第一章 集合与常用逻辑用语（单元重点综合测试）（解析版）

集合与常用逻辑用语（单元重点综合测试）一、单项选择题：每题5分，共8题，共计40分。1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，结合，逐个元素判定，即可求解.【详解】由集合，因为，所以．故选：B．2．设集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据集合的补集、交集运算即可.【详解】因为集合，集合，所以，则.故选：C.3．命题，当时，有，则为（

）A．，当时，有B．，满足，但C．，满足，但D．以上均不正确【答案】B【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案.【详解】根据命题的否定的任意变存在，存在变任意，结论相反，故为，满足，但，故选：B.4．已知全集，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意画出图，即可得出答案.【详解】由题意画出图如下，

可得：，，，.故选：D.5．已知函数，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据，列出不等式组，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，解得.故选：D.6．已知集合，，，则M、N、P的关系满足（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将集合M、N、P化简成统一形式，然后判断即可．【详解】，，，所以.故选：B．7．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，苏大附中语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（

）A．70 B．60 C．50 D．10【答案】A【分析】首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有位，即可求出结果.【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有位，所以只阅读过《西游记》的学生共有位，故阅读过《西游记》的学生人数为位，故选：A8．若集合，则集合的元素个数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得，对是偶数和奇数进行分类讨论，对的可能取值进行列举，即可得出集合的元素的个数.【详解】由题意，，若为偶数，为奇数，若，则，以此类推，，，，，共个，每个对应一个；同理，若为奇数，为偶数，此时、、、，共个，每个对应一个.于是，共有个，每一个对应一个满足题意.故选：B.二、多项选择题：每题5分，共4题，共计20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的不得分。9．图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）．A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案.【详解】由已知图中阴影部分可知，阴影为集合的交集和的交集的并集，故阴影部分可表示为或，所以A,C正确，B,D错误，故选：10．在下列所示电路图中，下列说法正确的是（

）A．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件B．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件C．如图所示，开关闭合是灯泡亮的充要条件D．如图所示，开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件【答案】ABC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.【详解】对于选项A，由图①可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充分不必要条件，选项A正确.对于选项B，由图②可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的必要不充分条件，选项B正确.对于选项C，由图③可得，开关闭合，灯泡亮；而灯泡亮时，开关必须闭合，所以开关闭合是灯泡亮的充要条件，选项C正确.对于选项D，由图④可得，开关闭合，灯泡不一定亮；而灯泡亮时，开关不一定闭合，所以开关闭合是灯泡亮的既不充分也不必要条件，选项D错误.故选：ABC.11．已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，，且，A正确；因，必有，，B正确；若，则，此时，，即且，C不正确；因，则不存在满足且，D不正确.故选：AB12．对于一个非空集合，如果满足以下四个条件：①②③，若且，则④，若且，则就称集合为集合的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（

）A．设，则满足是集合的一个“偏序关系”的集合共有3个B．设，则集合是集合的一个“偏序关系”C．设，则含有四个元素且是集合的“偏序关系”的集合共有6个D．是实数集的一个“偏序关系”【答案】ACD【分析】利用偏序关系的定义逐项判断.【详解】A项，共3个，故正确；B项，不能同时出现和，故错误；C项，首先必须含有，则剩余拿一个即可，共6个，故正确；项，满足①，②，，则，则，故，满足③，，则，则，则，故，满足④，故正确；故选：ACD三、填空题：每题5分，共4题，共计20分。13．已知，且，则的值为．【答案】/【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为，所以有或，显然，当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，满足题意.所以.故答案为：14．已知集合，集合或，若，则的取值范围为．【答案】【分析】分、、讨论，由可得答案.【详解】，对于集合，当时，，满足条件；当时，，满足条件；当时，，.综上：.故答案为：.15．设或，或，，是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是．【答案】/.【分析】转化为集合问题，利用集合的真包含关系进行求解.【详解】设集合或，或，．因为是的充分而不必要条件，所以，所以，（等号不同时取到），解得．故答案为：.16．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集是一个数域.有下列说法：①整数集是数域；②若有理数集M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确说法的序号是．【答案】③④【分析】根据数域的定义对个说法进行分析，从而确定正确答案.【详解】①因为，所以整数集不是数域，所以①错误；②令，则，但，所以②错误；③根据数域的定义，如果在数域中，那么，都在数域中，所以数域是无限集，③正确；④，任取，且，，则，，，时，，所以集合是数域.同理可证得等等是数域，所以数域有无穷多个，④正确.故答案为：③④.四、综合题：共6题，共计70分。17．（本题满分10分）已知集合，，(1)求；；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据并集的概念和运算即可求出，根据交集和补集的概念与运算即可求解；（2）由得，分类讨论当、时a的取值范围，进而求解.【详解】（1）由题意知：；或，所以；（2）若，则，①当时，，即，②当时，，即，所以，解得．综上所述：的取值范围为：．18．（本题满分12分）已知集合，或．(1)当时，求；(2)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1)(2)条件选择见解析，【分析】（1）当时，利用补集和并集可求得集合；（2）若选①，分、两种情况讨论，根据可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围；若选②，分、两种情况讨论，在时直接验证即可，在时，根据可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围；若选③，分析可得，同①.【详解】（1）解：当时，，或，所以，，因此，.（2）解：若选①，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，；若选②，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，；若选③，由可得，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，.19．（本题满分12分）已知命题，使为假命题．(1)求实数的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由条件可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可；（2）首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立不等式求解.【详解】（1）因为命题，使为假命题，所以关于的方程无解，当时，有解，故时不成立，当时，，解得，所以（2）因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以且，所以，即，综上：实数的取值范围为.20．（本题满分12分）已知集合满足以下条件：①；②若，则.(1)求证：集合至少有3个元素；(2)若集合，写出属于集合的两个元素，并说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)，理由见解析【分析】（1）由已知条件可得，时，有且，所以集合至少有3个元素（2）当无意义时，可得，，故属于集合的两个元素是.【详解】（1）证明：由，得，则，则，周而复始，故由题意易得集合至少有3个元素.（2）当时，无意义，故；令，解得，即当时，，故.故属于集合的两个元素是.21．（本题满分12分）已知由实数组成的集合，，又满足:若，则．（1）设中含有3个元素，且求A；（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3）中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．【答案】（1）；（2）不存在这样的，理由见解析；（3）是，证明见解析.【分析】（1）根据题意得，，，故；（2）假设集合是单元数集合，则，根据矛盾即可得答案；（3）根据已知条件证明，，是集合的元素即可.【详解】解：（1）因为若，则，，所以，，，所以.（2）假设集合是仅含一个元素的单元素集合，则，即：，由于，故该方程无解，所以不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为，，则，则，所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可.假设，则，该方程无解，故，不相等，假设，则，该方程无解，故，不相等，假设，则，该方程无解，故，不相等.所以集合中含元素个数一定是个.【点睛】本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明，，互不相等且属于集合即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.22．（本题满分12分）定义两种新运算“⊕”与“⊗”，满足如下运算法则：对任意的a，，有，．设全集