江西省宜春黄冈实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

宜春黄冈实验学校2023-2024学年度下学期第一次月考试卷高一数学一、单选题（每小题5分）1．已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（

）A． B． C． D．2．已知角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．3．若是第四象限角，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．设,则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．若扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的面积为（

）A． B．1 C．2 D．46．已知，则（

）A． B． C． D．7．若函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程为（

）A． B． C． D．8．设函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得的图象与图象重合，则（

）A．， B．，C．， D．，二、多选题（每小题5分）9．下列坐标所表示的点是函数图象的对称中心的是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．与的终边相同11．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（

）A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D．先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度12．已知函数，则（

）A．函数为偶函数B．曲线的对称轴方程为，C．在区间上单调递增D．的最小值为三、填空题（每小题5分）13．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为.14．方程的解集为.15．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则.16．在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点转一周的时间为12秒，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为．四、解答题（17题10其余各题均为12分）17．已知角的终边在直线上，求的值．18．在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角．（1）最小的正角；（2）最大的负角；（3）内的角．19．已知函数.(1)求函数的定义域；(2)求的值.20．在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为.(1)求的值；(2)求的值.21．已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)求的最大值和取得最大值时相应的值．22．已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.(1)求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.参考答案：1．A【分析】根据终边所在的象限，可以分别求出正弦函数和余弦函数的值，代入即可.【详解】因为终边与单位圆交于点，则终边落在第二象限，所以，，.故选：A2．A【分析】由三角函数定义即可得解.【详解】由题意.故选：A.3．B【分析】根据的符号确定正确答案.【详解】由于是第四象限角，所以，所以在第二象限.故选：B4．A【分析】根据充分必要条件的定义判断即可.【详解】当时,,此时;当时,,此时或；所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.5．B【分析】利用扇形面积公式进行求解.【详解】扇形面积为.故选：B6．D【分析】利用诱导公式化简可得所求代数的值.【详解】由诱导公式可得，故.故选：D.7．D【分析】根据三角函数的周期性求得，进而求得的对称轴.【详解】依题意，由，得，所以的图象的一条对称轴为，D选项正确，ABC选项错误.故选：D8．A【分析】利用逆向变换，将函数的图象先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到，即可求解.【详解】可以先将函数的图象先横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，函数解析式变为，再向左平移个单位长度，得到的图象，又，所以，，故选：．9．ABD【分析】利用正切函数的性质即可求解.【详解】由已知，令，得．当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以D正确；当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以B正确；当时，，所以函数图象的对称中心的是，所以A正确；显然选项C错误.故选：ABD．10．ABD【分析】根据弧度与角度的互化即可判断ABC，根据终边相同的角的概念即可判断D.【详解】A：对应的弧度为，所以对应的弧度为，故A正确；B：1对应的角度为，所以对应的角度为，故B正确；C：对应的弧度为，故C错误；D：，，所以这两个角的终边相同，故D正确.故选：ABD11．AC【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式方法即可判断选项.【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，故A正确，B错误；先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，故C正确，D错误.故选：AC12．AC【分析】根据给定条件，利用余弦函数的图象性质，逐项判断得解.【详解】函数，则是偶函数，A正确；由，得，即曲线的对称轴方程为，B错误；当时，，而余弦函数在上递增，则在上单调递增，C正确；函数的最小值为，D错误.故选：AC13．【分析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果．【详解】由于，这条弧所在圆的半径为.故答案为：14．【分析】根据题意得到，然后结合正弦函数相关知识解方程即可.【详解】因为，所以，若，则或，所以或，即方程的解集为.故答案为：15．【分析】根据伸缩变换和平移变换得到答案.【详解】纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为，将图象上所有点向右平移个单位，可得.故答案为：16．【分析】计算出运动秒钟时动点转动的角，再利用诱导公式即可得解.【详解】点转一周的时间为秒，则经过秒钟，转了，设点的初始位置坐标为，则，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为，即，所以经过秒钟，动点所处的位置的坐标为.故答案为：17．或.【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】由题意可设角的终边上任意一点，则由三角函数的定义有，当时，，当时，.故或.18．（1）；（2）；（3）、、、.【分析】先找到与角终边相同的角的表示，在对（1）、（2）、（3）分别取适当的k值，求出待求角.【详解】和终边相同其余的终边相同的角度可以写成（1）当时是最小的正角，；（2）当时是最大的负角，；（3）当，，0，1时，、、、符合条件．【点睛】终边相同（对称）的角的表示方法：1、与β终边相同的角可表示为：；2、与β终边关于x轴对称的角可表示为：；3、与β终边关于y轴对称的角可表示为：；4、与β终边关于原点对称的角可表示为：；5、与β终边关于y=x轴对称的角可表示为：；6、与β终边关于角θ对称的角可表示为：.19．(1)(2)1【分析】（1）令，求出定义域；（2）代入，结合诱导公式求值即可.【详解】（1）令，解得：，所以函数的定义域是；（2）由题知，所以.20．(1)，(2)【分析】（1）直接由三角函数的定义求解即可；（2）直接通过诱导公式化简求值即可.【详解】（1）由题意，，由三角函数的定义得，，；（2）由（1）知，.21．(1)(2)当时，函数取得最大值2【分析】（1）根据正弦函数的单调性，利用整体代换法求解；（2）根据正弦函数的最值，利用整体代换法求解；【详解】（1）由，得．的单调递增区间是．（2），当，即时，函数取得最大值2．22．(1)(2)【分析】（1）根据可求得，根据当时，的最小值为，可得，即