浙江省温州市八中学2024届数学八年级上册期末联考模拟试题附答案

浙江省温州市八中学2024届数学八上期末联考模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AD平分NBAC交BC于点D,DELAB于点E,DFJ_AC于点F,若SAABC=12,DF=2,AC=3,则AB的长是（）

C.7D.9

2.图⑴是一个长为2a,宽为助（。＞。）的长方形，用剪刀沿它的所有对称轴剪开，把它分成四块，然后按图⑵那样

拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是（）

3.下列因式分解正确的是（）

A.3av2-6ax=3(ax2-2axjB.X2+/

C.cT+2ab—4-b=(a+2Z?)D.—ctx^+2(ix—a=—a(x—1)

4.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）

A.,.•N1=N3,.'ABaCD（内错角相等，两直线平行）

B.VAB#CD,.\Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）

C.VAD/7BC,.,,ZBAD+ZABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

D.VZDAM=ZCBM,，AB〃CD（两直线平行，同位角相等）

5.式子《叵有意义，则实数a的取值范围是（）

a—2

A.a>-lB.Q#2C.d>-l_E.D.a>2

6.已知AABC的三边为a,b,c,下列条件能判定^ABC为直角三角形的是（）

A.a:b:c=l:l：y/3B.a:b:c=l:l：y/2

C.a:b:c=2:2:3D.a:b:c—:2:A/5

7.如图，在AABC中，AD±BC,添加下列条件后，还不能使AABD义AACD的是（）

A.AB=ACB.BD=CDC.ZB=ZCD.AD=BD

8.如图，下列条件中，不能证明aABCgADCB是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AC=BD,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=NDD.AB=DC,ZA^ZD

9.用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45。”时，应先假设（）

A.直角三角形的每个锐角都小于45。

B.直角三角形有一个锐角大于45。

C.直角三角形的每个锐角都大于45。

D.直角三角形有一个锐角小于45°

10.已知：△ABCg/MDCB,若BC=10cm,AB=6cm,AC=7cm,则©口为（）

A.10cmB.7cmC.6cmD.6cm或7cm

11.如图，在AABC中，AB=AC=11,ZBAC=120°,AD是AABC的中线，AE是/BAD的角平分线，DF〃AB交

AE的延长线于点E,则DF的长为()

C.5.5

12.已知a、b、c是AABC三边的长，则J(a—b—c)2+|a+b-c|的值为()

A.2aB.2bD.2(a—c)

二、填空题(每题4分，共24分)

13.在实数范围内，把多项式3炉-9因式分解的结果是

14.6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为.

15.如图，已知函数y=x+l和y=ox+3图象交于点尸，点尸的横坐标为1,则关于x,y的方程组＜。的解是

—J

y=x+l

/o\1\x

『=妆+3

16.x2+mx+6=(x-2)(x-n),那么的值为

2

17.若分式Y-二4^的值为0,则x的值是.

x-2

18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算N(x=。.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，直线L：y=—gx+2与X轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0,4),动点M从

A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

（1）求A、8两点的坐标；

（2）求ACOM的面积S与M的移动时间f之间的函数关系式;

（3）当f为何值时ACOM丝AAC®,并求此时M点的坐标.

20.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CA平分/BCD,AELBC于点E,AF,CD交CD的延长线于点

F.求证：△ABE04ADF.

n厂，,

21.（8分）已知一次函数y=kx+匕的图象经过点（-2,5）,并且与y轴相交于点P,直线y=-x+3与y轴相交于点Q,

点Q恰与点P关于关轴对称，求这个一次函数y=kx+b的表达式.

22.（10分）如图，ABC和£）3石都是等腰直角三角形，ZABC=90,BA=BC,ZDBE=90,BD=BE,连

接AD,CE.试猜想线段AD和CE之间的数量关系和位置关系，并加以证明.

23.（10分）利用多项式的乘法法则可以推导得出:

（x+p）（x+q）

=x2+px+qx+pq

=x2+(p+q)x+pq

++型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系

可得

x2+(p+q)x+pq=^x+/?)(%+(/)①

因此，利用①式可以将*+(p+q)x+pq型式子分解因式.

例如：将式子炉+3%+2分解因式，这个式子的二次项系数是1,常数项2=2x1,一次项系数3=1+2,因此利用

①式可得x?+3x+2=(x+l)(x+2).

上述分解因式炉+3%+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的

左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次

项系数(图1)

X

-2

1X24-1X1=3

图1

这样，我们也可以得到X2+3X+2=(X+1)(X+2).

这种方法就是因式分解的方法之一十字相乘法.

(1)利用这种方法，将下列多项式分解因式：

x~—2%—8

x2y2-7xy+12

(2)+4a)~+6(a?+4a)+8

24.(10分)某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图:

A

捐款5兀

B

捐款1忧

c

C捐款15元

D

%捐款205工

28E

捐款25元

510152025捐款金额元

(1)求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；

(2)捐款金额的众数是___________元，中位数是；

(3)请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？

25.(12分)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，AABC的顶点均在格点

上，点C的坐标为(3,1).

(1)画出AABC关于y轴对称的AAiBiCi

(2)将AAiBiG向下平移3个单位后得到AA2B2c2,画出平移后的AAzB2c2,并写出顶点B2的坐标.

26.为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是

2

自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发1小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解题分析】TAD平分NBAC,DEJ_AB,DF±AC,

DE=DF=2»

VSAABC=SAABD+SAACD,

11

..12=—xABxDE+—xACxDF,

22

:.24=ABx2+3x2,

AAB=9,

故选D.

2、D

【分析】根据图形列出算式，再进行化简即可.

【题目详解】阴影部分的面积5=(a+b)2-2a»2b=a2+2ab+b2-4ab=(a-b)2,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式的应用，能根据图形列出算式是解此题的关键.

3、D

【解题分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【题目详解】A、3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误；

B、f+y2,无法分解因式，故此选项错误；

C、/+2而-4/,无法分解因式，故此选项错误；

D、—ax~+2tzx—a=——1),正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

4、D

【解题分析】因为和NC3拉是直线AO和被直线A5的同位角，因为NC3M根据同位角相等，两直

线平行可得AD/7BC,所以D选项错误，故选D.

5、C

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.

【题目详解】解：由题意得，a+l>o,a^2

解得，a>-l且存2,

故答案为：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.

6、B

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可.

【题目详解】解：A、设2=*,则b=x,c=^/3x,

■:(x)2+(x)V(A/3x)2,

...此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B>设a=x,则b=x,c=&x,

；(X)2+(x)2=(72X)2,

此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

C、设a=2x,则b=2x,c=3x,

(2x)2+(2x)V(3x)2,

...此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、设a=J§\,则b=2x,c=J^x,

,(若X)2+(2x)V(石x)2,

...此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

7、D

【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可.

【题目详解】：AD，BC

二ZADC=ZADB=90°

若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；

若添加BD=CD,又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；

若添加NB=NC,又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；

若添加AD=BD,无法证明两个三角形全等，故D错误.

故选：D

【题目点拨】

本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键.

8、B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据以上内容逐个判断即可.

【题目详解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出AABC也4DCB,故本选项错误;

B.BC=BC,AC=BD,ZABC=NDCB,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出AABC之4DCB,故本选项正

确；

C.在AAOB和ADOC中，

ZAOB=ZDOC

<ZA=ZD,

OB=OC

二AAOB^ADOC(AAS),

/.AB=DC,ZABO=ZDCO,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

.,.ZABC=ZDCB,

在AABC和ADCB中，

AB=DC

<ZABC=NDCB,

BC=BC

：.AABC^ADCB(SAS),

即能推出AABCg4DCB,故本选项错误；

D.AB=DC,NA=ND,根据AAS证明△AOBgzXDOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OAOC=ODOB,即AC=DB,从而

再根据SSS证明aABC04DCB.,故本选项错误.

故选B.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

9、A

【解题分析】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件.

详解：有一个锐角不小于45°的反面就是：每个锐角都小于45°,故选A.

点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型.找到原命题的反面是解决这个问题的关键.

10>C

【分析】全等图形中的对应边相等.

【题目详解】根据△ABCgZ\DCB,所以AB=CD,所以CD=6,所以答案选择C项.

【题目点拨】

本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.

H、C

【解题分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADLBC,ZBAD=ZCAD,再求出NDAE=NEAB=30。，然后根据

平行线的性质求出NF=NBAE=30。，从而得到NDAE=NF,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出NB=30。，根

据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.

【题目详解】解：；AB=AC,AD是AABC的中线，

11

.".AD1BC,ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-xl20°=60°,

22

VAE是NBAD的角平分线，

11

/.ZDAE=ZEAB=-ZBAD=-x60°=30°,

22

VDF//AB,

/.ZF=ZBAE=30o,

，ZDAE=ZF=30°,

/.AD=DF,

,.,ZB=90o-60°=30°,

11

.*.AD=-AB=-xll=l.l,

22

/.DF=1.1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质

是解题的关键.

12、B

【解题分析】试题解析：•••三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

a-b-c<0,a+b-c>0

J^a—b—c^+|a+b-c|=b+c-a+a+b-c=2b.

故选B.

二、填空题（每题4分，共24分）

13>3（九+—

【分析】首先提取公因式3,得到3（/—3）,再对多项式因式利用平方差公式进行分解，即可得到答案.

【题目详解】3尤2—9

=3(/—3)

=3(X+A/3)(X-V3)

故答案是：3(x+6)(x—百)

【题目点拨】

本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解.能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解

此题的关键.

14、6+2x<l

【解题分析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1.

解：x的2倍为2x,

6与x的2倍的和写为6+2x,

和是负数，

/.6+2x<l,

故答案为6+2x<l.

x=l

15、<b=2

【分析】先把X=1代入y=x+L得出y=2,则两个一次函数的交点尸的坐标为(1,2)；那么交点坐标同时满足两个

函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.

【题目详解】解：把％=1代入y=x+i,得出y=2,

函数y=x+l和y=ox+3的图象交于点尸(1,2),

即％=1,y=2同时满足两个一次函数的解析式，

fx_y=_1X—1

所以关于不，丁的方程组&的解是

[ax-y=-3['=2

x=l

故答案为…

b=2

【题目点拨】

本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而

这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

16>-1

【分析】把(x・l)(x-ii)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值.

【题目详解】解：:(X-1)(X-n)=xx-(1+w)x+l/z,

：.m=-(l+/i),1〃=6,

/.n=3,m=-5,

J.m+n=-5+3=-1.

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式X?+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)即可求解.

17、-2

【分析】根据分式值为零的条件可得X2-4=L且X-2WL求解即可.

【题目详解】由题意得：x2-4=l,且x-27l,

解得：x=-2

故答案为：一2

【题目点拨】

此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

18、1.

【分析】先根据矩形的性质得出AD〃BC,故可得出NDAC的度数，由角平分线的定义求出NEAF的度数，再由EF

是线段AC的垂直平分线得出NAEF的度数，根据三角形内角和定理得出NAFE的度数，进而可得出结论.

【题目详解】如图，

.四边形ABCD是矩形，

...AD〃BC,

.\ZDAC=ZACB=68°.

•由作法可知，AF是/DAC的平分线，

:.ZEAF=—ZDAC=34°.

2

•.•由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线,

:.ZAEF=90°,

:.ZAFE=90°-34°=l°,

:.Za=l°.

故答案为：1.

三、解答题(共78分)

8-2t(O<t<4)

19、(1)A(0,4),B(0,2)；(2)S=〈/、；(3)当t=2或1时，ACOM丝aAOB,此时M(2,0)或

2t-8(t>4)

(-2,0).

【分析】(1)由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；

(2)由面积公式S=gOM»OC求出S与t之间的函数关系式；

(3)若ACOM之aAOB,OM=OB,则t时间内移动了AM,可算出t值，并得到M点坐标.

【题目详解】(1)Vy=-1x+2,

当x=0时，y=2；当y=0时，x=4,

则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)；

(2)VC(0,4),A(4,0)

/.OC=OA=4,

当0WtW4时，OM=OA-AM=4-t,SOCM=—x4x(4-t)=8-2t；

A2

当t>4时，OM=AM-OA=t-4,SAOCM=x4x(t-4)=2t-8；

8-2t(O<t<4)

...△COM的面积S与"的移动时间f之间的函数关系式为：S=:

2t-8(t>4)

(3)VOC=OA,ZAOB=ZCOM=90°,

二只需OB=OM,贝！UCOMgZkAOB,

即OM=2,

此时，若M在x轴的正半轴时，t=2,

M在x轴的负半轴，贝！Jt=l.

故当t=2或1时，△COMg^AOB,此时M(2,0)或(-2,0).

【题目点拨】

本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键.

20、证明见解析

【解题分析】试题分析：由CA平分/BCD,AELBC于E,AF±CD,可得AE=AF,再由HL判定RtAAEB丝Rt^AFD,即可

得出结论.

试题解析：；CA平分NBCD,AE±BC,AF1CD,/.AE=AF.

AB=AD

在RtZ\ABE和RtZXADF中，'：］

AE=AF

.,.△ABE^AADF(HL).

21、y=-4x-l.

【分析】先求出点Q的坐标，继而根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P的坐标，然后将(-2,5),点P坐标代

入解析式利用待定系数法进行求解即可.

【题目详解】•.•直线y=-X+3与y轴相交于点Q,

当x=0时，y=-x+l=l,

：.Q(0,1),

•••点。恰与点尸关于x轴对称，

.♦.P(0,-1),

将(-2,5),(0,-1)分别代入丫=做+1>,得

r-2k+b=5

'b=-3'

k=-4

解得：\,.»

b=-3

所以一次函数解析式为：y=-4x-L

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求出点P的坐标是解题的关键.

22、AD^CE,AD±CE,证明见解析.

【分析】根据已知条件利用SAS证明4ABDg4CBE即可得到.•.AO=CE,NR4£>=ZBCE,延长交CE于

F,AF交BC于G,利用4AZ)+N5G4+/ABC=180°,ZBGA=ZFGC,即可证得AD_LCE.

【题目详解】AD=CE,AD±CE,

证明：延长AD交CE于”Ab交于G,

由于ABC和QBE都是等腰直角三角形,

BA=BC,BD=BE,NABC=NDBE=90,

ZABC-ZDBC=ZDBE-ZDBC,

：.ZABD=ZCBE,

在/XABr)和△CBE中

BA=BC

<NABD=NCBE,

BD=BE

ABD会CBE(SAS),

AD=CE,ZBAD=NBCE.

由于4AD+/6G4+NABC=180°,

ZBCE+ZFGC+ZCFG=180°,

ZBGA=ZFGC,

:.ZFCG^ZABC,

:.ZFCG=90,

:.AD±CE,

所以AD=CE,A。，CE.

【题目点拨】

此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等.

23、(1)(%+2)(%-4)；(xy-3)(xy-4)；(2)(。+21(片+4a+2)

【分析】(1)前一个仿照阅读材料中的方法将原式分解即可，后一个把孙看作是一个整体，再分解即可；

(2)把(/+4/看作成一个整体，仿照阅读材料中的方法将原式分解，再利用完全平方公式二次分解即可.

22

【题目详解】(1)X-2X-8=%+(2-4)X+2X(^)=(X+2)(X-4);

/y*"—~1xy+12=fy?+(—3—4)肛