重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一年级上册联考数学试题（解析版）

重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高一上学期

数学联考试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1.已知集合A={x,%2},若leA,则兀=().

A.1或-1B.1C.-1D.或0

【答案】C

XW/

【解析】由于leA,若x=l,则炉=1，不合题意；所以,,解得x=—1.

/=1

故选：C.

2.“孙>0”是“x>0,y>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

(解析］孙>0n龙>0,y>0,或无<。，y<0,

x>0,y>0=>xy>0,故“孙>0”是“x>0,y>0”的必要不充分条件.

故选：B.

3.函数/(x)=x+2x的零点所在区间是()

A.(-2,-1)B.(-1,0)C,(0,1)D,(1,2)

【答案】B

【解析】因为函数)=九、y=2,均为R上的增函数，

故函数/(x)=x+2*为R上的增函数，

因为/(_1)=_1+2一|=—；<0,/(0)=1>0,

由零点存在定理可知，函数/(x)=x+2,的零点所在区间是(―1,0).

故选：B.

4.一元二次不等式以2+法+°>0的解集为（2,3）,则不等式c/+/?%+〃vO的解集为

（）

D.U"

C.（-3,-2）

【答案】D

【解析】一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为（2,3），

a<0,且2,3是方程以？+匕元+c=o的两个实数根,

2+3=--

",解得Z?=—5〃,C=6Q,其中〃<0；

2x3二一

a

2

，不等式c%?+bx+Q<o化为6改2-5tzx+tz<0，即6x-5x+l>0，

解得x<?或无>:，因此所求不等式的解集为

32I3J(2

故选：D.

5.已知a=312,^=log30.7,c=[]，则。、b、c的大小关系是（）

A.b<c<aB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

09

【解析】a="2>3，&=log30.7<0,c=（j=3-,即l<c<3,贝U有b<c<a.

故选：A.

6.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，JC,

空气温度为，o℃,则f分钟后物体的温度。（单位：。0满足：。=%+（4-％）-卜.若常

数％=0.05,空气温度为30℃,某物体的温度从110℃下降到40℃以下，至少大约需要的

时间为()(参考数据：1112^0.69)

A.40分钟B.41分钟

C.42分钟D.43分钟

【答案】C

【解析】由题意可知，40=30+(110—30)解得”迎上土郑2竺=41.4,

')0.050.05

即至少大约需要的时间为42分钟.

故选：C.

7.函数“X)的定义域为R,对任意的xe[l,+8)、/e(0,+8),都有成

立，且函数/(％+1)为偶函数，贝I()

A.7(1)</(-2)</(3)B./(-2)</(3)</(1)

C./(-2)</(1)</(3)D./(3)</(1)</(-2)

【答案】B

【解析】因为函数/(％+1)为偶函数，所以/(x+l)=/(—x+1),

设一x+l=m,则％=1-加，所以/(m)=/(2-m),

所以2)=〃2+2)=〃4),

又对任意的xe[l,+8)、/G(0,+8),都有/(x+f)</(x)成立,

/(x+/)-/(X)

所以<0,故/(X)在[1,+")上单调递减,

所以〃-2)=〃4)<〃3)<〃1).

故选：B.

8.己知函数/(x)=H1,函数y=/(%)—。有四个不同的的零点为，%，与，

(x-2)2,x>l

%,且石</<£</，则()

A.。的取值范围是(0,1)B.%—药的取值范围是(。，1)

2为+2*21

C.%+Z=2D.-------二一

毛+工42

【答案】D

【解析】y=/（%）—。有四个不同的零点点再，了2，%3，X4-

即/（x）=a有四个不同的解，

“无）的图象如下图所示：

由图知：0<4<1,玉<0<%2<1，

所以％2-西〉0，即々一%的取值范围是（。，+8），

由二次函数的对称性得：%+%4=4,

因为1-2为=2也一1，即2'+2徇=2，故-------

演+/2

故选：D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得。分.

9.设“>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a-c>b-ca3>b3

C.|a|>\b\a\c\>b\c\

【答案】AB

【解析】对于A,由a>b得a-c>b-c,正确;

对于B,a3-b3=(«_8)(/+ab+/)=(。—人)

因为。>人，所以。一/?>0,得〃一犷〉。，正确;

对于C,若a=Lb=-2,\a\<\b\,错误；

对于D,当c=o时，4d=Md，错误.

故选：AB.

10.下列说法正确的是()

A.—eQ

3

B.若集合A={x|以2+x+l=。}中只有一个元素，则a

C.命题“*<3,2,—x<3”的否定是“Vx<3,2*—x23”

D.若命题“Vxe[l,2],必―。<0”为假命题，则a<4

【答案】ACD

【解析】对A选项：1是有理数，故A正确；

3

对B选项：当。=0时，有4={-1},故B错误；

对C选项：“改<3,2工—x<3”的否定是“Vx<3,2x-x>3,,,故C正确；

对D选项：命题尤2一口WO"为假命题，即“士01G[1,2],

使需―。>0”为真命题，即。小于X；在尤[L2]上的最大值，即a<4,故D正确.

故选：ACD.

11.下列命题为真命题的是()

A.y=+Jx_l,y=J%2_]为同一函数

B.已知/(、6+l)=x+l,则/(3)的值为5

C.函数J=logi(-x2+4x-3)的单调递减区间为(1,2)

2

D.已知log65=a,6〃=2,则log2()6=---

Q+2b

【答案】BCD

【解析】A中，y=J(x+l>J(x_l)的定义域为Xe[1,+"),

y=J(x2_l)的定义域为xe(—8,—定义域不同，不是同一函数，故A错误;

B中，/(V%+1)=x+1,且令«+l=fe[l,+oo),得到x=(7—I)?,

故/⑺=(-1)2+1,贝厅(x)=(x—1)2+1,故"3)=5,故B正确；

C中，已知函数y=log2(f2+4x-3),先令_%2+以_3〉0，

解得xe(l,3),故函数的定义域为(1,3),令g(x)=-f+4x_3,易知对称轴为x=2,

故g(x)在(1,2)单调递增，在(2,3)单调递减，

由复合函数单调性质得y=l°gNf2+4无-3)的单调递减区间为(1,2),故C正确；

2

D中，已知log65=a,6〃=2,则log62=b,

,/111

则bg2o6=-----=----------=;~,故D正确.

log620log65+log64(a+2。)

故选：BCD.

12.任意实数x均能写成它的整数部分[x]与小数部分{x}的和，即尤=[%]+{%}(其中[幻表

示不超过x的最大整数).比如：1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7,其中口.7]=1,{1.7}=0.7.则

下列的结论正确的是()

,1,2

A.{--}=—

33

B.&}的取值范围为(—1,1)

C.不等式[寸_国＜2的解集为何―

D.已知函数—g(x)=[/(x)]的值域是{-1,0}

【答案】ACD

112

【解析】因为x=[x]+{x},所以{x}=x-印，所以{—§}=—§—=A正确；

由{x}=x—[x]可得0W{X}＜1,B不正确；

由印2—国W2可得—14[幻＜2,所以—”X＜3,C正确；

/(%)=------=-----二，因为]+2工＞]，所以

1+2”441+2“I44J

当时，g(x)="(%)]=—1；当0,1J时，g(x)="(x)]=0,

所以g(x)=[〃x)]的值域是{TO}，D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题第一空2分，第二空3

分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

13.若嘉函数〃力=(苏+^-1)^+1在(0,+“)上是减函数，则e.

【答案】—2

【解析】/(x)=(m2+m-l)xm+1基函数，则有苏+加―1=1，解得加=1或相=-2,

当相=1时，f(x)=x2,在(0,+g)上单调递增，不符，故舍去，

当帆=-2时，f(x)=x-',在(0,+8)上是减函数，符合.

故答案为：-2.

3

14.16^+log,12-10gl3=.

22

【答案】6

432

【解析】164+logJ2-logj3=(2)4+log,-=2+log2_,2=8-2=6.

225J

故答案为：6.

15.函数/(x)=log〃(2x—3)+l(a>0且awl)的图象恒过定点,若对任意正

12

数x、y都有如+肛=4,则—；+—的最小值是________.

x+1y

4

【答案】一

3

【解析】对于函数/(x)=log、(2x-3)+1(a〉0且awl),

令2x—3=1,可得x=2,且〃2)=log"+l=l,所以，A(2,l),即机=2,n=l,

对任意的正数x，y都有皿+〃y=4,即2x+y=4,则2(x+l)+y=6,

44+&1^+上

6yx+1

4

3

4(X+1)y

yx+11

x——124

当且仅当《2x+y=4x>0时,即当《2时，等号成立，所以,—r+一的最小值是一.

X+1y3

x>0,y>0。=3

4

故答案为：一.

3

16.已知函数/（x）=M，其中xe[l,2],则以同值域是；若g（x）=x+〃z—1

且对任意点再，/e[l，2],总存在%使得|/（七）一/（々）|=g（尤3），则加的取值

范围是.

-31「3一

【答案】-,2--,0

44

【解析】/（力=注1

4

11「3'

由xe[l,2],则一e-,1,故-,2

X2L4.

8("=%+〃/-1且对任意点玉,x,e[L2],

总存在七G[1,3],使得〃(％)—/(%2)|=g«)，

即|/(石)一/(%2)1在为，*2e[L2]上的所有取值都在g(尤)在XG[1,3]的值域内,

由XG[1,2]时，f(x)e|,2,故对任意点X],X2G[1,2])|/(%))-/(%2)|G0,-

m<0

3

g(x)在xe[l,3]的值域为|m,机+2],故有<+2〉5,解得加e--,0

m+~44

3

故答案为：了2-?0-

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区

域内，超出指定区域的答案无效.

17.已知集合4={冗|一1K%K5},B={x|m-3<x<3m).

(1)当根=3时，求ADJB；

(2)若Bu(aA)=R,求实数用的取值范围.

解：(1)当机=3时，B={x|0<x<9},所以ADB={X|—lWx<9}.

(2)因为々A=(―8,—1)<J(5,+8),_Bu(aA)=R,

tn—3<—15(5)

所以cu，解得：—<加<2,故加取值范围为二2.

〔3机>53U)

18.(1)已知3</?<4,求2〃一/7,色的取值范围；

b

(2)已知a,仇苍ye(0,+8),且工〉L龙〉)，试比较与工：的大小.

abx+ay+b

解：(1)*.*1<<6,3vZ?<4,「・2v2av12,—4<—b<-3,—2V2a—b<9,

.1111ac

4b34b

⑵xy_bx-ay

x+ay+b(%+a)(y+b)’

因为且Q,Z?e(0,+oo),所以人>a>0；

ab

xy

又因为％,y>0,所以区>@>0,(x+a)(y+Z?)>0,所以---->-----.

x+ay+b

2无一5

19.设不等式----41的解集为A,关于x的不等式f—(a+2)九+2。<0的解集为庆

%-4

(1)求集合A；

(2)若“xeA”是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

2x—52丫一5X—1

解：(1)由不等式------<1,可得--------1=——<0,

x-4x-4x-4

即(x—l)(x—4)W0,且X/4,所以lWx<4,所以A=[l,4).

(2)因为“九eA”是“尤的必要不充分条件，所以集合B是A的真子集，

由不等式x?—(a+2)x+2aW0,可得(X—2)(x—a)—0,

当a<2时，不等式的解集为aWxW2,即6=[a,2],因为80A,则14a<2；

当4=2时，不等式为(X—2)2<0,解得X=2,即3={2}；80A成立；

当。>2时，不等式的解集为即5=[2,句，因为80A,则2<。<4,

综上所述1Wa<4,即。的取值范围是[1,4).

20.因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，

投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前〃(〃eN+)年的材料费、

维修费、人工工资等共为(="+5〃)万元，每年的销售收入55万元.设使用该设备前几年

的总盈利额为了(〃)万元.

(1)写出了(")关于九的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；

(2)使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设

备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格

处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

解：(1)由题意得：/(n)=55n-90-(|n2+5«)=-|n2+50n-90,

由/(")>0，W1--+50M-90>0,即“2—20”+36<0，解得2<〃<18,

由“eN+,设备企业从第3年开始盈利.

(2)方案一■总盈利额/'(")=-]("-10)~+160,

当”=10时，/(«)_=160,

故方案一共总利润160+10=170,此时n=10,

当且仅当“=6时等号成立，故方案二总利润6x20+50=170,此时〃=6,

比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，

而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适.

21.已知函数/(%)的定义域为(0,”),/(肛)一/(%)=/(丁)+1,当x>l时，

(1)求/。)的值；

(2)证明：函数〃力在(O,+8)上为单调减函数；

(3)解不等式/(X—2)+/(x)>—2.

解：(1)由题意知，令x=y=l,则/⑴⑴=〃1)+1,得/(1)=-1.

(2)当xe(0,+8)时，有/⑶)-/(x)=/(y)+l,且当%〉1时/(%)<-!,

Vxpx2e(0,+co),且当<々，则?>1，/(手)<一1，

由/(孙)-/(x)=/(y)+l,得/(盯)=/(%)+/(，)+1，

有)=/(X]•—)=f(x1)+f(―)+1</(Xj)+(―1)+1=/(Xj),

即/(x2)</(%!),所以函数人元)在(0,+8)上为单调减函数.

(3)由33)-"尤)=/(9)+1,得/(尤)+/")=/(盯)-1,

由f(x-2)+f(x)>-2,得f(x-2)+f(x)=f[x{x-2)]-l>-2,

BP/[x(x-2)]>-l,由(1)知/■⑴=-l,

所以片尤(尤-2)]>"1),

由(2)知函数/⑴在(0,+co)上为单调减函数，

x(x-2)<1

所以<x-2〉0，解得2c