2020上半年教师资格考试高中数学真题及答案

试卷科目：教师资格考试高中数学2020上半年教师资格考试高中数学真题及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2020上半年教师资格考试高中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共3题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。[单选题]1.A)0B)1C)∞D)不存在答案:A解析:[单选题]2.A)连续但不可导B)可导但导函数不连续C)可导且导函数连续D)二阶可导答案:B解析:[单选题]3.A)推广，类比，特殊化B)特殊化，推广，类比C)推广，特殊化，类比D)类比，特殊化，推广答案:C解析:本题考查向量方法相关内容。经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程，所以（1）是推广；由向量几何法向代数几何法的过渡是一种特殊化的法，故（2）是特殊化；向量几何法实质是有向线段的运算，类比此方法延伸到数轴与向量，（3）应该是类比。第2部分：问答题，共7题，请在空白处填写正确答案。[问答题]4.答案:解析:[问答题]5.简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。答案:(1)函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程，又渗透到立体几何和解析几何中。(2)对函数概念的透彻理解，是求解有关函数应用题的基础，通过求解函数应用题，可以让学生体验?实际问题一建立数学模型一数学解答一实际问题的解?的问题解决模式，深化对函数概念的理解。(3)函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用。在高中课程中，函数与数列、函数与导数及其应用、函数与算法、函数与概率中的随机变量等都有着密切的联系。用函数(映射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点。反过来，通过这些内容的学习，更加深了对于函数思想的认识。(4)在大学的数学中，函数(映射)的思想依然发挥着重要的作用。例如，数学系的课程中，数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。这些学科都是从不同角度研究函数所构成的课程。综上所述，函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许多内容。解析:[问答题]6.简述数学运算的基本内涵。答案:首先，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，数学运算在数学中中具有极其重要的地位，数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段，依据运算法则解决数学问题的过程。其次，数学运算的过程中，学生能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。最后，高中数学运算素养在课堂培养中需要梳理和明确的有三步，即梳理数学运算常见错误，强化数学运算培养途径，形成数学运算的培养共识。比如计算出错(算错)学生对计算能力的内涵缺乏科学认识，常常将计算过程中的错误原因归结到非智力因素上；强化运算能力培养途径，首先要理解概念夯实运算根基，准确理解概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的原因主要是概念理解出错，或者概念理解不全，因此在课堂上就需要把概念讲清讲透，通过举一反三，强化学生对概念的理解；计算是数学运算不可逾越的基本功，需要学生在平时锻炼提升自己的运算能力。解析:[问答题]7.答案:解析:[问答题]8.二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法，为了帮助学生掌握二分法《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出的学习要求是：1：结合学过的函数图像，了解函数零点与方程解的关系；2：结合具体连续函数及其图像特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。请以达到学习要求2为目的，设计?二分法?的一个教学方案，要求：（1）写出明确的教学重点（6分）（2）设计主要的教学环节（问题导入、二分法生成过程、巩固新知识）及其设计意图（18分）（3）说明教学方案的特色以及实施的注意事项（6分）答案:教学重点：理解二分法的基本思想，把找方程近似解转化为缩小函数零点所在区间，理解函数的零点与方程根之间的联系，对函数与方程的关系及化归思想有更深入的认识。教学过程：（一）导入环节上一节课我们学习了方程的根与函数的零点的关系，也学习了方程的根的存在性定理。我们一起来回忆一下：1.方程的根与函数的零点有什么关系？2.还记得根的存在性定理吗？【设计意图】培养学生复习的习惯，对上节课的复习为本节的学习提供了知识保障。（二）新授环节【设计意图】学生进一步总结用二分法求方程近似解的思维过程，归纳解题步骤，使学生由经验水平上升到理论水平。通过归纳总结形成二分法的理论知识，训练学生数学表达能力，培养学生的概括能力。（三）巩固新知根据练习，请思考用二分法求零点的条件是什么？【设计意图】让学生辨析什么情况下适合用二分法求零点，进一步巩固如何判断零点所属区间的方法。教学方案特色：将问题导学法、讨论法、游戏体验法等多种教学方法有机结合，并结合多媒体手段，组织学生自主探究学习，合作交流完成本节的内容。引导学生通过观察和计算体会二分法，感受函数与方程的思想，使学生在学习过程中体会近似思想、逼近思想、算法思想。教学实施过程中注意事项：学生在学习本节内容之前已经学习了?方程的根与函数的零点?，理解函数的零点与方程的根的关系，并具有一定的数形结合思想，这些成为本节知识学习的生长点，在用二分法求近似解的步骤中又渗透着算法思想，为今后的算法内容学习埋下伏笔。但是学生对动态与静态的认识薄弱，对于函数与方程的联系缺乏一定的认识，这些都给学生在缩小零点所在区间的过程造成一定的难度。因此在教学中应该多给学生动手的机会，给学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察，计算，思考和总结，使他们理解问题背后的本质从而得出结论。解析:[问答题]9.答案:(1)数学情景是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁.一个良好的数学情境，能诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，也比较容易调动学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而自主地参与知识的获取过程、问题的解决过程。情景1中，通过现实生活中的打折例子创设情景，将教材内容与生活情景有机的结合起来，使数学知识成为学生看得见、听得到、摸得着的现实.只要善于挖掘数学内容中的生活情景，让数学贴近生活，学生就会真正的体会到生活充满了数学，感受到数学的真谛，从而增强对学好数学的信心，学会用数学的眼光看世界，感受数学无处不在，进而培养学生的创新思维。情景2中，通过数学应用性问题创设情景，将数学问题深加工，建立一种物理问题的模型，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程。数学应用性问题不仅能激发兴趣，培养学生追溯问题的背景和原型，还能使其思维发散、个性发展，形成分析问题和解决问题的能力，提高的数学的应用能力，这是数学素养教育的要求，是新课改的要求.在这样的问题情境下，给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学。(2)实施高中数学情景教学时应注意以下问题：①情景创设应目的明确有针对性。要求问题情景设计要充分暴露教材重点、难点、疑点和关键点及知识的形成过程和框架结构。②情景创设应合理、适当。教师在创设情景时，应认真研究情景是否合理是否适当，并不是每节课都适合创设情景，也不是任何情景都能提高教学效果。③情景创设应以?教为主导，学为主体?。在教学时，教师必须想学生之所想，急学生之所急，从问题的提出到解决，始终以学生为主，让学生观察、分析、讨论，教师适时点拨，学生归纳，解决问题。也就是说教师是这场戏的导演，学生是演员，切忌将知识奉送给学生。④情景创设应符合学生的实际，所提的问题应是深浅适当的、是学生熟悉的。应在最近发展区内，是学生通过分析、探索能够解决的。⑤情景创设应合理使用多媒体。多媒体作为一种辅助教学的工具，它在数学教学中绝对只能?辅助?，而不能?主宰?。解析:[问答题]10.伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学的教学中培养学生的数据分析能力的意义。答案:随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面，开拓了数学研究与应用的领域.数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是?互联网+?相关领域的主要数学方法.数据分析充分体现了归纳推理的有效性，体现了归纳推