2022年江苏省徐州市中考数学试卷

2022年江苏省徐州市中考数学试卷

1.3的相反数是（）

A.-3B.3C.D.|

2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.若一个三角形的两边长分别为3cm,6cm,则它的第三边的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm

4.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发

现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

5.小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,

下列说法正确的是（）

A.中位数是36.5℃B.众数是36.2℃

C.平均数是36.2TD.极差是0.3、

6.下列计算正确的是（）

A.a2+2a2=3a4B.a6a3=a2

C.（a—bY=a2—b2D.(ab)2=a2b2

7.如图，AB是0。的弦，点C在过点B的切线上，0c1。4,OC交AB于点P.若

ZBPC=70°,则4ABe的度数等于（）

B.70°C.65°D.60°

8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=：(%>0)与y=%-1的图象交于点P(a,b),则代数式

沁的值为()

9.7的平方根是__.

10.分解因式：m2—4=

11.若77^3在实数范围内有意义，则X的取值范围是,

12.原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m,将0.000000000148用科学记数法表

示为____•

13.如图，在Rt△ABC中，^ABC=90°,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点，若BF=5,则

DE=

14.如图，在Rt△ABC中，NC=90。，AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴，把4ABC旋转

一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于―.

.方程之二言的解为.

16.如图，A,B,C,D为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心，若乙4OB=18。，则这个正

多边形的边数为—.

17.如图，4M0N=30。，在0M上截取OA[=痘.过点儿作10M,交ON于点以

点Bi为圆心，Bi。为半径画弧，交OM于点&；过点A2作A2B21OM,交ON于点B2,

以点B2为圆心，B20为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等

18.在4ABe中，若AB=6,Z.ACB=45".贝I」AABC的面积的最大值为.

19.计算:

(1)(-1)2022+1\/2-2|-(|)

a2-2a+l

2a-2

20.请解答下列问题.

(1)解方程：2x2-5x4-3=0；

(2)解不等式组:

21.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排，志愿者被随机分到A组(体温检

测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).

(1)小红的爸爸被分到B组的概率是一；

(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？

(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)

22.某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查.根据调查结果绘制了如图尚不完

整的统计图表：

市民每天的阅读时间统计表

类别ABCD

阅读时间x(min)0<x<3030<x<6060<x<90x>90

频数450400m50

根据以上信息解答下列问题：

市民每天的

闻读时间扇形统计图

(1)该调查的样本容量为___,m-____:

(2)在扇形统计图中，"B"对应扇形的圆心角等于____°；

(3)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者若该市约有600万人，请估计该

市能称为"阅读爱好者”的市民有多少万人.

23.如图，AC1BC,DC1EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.

B

(1)求证：AE=BD-,

(2)求^AFD的度数.

24.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克

计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

收费标准

目的地起步价(元)超过1千克的部分(元/千克)

上海ab

北京Q+3b+4

实际收费

目的地质量费用(元)

上海29

北京322

求a,b的值.

25.小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑.在某

一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45。方向，爸爸在小红

的北偏东60。方向，若小红到雕塑的距离PM=30m,求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到

1m,参考数据：V2«1.41,8=1.73,遥=2.45)

26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点4(0,—4),8(2,0),交反比例函

数y=:(x>0)的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0<n<3),

PQ//y轴交直线AB于点Q,。是y轴上任意一点，连接PD,QD.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求4DPQ面积的最大值.

27.我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果普=吟，那么称点B为线段AC的

黄金分割点.它们的比值为平.

B

图①

(1)在图①中，若4c=20cm,则AB的长为____cm；

⑵如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF,连

接CE,将CB折叠到CE上，点B对应点H,得折痕CG.试说明：G是的黄金分

割点；

图②

⑶如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E(AE>DE),

连接BE,作CF18E,交AB于点F,延长EF,CB交于点P.他发现当PB与BC

满足某种关系时，E,F恰好分别是AD,AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理

由.

28.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-a/+2嫣+3a(a>0)的图象交x轴于点A,8,交

y轴于点C,它的对称轴交x轴于点E.过点C作CDMx轴交抛物线于点D,连接DE并

延长交y轴于点F,交抛物线于点G.直线AF交CD于点H,交抛物线于点K,连接HE,

(备用图)

(1)点E的坐标为：____；

(2)当XHEF是直角三角形时，求a的值；

(3)HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由.

答案

1.【答案】A

【解析】根据相反数的含义，可得3的相反数是：-3.

2.【答案】C

【解析】A.不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意：

C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意：

D.不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意.

3.【答案】C

【解析】设第三边长为%cm,

根据三角形的三边关系可得：6-3<x<6+3,

解得：3cx<9,

故选：C.

4.【答案】A

【解析】设袋子中红球有%个，

根据题意，得：方=0.25,解得x=5,

袋子中红球的个数最有可能是5个.

5.【答案】B

【解析】把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,处在中间位置

的一个数是36.3P,因此中位数是36.3℃；

出现次数最多的是36.2℃,因此众数是36.2℃；

平均数为：x=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)+5=36.36℃,

极差为：36.6-36.2=0.4℃,故选：B.

6.【答案】D

【解析】a2+2a2=3a2,因此选项A不符合题意；

a6^a3=a6-3=a3,因此选项B不符合题意；

(a-bY=a2-2ab+b2,因此选项C不符合题意；

(ab)2=a2b2,因此选项D符合题意.

7.【答案】B

【解析】•••OC1.0A,

•••/.AOC=90°,

ZLAPO=Z.BPC=70°,

.•・乙4=90°-70°=20°,

vOA=08,

・•・乙OBA=乙4=20°,

•・•BC为。。的切线，

:.OB1BC,

.•・乙OBC=90°,

・•・LABC=90°—20°=70°.

8.【答案】C

【解析】法一：

由题意得，

1+V17(1—717

4x------,Ix=-------,

y=7解得濡一或:后(舍去)，

y=x-1,

y—vy=—^

...点p(誓中)，即：。=誓，”竽

11_22_1

*'ab~1+-/17V17-1-4*

法二：

由题意得，

函数y=(x>0)与y=%-1的图象交于点P(a,b),

；・

ab=4,b=a—lf

11b-a1

---------==

abab---------4

9.【答案】±V7

【解析】7的平方根是土位.

故答案为：土夕.

10.【答案】(m+2)(m—2)

【解析】m2—4=(m+2)(m—2).

11.【答案】x>3

【解析】根据题意得320,

解得x>3.

故答案为：x>3.

12.【答案】1.48X1O-10

【解析】0.000000000148=1.48XIO-10.

13.【答案】5

【解析】如图，

•••在Rt△ABC中，/.ABC=90°,广为CA的中点，BF=5,

■■■AC=2BF=10.

又•••£),E分别为AB,BC的中点，

■1•DE是RtAABC的中位线，

DE=-2AC=5.

故答案是：5.

14.【答案】15n

【解析】由已知得，母线长1=5,底面圆的半径r为3,

圆锥的侧面积是S=nb=5x3xn=15n.

15.【答案】x=9

【解析】去分母得：9(x—1)=8x,9x—9=8x,x=9.

检验：把x=9代入x(x-1)*0,

x=9是原方程的解.

16.【答案】10

【解析】连接。40B,

•••4,B,C,D为一个正多边形的顶点，。为正多边形的中心，

.•.点A,B,C,D在以点。为圆心，。4为半径的同一个圆上,

•••Z.ADB=18°,

/.4AOB=2乙ADB=36",

这个正多边形的边数=答=10.

17.【答案】2】9

【解析】•••Bi。=Bia,BxAr10A2,

**,。4]—241A2，

vB2A21OM,BMi1OM,

：•B^Ay//B2A2>

,**=-A2B2，

•••A2B2=2A1B1,

2

同法可得A3B3=2A2B2=2-AXBX,

19

由此规律可得A20B20=2•&Bi,

A1B1=0A1-tan30°=V5x苧=1,

^20^20=219.

18.【答案】972+9

【解析】作AABC的外接圆。。，过C作CMJ.4B于M.

T弦AB已确定，

要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，

如图所示，当CM过圆心。时，CM最大，

•••CM1AB,CM过。，

AM=BM(垂径定理)，

AC=BC,

•・•/.AOB=2乙4cB=2x45°=90°,

OM=AM=-AB=-x6=3,

22

•••OA=y/OM2+AM2=3VL

CM=OC+OM=3V2+3,

ShABC=\AB-CM=Ix6x(3V2+3)=9近+9.

19.【答案】

⑴原式=14-2—V2—2=1—V2.

2

原式=a-l.(a-1)

a+2(a-l)

(2)a-l2

aa-l

2

20.【答案】

2x2—5%+3=0.

(1)(2x-3)(x-1)=0.解得：X]=|,#2=1.

•••2x-3=0x—1=0.

(3x-4<5,……①……

(2)2x-i>x-2/解不等式①，得x<3.解不等式②，得%>-4.则原不等式的解集

为：-4<x<3.

21.【答案】

⑴I

(2)用列表法表示所有等可能出现的结果如下：

共有9种等可能出现的结果，其中"他与小红的爸爸”在同一组的有3种，

p_3_1

Ay(他与小红爸爸在同一组)=9=3'

【解析】

(1)共有3种等可能出现的结果，被分到〃B组〃的有1种，因此被分到“B组〃的概率为

22.【答案】

⑴1000；100

⑵144

100+50

600x=90(万人).

⑶1000

答：估计该市能称为〃阅读爱好者〃的市民有90万人.

【解析】

(1)450+45%=1000,m=1000-(450+400+50)=100.

(2)360°x—=144°.

即在扇形统计图中，"B〃对应扇形的圆心角等于144°.

23.【答案】

(1)-AC1BC,DC1EC,

・•・乙ACB=Z.DCE=90°,

・•・Z-ACE=乙BCD,

在△ACE和&BCD中，

AC=BCf

Z.ACE=乙BCD,

CE=CD,

/.△ACE^AFCDCSAS),

・•・AE—BD,

(2)vLACB=90°,

・•.Z.A+乙ANC=90°,

•.•△"E也△BCD,

・•・LA—乙B,

•・•/.ANC=乙BNF,

・•・48+乙BNF=+乙ANC=90°,

・•.Z.AFD=+乙BNF=90°.

24【答案】依题意,得：{煞＜V(3-蓝b+4)=22,解得:{:：2：

答：a的值为7,b的值为2.

25.【答案】作PN±BC于N,如图：

则四边形ABNP是矩形，

•••PN=AB,

•••四边形ABCD是矩形，

:.Z.A=90°,

vZ.APM=45°,

APM是等腰直角三角形，

AM=^PM=yx30=15V2(m),

■■■M是AB的中点，

PN=AB=2AM=30V2m,

在Rt△PNQ中，4NPQ=90°-4DPQ=90°-60°=30°,

•••NQ=^PN=10V6m,PQ=2NQ=2076«49(m).

答：小红与爸爸的距离PQ约为49m.

26.【答案】

(1)把4(0,-4),8(2,0)代入一次函数y=kx+b得，

一次函数的关系式为y=2x-4.

当x=3时，y=2x3-4=2,

.,.点C(3,2),

・・•点C在反比例函数的图象上，

・••/c=3x2=6,

反比例函数的关系式为Jy=X-,

答：一次函数的关系式为y=2%-4,反比例函数的关系式为y=2

(2)点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，

•••点户点Q(n,2n—4),

.•.PQ=：-(2n-4),

SNPDQ=2几［蔡一(2n—4)j——"+2n+3=—(H-1)?+4,

工当71=1时，S最大=4,

答：△DPQ面积的最大值是4.

27.【答案】

(1)(10V5-10)

(2)延长EA,CG交于点M,

四边形ABCD为正方形，

DM//BC,

・•・乙EMC=乙BCG,

由折叠的性质可知，4ECM=4BCG,

•••乙EMC=乙ECM,

EM=EC,

■：=10,DC=20,

•••EC=yjDE2+DC2=V102+202=10V5,

EM=10V5,

DM=10V5+10,

nr20_2_遍T

••・tanzDMC=一

DH10遍+10-V5+1-2

.DrryfS—1日口yfs—l

••tan/«1BlCG=--,即—=----

2BC2

BG_V5-1

AB~2

G是AB的黄金分割点.

(3)当BP=BC时，满足题意.

理由如下：

•••四边形ABCD是正方形，

•••AB=BC,Z.BAE=乙CBF=90°,

•••BE1CF,

.•ZBE+NCBF=90°,

又vzBCF+zBFC=90°,

•••Z.BCF=乙ABE,

•••△/BE也/XBC产(ASA),

・・・BF=AE,

-AD//CP,

••・△AEFs△BPF,

tAE_AF

・'BP-BF'

当E,F恰好分别是AD,AB的黄金分割点时，

vAE>DE,

.AF_BF

**BF-ABf

•••BF=AEfAB=BC,

.AF_BF_AE

•,BF-AB-BC'

.AE_AE

BPBC

：.BP=BC.

【解析】

(1),••点B为线段AC的黄金分割点，AC=20cm,

AB=亨x20=(10V5-10)cm.

28.【答案】

(1)(1,0)

(2)如图，连接