第六章平行四边形 单元检测题 2023－2024学年北师大版数学八年级下册

第六章平行四边形单元检测题一、选择题（每小题3分，共36分）1．多边形的内角和不可能是（

）A． B． C． D．2．若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（）A．12 B．11 C．10 D．93．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（

）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，44．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（

）A． B． C． D．5．如图所示，点D，E分别是的边的中点，求证：．证明：延长到点F，使，连接，又∵，∴四边形是平行四边形．以下是排序错误的证明过程：①∴；②∴，即；③∴四边形是平行四边形；④∴．则正确的证明顺序应是（

）A．②→③→①→④ B．②→①→③→④C．①→③→④→② D．①→③→②→④6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（

）A．B．C．D．7．如图，在中，，交的延长线于点E，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m9．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为（

）．A．12 B．6 C．3 D．1.510．如图，已知,则与之间满足的数量关系是（

）A． B．C． D．11．如图，在□ABCD中，AB＝2BC，BEAD于E，F为CD中点，设，，则下面结论成立的是（）A． B． C． D．12．已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF，中一定成立的是（）A．①②④

B．①③

C．②③④

D．①②③④二、填空题（每小题3分，共36分）13．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝16m，则A，B两点间的距离是m．14．如图，小江沿一个五边形的广场小道按一定方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是．15．如图中黑色部分面积与白色部分面积的比是()．16．如图，小张从P点向西直走10米后，向左转，转动的角度为α，再走10米，如此重复，小林共走了100米回到点P，则α的值是．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝4cm，AB＝7cm，则EC的长为cm．18．如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为．19．如图，在中，，，，点、分别是、的中点，交的延长线于，则四边形的面积为．20．如图，在△ABC中，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，点A，B，C的对应点分别为D，F，E，DE交AB于点G，点G恰好为AB的中点．若AB=8，CE=3，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（60分）21．（8分）如图，▱ABCD和的顶点D、B、E、F在同一条直线上．求证：．22．（8分）如图所示，已知平行四边形和平行四边形的顶点A，B，F，C在一条直线．求证：．

23．（8分）如图，点D、F分别为AC、BC的中点，，，求证：24．（8分）已知：如图，BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADE，AE⊥AC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AE＝DE＝3，AD＝4，则AC的长为（直接填空）．25．（8分）已知：如图，点在的边上，CF//AB，交于，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，请直接写出和面积相等的三角形．26．（10分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠ABC＝60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)证明：△ACB≌△EFB；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．27．（10分）（1）课本再现已知：如图，是的中位线．求证：，且．

定理证明证明：如图1，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）（2）知识应用如图2，在四边形中，，，，，点，，分别是，，的中点，求的长．参考答案1．B2．C3．B4．A5．A6．C7．A8．B9．A10．11．C12．A13．3214．360°15．16．36°17．318．2519．1220．1821．证明：连接，交于点O．∵四边形是平行四边形，∴．同理，∴，即．22．证明：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是平行四边形，，，，在和中，，，，，．23．证明：∵点分别为的中点，是的中位线，∴，∴，在和中，，∴，∴．24．解：（1）证明：垂直平分，，，在与中，，，，，，，，，四边形是平行四边形；（2），四边形是平行四边形，，∵AC⊥BD，，，解得：，，，故答案为：．25．解：（1）证明：∵∴，又∵∴∴又∵∴四边形为平行四边形∴（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）（2），，，∵AD=BD，∴(等底等高面积相等)∵四边形ADCF是平行四边形，∴(等底等高面积相等)．故与面积相等的三角形为：，，，．26．解：（1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠EBF=60°，AE=BE，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）证明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等边三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴E