《商务统计分析 第2版》 第6章 习题答案

第6章习题答案6.6.某气垫厂生产的气垫平均承重250kg，总体标准差为48kg。为提高市场竞争力，该厂采用新工艺来提高气垫的平均承重。该厂技术人员从新工艺生产的气垫中抽取50个气垫进行测试，发现均值为265kg。假定采用新工艺后气垫承重的总体标准差仍为48kg，在5%的显著性水平下，是否有证据表明新工艺提高了气垫的平均承重？（1）列出原假设和备择假设；（2）选择使用哪个检验统计量并说明原因；因为为大样本单总体均值，且方差已知，采用Z检验，检验统计量为：z（3）使用临界值法算出拒绝域范围，并做出判断；，当α=0.05时，双右侧检验的临界值为±1.961.645，（4）使用p值法计算出该样本的p值，并作出判断。检验统计量为，通过查标准正态分布累积概率表可得此时，所以p值=(1-0.986)=0.014<0.05，拒绝原假设。6.7．随着人们生活水平的提高，肥胖问题日益严重。A市人民日报上一篇文章所称，A市近几年青少年肥胖率日益升高，目前已超过13%。为此，该市抽取了一个1000名青少年健康情况的样本，发现其中有109人肥胖。试使用假设检验探究α=0.05和α=0.01时，该文章关于肥胖率的表述该说法是否可信。解：本题目想要检验A市青少年肥胖率是否已经超过13%。因此，原假设和备择假设为：H0:π样本量为1000，属于大样本，且为左侧检验。检验统计量为：z=p-π0π0(1-π0)/n=109/1000-0.130.13(1-0.13)/1000当α=0.01时，左侧检验临界值为-2.05，z>-z6.8．两药厂生产同一种感冒药，该感冒药中治疗感冒的主要成分为A，含量越高，治疗感冒的效果越好。已知两药厂生产的感冒药中A含量的方差标准差已知，分别为10mg,15mg。为了判断两药厂生产的感冒药中A成分含量是否相同，分别抽取了37个样本进行检验，检验结果显示，样本中A含量的均值分别为140mg,131mg,试问在0.05的显著性水平下，两药厂生产的该种感冒药A含量是否相同。解：本问题要检验的命题是：两药厂生产的该种感冒药A含量是否相同。两药厂生产的感冒药中A含量均值分别用μ1，μ2表示，该检验H0:由于总体方差已知，且两样本量较大，因此采用z检验。经过计算得到：检验统计量z=3.0367，由正态分布表可知z0.025=1.96，因为z=3.0367>z0.025，所以拒绝原假设。结论是在0.05显著性水平下，有证据表明两药厂生产的感冒6.9．有观点认为女大学生比男大学生的月生活费更高。为了验证该观点，某高校随机抽取了105名大学生的数据，其中44名女大学生，61名男大学生，其月生活费平均数分别为1528和1687元，样本标准差分别为435和507，若两总体方差未知且不相等，试在0.05显著性水平下对该观点是否成立进行检验。解：本问题要检验的命题是：女大学生比男大学生的月生活费更高。女大学生和男大学生的生活费均值分别用μ1，μ2表示，该检验H0:由于两样本量较小，且总体方差未知且不相等，因此服从自由度为v的t分布，经过计算得到：v=99，检验统计量t=-1.723，由t分布表可知-t0.0599=-1.66，因为t=-1.723<-t0.0599，所以拒绝原假设6.10．某品牌连锁超市计划投入10万推广费以提升其超市营业收入，其营销部门主管认为此举可以令日均销售额提升550元以上。在投入推广费一个月后，营销部门对该推广费的效果进行调研，随机抽取了旗下的9家超市在推广费投入之前和投入之后的日均销售额，数据如表所示。假定日均销售额服从正态分布，，试问在0.05的水平下，检验该推广费的投入是否达到了营销部门主管的预期。表6-16九家超市在推广费投入前后的日均销售额单位：元投入前98529000841769857458389015004140896874投入后110008532895275627568458915632145037520解：本问题要检验的命题是：推广费的投入令超市日均销售额提升550元以上。推广费投入前后日均销售额分别用μ1，μ2表示，该检验是配对样本的单侧检验H0:通过计算得到d=476.56,sd=446.645,计算检验统计量得t=-0.493,由t分布表可知t0.058=1.8596，由于t<t0.058=1.8596，所以不拒绝6.11．当前随着生活水平的逐步提高，幼儿早教被越来越多的父母所接受熟知。有人提出观点认为85后新生代的父母对幼儿早教的接受度更高，为了验证该观点是否成立，随机抽取共80名父母进行调查，其中85后新生代父母38名，85前父母42名。调查发现，样本内对幼儿早教持接受态度的比例分别为75%，58%，试在0.05显著性水平下对上述观点是否成立进行检验。解：本问题要检验的命题是：85后新生代的父母对幼儿早教的接受度更高。85后新生代的父母和85前父母中对早教接受的比例分别用π1，π2表示，该检验H0:两样本比例之差服从标准正态分布，经过计算得到：检验统计量z=1.641，由z分布表可知-z0.05=-1.645，因为z>-z0.05，所以不拒绝原假设。结论是在0.05显著性水平下，没有证据表明85后新生代的父母对6.12．某一食醋加工厂，规定每瓶醋的净含量为500ml，实际由于工厂机器的误差，其每瓶醋的净含量服从正态分布，方差不大于20ml2。在政府食品部门组织的某次例行检查中，为了检验该产品是否达标，随机抽取了11瓶醋进行检验，结果显示抽取的11瓶醋的方差为24ml2，试问在0.05的显著性水平下，该产品是否达标。解：本问题要检验的命题是：产品是否达标。该检验是单侧检验，原假设与备择假设如下：H0:首先计算检验统计量χ2=12，由χ2分布表可知χ0.05210=18.307，由于χ2<χ0.05210，6.13．两个车床加工同一零件，分别取6件和9件测量直径，得到样本的方差分别为s12=0.345，s22=0.357，假定零件直径服从正态分布，能否