)(D)四个选项中，反比例函数只有、・二二和v=-士，又经过点(T,2)的，只有

**

y=所以选(c).

X

【解题感悟】反比例函数的表达式为y二l当k>0时，图像在一、三象限；当k<0时，图像在二、

x

四象限.

7.【参考答案】(B)

因为'・上卫！-■-----?-------所以选(B)

bg,6log,(2x3)toc,2+m,3l+a

【解题感悟】利用对数的换底公式时要换成已知条件(对数)的底.

8.【参考答案】(D)

因为⑵2=(l_i)2=[_2i+i2=2i,所以选(D)

9.【参考答案】(B)

因为a为第三象限角，所以sina<0,又1\init'，故选(B).

52

10.【参考答案】(A)

也为$ina-cosa所以(sina-cosa)'.sin'a-Zsinacowr+cos2。.

259

sinla-I--，故选(A).

1616

【解题感悟】解此类题时，要善于联想，要能将前后所学的知识连贯灵活运用.

11.【参考答案】(D)

a为co*/).黑.1屋，所以(改户150。,故选(D).

网啊J(-扬尸+(-2

12.【参考答案】。

因为a//b,所!口-I=2x5二x=-3,故选(C).

13.【参考答案】(D)

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方法一：因为直线x+2y+3=0的斜率=——，则kz=2,所以y-即：

2x-y+4=0,故选(D).

方法二：设所求直线为2x-y+C=0,因为过点(T,2),所以2X(T)-2+C=0,

解之，得C=4,所以所求直线为2x-y+4=0,故选(D).

【解题感悟】方法一是基础，必须掌握；方法二为引申，较简便.

14.【参考答案】(B)

由^__2L=]1,知a=3,b=4,则c=5,所!---'，故选(B).

916a3

15.【参考答案】(D)

16.【参考答案】(A)

正十二边形有12个顶点，任意两顶点可连条直线，再减去12条边，即为正十二边形的对角线的条

数：r：।■>"'故选(A).

17.【参考答案】©

121

P2(l)=Cix(0.5)x(l-0.5)=0.5

【解题感悟】求某事件的概率，首先判断它属于哪种类型的概率，然后用相应的公式求之.

二.填空题(共4小题；每小题4分，共16分)

18.【参考答案】-4

【解题感悟】求此类极限值时，应先判断分母是否趋向于零：若不趋向于零，可把x趋向的值代入表

达式直接求解；若趋向于零，则考虑分子是否有分母的因子，化简后求解.

19.【参考答案】4

抛物线产8x的准线方程为x=2,故点(-2,-4)到其准线的距离为：4.

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20.【参考答案】45°

‘A'lSCn幺而为^"cn・BC-A8CD二面角的平面gZA,8A=45c

1ABXBC

.自上依必▼28«，192

n2i1.【参考答案】或

，JF

若以长12为底面周长，则y=jr-r%Njrx（Ox8«—；

若以宽8为底面周长，则（V=八/%=**（：）xl2«—

【解题感悟】此题的关键是分清以哪条边作为圆柱体的底面周长，不能遗漏解.

三.解答题（共4小题，12+12+12+13分，共49分）

22.【参考答案】解：由q,S,得q=l；

又由s.■"%；%）■“】；峭格d+（2-加。.+3・0,

解之，得F2n-l或an=l（舍去，因为SX））;

族ma+〃,，)n(I+2M-I)

那么s=——!——=------------=n'.

1

所以数列｛a｝的通项公式a…=2n*LSR2.

【解题感悟】此题亦可先求出a2,得到公差d,然后用通项公式和求和公式解出a、S,但关键是为

何要舍去一解.

23.【参考答案】解：由角A、B、C成等差数列，得2B=AK；

又A+B+C=18O°,故B=60°;

lK»SC«-1.ffpu|.10c|cosd8Oo-6(F)-arx(-l)«-1.

故Sv*=：ar$inA=！x3*£=竺

由余弦定理：b^aZ+cZ-ZaccosB,得(V3)2=a2+c2-2xacxcos60°