备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质-三角形-直角三角形斜边上的中线

备考2023年中考数学一轮复习-图形的

性质—三角形一直角三角形斜边上的中线

直角三角形斜边上的中线专训

单选题：

1、

（2017天山.中考模拟）如图，在4ABC中，ZACB=90°,分别以点A和B为圆心,

i

以相同的长（大于TAB）为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线MN交AB

于点D,交BC于点E,连接CD,下列结论错误的是（）

A.AD=BDB.BD=CDC.ZA=ZBEDD.ZECD=ZEDC

2、

（2014宁波.中考真卷）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上,BC=1,

CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是（）

3、

（2019港南.中考模拟）如图，在AABC中，AD和BE是高，NABE=45°,点F是

AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H,ZCBE=ZBAD.有下列结论：①FD=FE；

②AH=2CD；③BC・AD=V-AE2；@ZDFE=2ZDAC；⑤若连接CH,则CH〃EF,其中

正确的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4、

（2021枣庄.中考真卷）如图，三角形纸片ABC,AB=AC,NBAC=90°,点E为AB

3

中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F.已知EF=~,

则BC的长是（）

"T*B.班C.3D.班

A.

5、

（2020沈阳.中考模拟）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁N0竖直

下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线0M方向滑动.下列图中用虚线画出木杆

中点P随之下落的路线，其中正确的是（）

6、

（2019河南.中考模拟）如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3,D为

BC的中点，动点E,F分别在AB,AC上，分别过点EG〃AD〃FH,交BC于点G、

H,若EF〃BC,则EF+EG+FH的值为（）

（2018深圳.中考模拟）如图，在ZxABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点

1

B为圆心，大于，AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于

点0,连接C0,则C0的长是（）

A.1.5B.2C.2.4D.2.5

8、

（2019毕节.中考模拟）如图，在AABC中，ZBAC=90°,AD±BC,垂足为D,E

是边BC的中点，AD=ED=3,则BC的长为（）

A.3d.34c.6D.6J?

9、

（2019芜湖.中考模拟）如图，AABC中，BC=18,若BDLAC于D点，CELAB于

E点，F,G分别为BC、DE的中点，若ED=10,则FG的长为（）

A.2位B..8D,9

10、

（2020黑龙江.中考真卷）如图，菱形一15CQ的对角线，C、"〃相交于点0,

过点D作nnI/月于点H,连接OH,若OA=6,SKBA5CD=^,则。口的

长为（）

填空题:

11、

（2012鞍山.中考真卷）如图，在aABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=a,作斜

边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD；DELBC于点E,作Rt^BDE斜边DB

上中线EF,得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于

12、

（2019吉林.中考模拟）如图，在RtaABC中,ZACB=90°,CD是边AB的中线,

E为边BC的中点，连接DE,过点E作EF〃CD交AC的延长线于点F.若AB=13,

BC=12,则四边形CDEF的周长为0

13、

（2018亭湖.中考模拟）如图，在R1ZU3C中，^BAC=9（f.如果将该三

角形绕点X按顺时针方向旋转到匕-超C:的位置，点为恰好落在边

BC的中点处.那么旋转的角度等于

14、

（2016鄂州.中考真卷）如图，AB=6,0是AB的中点，直线1经过点0,Nl=120。，

P是直线1上一点，当4APB为直角三角形时，AP=.

15、

（2019张掖.中考模拟）如图，四边形ABCD是菱形，ZDAB=50°,对角线AC,

BD相交于点0,DHLAB于H,连接0H,贝ljNDH0=度.

16、

（2019合肥.中考模拟）如图，在以%中，ZC=9Q°,At=8,BO6,点〃是

/8的中点，点。是直线/C上一点，将△如庐沿历所在的直线翻折后，点/落在

4处，若则点P与点力之间的距离为.

17、

（2020绵阳.中考真卷）如图，四边形ABCD中，AB〃CD,ZABC=60°,AD=BC

=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点，满足NAMD=90°,则点M到直线

BC的距离的最小值为.

18、

（2021滨城.中考模拟）如图，在心△48。中，NACB=90°,点、D、E、6分别为

AB、AC,a1的中点，若切=6,则环的长为.

解答题:

19、

（2017盂.中考模拟）如图，^ABC中，AB=AC,点D是BC上一点，DELAB于E,

FDLBC于D,G是FC的中点，连接GD.求证：GD1DE.

20、

（2017玄武.中考模拟）用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半”.

已知：如图1,在RtaABC中，NACB=90°,CD是斜边AB上的中线.

1

求证：CD=2AB.

D

CB

图！

证法L如图2,在NACB的内部作NBCE=NB,

CE与AB相交于点E.

：ZBCE=ZB,

VZBCE+ZACE=90°,

AZB+ZACE=90°.

又,

/.ZACE=ZA.

/.EA=EC.

.\EA=EB=EC,

1

即CE是斜边AB上的中线，且CE=2AB.

又：CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合,

1

.\CD=2AB.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

21、

（2017秦淮.中考模拟）如图，在RtaABC中,ZACB=90°,D、E分别是AB、AC

的中点，连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接AF、DC.求证：四边形ADCF是

菱形.

22、

（2018珠海.中考模拟）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,M是斜边AB的中点,

AM=AN,ZN+ZCAN=180°.求证：MN=AC.

23、

（2018重庆.中考模拟）如图，分别以4ABC的两边AB和AC为边向外作正方形

ANMB和正方形ACDE,连接NC、BE交于点P.

探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由.

应用：Q是线段BC的中点，若BC=6,求PQ

24、

（2017天门.中考模拟）如图，在AABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中

点，AH是边BC上的高.

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：ZDHF=ZDEF.

25、

（2021吴中.中考模拟）如图，在AABC中，ZC=90°,以点C为圆心，CA长为

半径的圆交AB于点D.

（1）若NB=28°,求'的度数；

（2）若D是AB的中点，AB=2,求阴影部分的面积;

2

（3）若AC=求AD・AB的值.

直角三角形斜边上的中线答案

1.答案：D

2.答案：B

3.答案：D

4.答案：B

5.答案:D

6.答案：B

7.答案:D

8.答案：D

9.答案：A

10.答案：

A

1L答案：

【第1空】鱼

12.答案：

【第1空】18

13.答案：

【第1空】60°

14.答案:

【第1空】3或36

15.答案：

【第1空】25

16.答案:

【第1空】3或10

17.答案：一

【第1空】36-2

18.答案：

【第1空】6

证明:-.AB=AC,

-.•DE±AB,FD±BC,

.-.zBED=zFDC=90°,

.-.zl+zB=90°rz3+zC=90°,

.".zl=z3,

是直角三角形FDC的斜边中点r

/.GD=GF,

.-.z2=z3,

.".zl=z2,

-.-zFDC=z2+z4=90°,

.-.zl+z4=90°,

.-.z2+zFDE=90°r

,-.GD±DE.

20.答案:

【第1空】EC=EB

【第2空】zA+zB=90°

21.答案:

证明：•.・点E是边AC的中点r..AE=EC.

又,.讦=DE,

四瞬ADCFB¥行四吩.

又••,京D、E分别是边AB、AC的中点，

.•QE是-ABC的中位线，

.,.DEllBC.

又,zACB=90°,

.-.zAED=90°.

.-.AC±DF.

四■ADCFMJ^.

22.答案:

解：：ZJCB=90°,M是斜边AB的中点,

Z.\/CJ=ZMAC,

•••4AMN=乙ANN,

•­'NA「+NCJAr=180。，

,-.ACIIMNr

N」UN=/-MAC,

NWC=ZNAAf,

.■.ANllMC,又ACIIMN,

四边形ACMN是平行四边形，

-MN=AC.

23.答案:

解:CN=BE,BE±NC.理由如下:

如图，

1四边形ANMB和四边形ACDE都是正方形一・.AN=AB,AC=AE,zNAB=zCAE=90°r.-.zNAB+zBAC=zO

.-.zNAC=zBAE.

(AN=AB

在-ANC和-ABE中，•/zNAC=ZBAE<.'.-ANC^ABE(SAS),.-,CN=BE.

IAC=AE

设CN交AB于H,交BE于P.-.-ANCs^ABErAZABE=ZANC.-.zPHB=zAHN,.-.zHPB=zHAP=90°,.-.Bf

.,.zBPC=90°.「Q为BC中点,BC=6,.\PQ=-iBC=3.

24.答案：

证明：•.•点D,E,F分别是AB,BCrCA的中点一1DE、EF都是-ABC的中位线，

.-.EFiiAB,DEllAC,

二四边形ADEF是平行四边形

•.1四邂ADEFB¥行四邮,,-.zDEF=zBAC,

••1D,F分别是AB,CA的中点，AH是边BC上的高，

.-.DH=AD,FH=AF,

.-.zDAH=zDHA,zFAH=zFHA,

•••zDAH+zFAH=zB