概率论（华南农业大学）智慧树知到期末考试答案2024年

概率论（华南农业大学）智慧树知到期末考试答案2024年概率论（华南农业大学）某人忘记电话号码的最后一位数字，故随意拨号，则他拨号不超过三次而接通电话正确的概率（

）。

A:0.4B:0.3C:0.6D:0.7答案:0.3两部机器制造大量的同一种机器零件，根据长期资料总结，甲、乙机器制造出的零件废品率分别是0.01和0.02．现有同一机器制造的一批零件，估计这一批零件是乙机器制造的可能性比它们是甲机器制造的可能性大一倍，现从这批零件中任意抽取一件，经检查是废品．则这批零件是由甲生产的概率（

）。

A:0.2B:0.1；C:0.4D:0.3答案:0.2服从二维正态分布的随机变量的边缘分布是正态分布。（

）

A:错B:对答案:对指数分布的期望如果等于4，那么方差等于16。（

）

A:错B:对答案:对切比雪夫不等式成立，需要随机变量的期望和方差都存在。（

）

A:错B:对答案:对若二维连续型随机变量的联合分布函数为。

（

）

A:错误B:正确答案:正确任何一个连续型随机变量的概率密度一定满足在定义域内单调不减。（

）

A:错B:对答案:错二维随机变量取得任意一点的概率必为0。（

）

A:正确B:错误答案:正确随机变量序列满足相互独立的条件，而且每个随机变量的方差存在都小于同一个常数。那么这个随机变量序列就服从大数定律。（

）

A:错B:对答案:错分布函数只可能是离散型随机变量的或者是连续型随机变量的。（

）

A:对B:错答案:错设为独立同分布的随机变量，则按照中心极限定理，我们可以认为近似服从正态分布。（

）

A:正确B:错误答案:错随机变量和的方差等于各个随机变量方差的和。（

）

A:对B:错答案:错仅仅知道随机变量X的期望,而分布未知，则对于任何实数a,b(a<b),都可以估计出概率（

）。

A:B:C:D:

答案:AI参考:正确答案是D，即都可以估计出概率。因为随机变量X的期望已知，所以可以估计出概率密度函数，进而可以估计出任何实数a,b(a设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为=（

）。

A:

B:C:

D:答案:AI参考:正确选项为D，即二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)=1/πσ√(1+ρ^2)。这是因为在二维随机变量中，联合概率密度反映了当随机变量X和Y同时取值于某个区域时，该区域内任意一点的概率密度。因此，选项D符合题意。'设随机变量Y服从参数为1的指数分布,随机变量

则=(

)。

A:

B:

C:

D:

答案:AI参考:从题目描述中，我们可以知道随机变量Y服从参数为1的指数分布。指数分布的特点是，它的期望值和方差都等于参数，即E(Y)=1，Var(Y)=1。因此，对于给定的随机变量

，其期望值也应该是1。所以，答案是C：

。'设二维随机变量的联合分布律为

请问下列正确的是（

）。

A:B:C:

D:答案:AI参考:正确答案是：C。\n二维随机变量（X，Y）的联合分布律为(P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)，则：只有C选项为连续型随机变量。所以正确答案是C。故本题答案为C。\n（请注意：因为图和答案跨屏呈现，部分位置尺寸和形状可能会稍有不同）'设随机变量X概率密度为

对X独立地观察5次,用Y表示观察值大于的次数,则（

）。

A:5

B:

C:

D:15

答案:AI参考:答案：D\n推理过程：\n根据题意，随机变量X的概率密度为f(x)，且对X独立地观察5次，用Y表示观察值大于某个值，则Y服从二项分布，即Y～B(5,f(X))，所以P(Y=k)=C(5,k)f(X)^(k)*(1-f(X))^(5-k)，观察值大于给定的值小于等于一次，即k=1，因此概率P(Y=1)=C(5,1)f(X)^4*(1-f(X))^1=C(5,1)*f^4*(1-f)^4。因此观察值大于给定的值的次数最多为5次，所以选D。\n注意：题目中给出的图片无法识别，所以无法准确判断题目所给概率密度函数的具体形状。\n故本题选D。'设二维随机变量在平面区域上服从均匀分布，则的联合密度函数为(

)。

A:B:C:

D:答案:AI参考:正确答案是C。二维随机变量(X,Y)在平面区域G上服从均匀分布，则X和Y的边缘密度函数分别为：X：f(x)={1/A,x∈G0,其他；Y：f(y)={1/B,y∈G0,其他。由题意得A=B，所以f(x,y)=f(x)f(y)=1，因此答案是C。'设为独立同分布的随机变量，且共同分布为参数为的指数分布，那么这10个随机变量的和小于它的均值的一半的概率为（应用中心极限定理计算）（

）。

A:

B:

C:D:答案:AI参考:答案为D。独立同分布的随机变量，它们的和是期望值（数学期望）乘以变量的个数，方差等于期望的平方再乘以2，由于独立同分布可以推广到任何无限，这里的10个变量是指十个长度（或宽度）为83.98181pt的随机变量，它们的和小于均值的一半的概率可以用中心极限定理来计算。由于这些变量是服从参数为d8c155b2130a43a3879620a9dc74e715.png的指数分布的，所以它们的期望值是83.98181/d8c155b2130a43a3879620a9dc74e715.png（或366），所以其方差是$（366）^2/d8c155b2130a43a3879620a9dc74e715.png^2=2$，中心极限定理表明，在无穷个独立同分布的随机变量中，任何随机变量的期望值都近似等于其均值，所以这些变量之和的概率分布应该接近正态分布。所以答案为D。\n\n由于本题没有给出正态分布的具体数值，因此需要利用中心极限定理的公式进行计算。\n\n公式为：P(X连续型随机变量（

）。

A:

B:

C:D:答案:AI参考:正确选项为C：连续型随机变量取值的可能性是无限的。'某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用。若各个终端是否被使用是相互独立的，则至少有15个终端空闲的概率为（应用中心极限定理计算）（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。至少有15个终端空闲的概率可以通过中心极限定理来计算。由于各个终端是否被使用是相互独立的，因此可以将各个终端的使用时间看作独立同分布的随机变量。由于每个终端有80%的时间被使用，则有20%的时间是空闲的。所以可以使用二项分布来描述这些空闲时间。设事件A表示至少有15个终端空闲，则由中心极限定理可知，P(A)≈Φ((n/2m)-1)，其中n为终端数量，m为空闲时间的总数。在本题中，n=100，m=0.2×100×(1-0.8)=4，Φ为标准正态分布函数。因此，至少有15个终端空闲的概率约为Φ(6)≈0.975。因此，答案为C。'设随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为

则有(

)。

A:

B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C。\n根据随机变量X与Y相互独立，其概率分布分别为P(X=k)=P(Y=k)，k=1，2，可知P(X=k)P(Y=k)=P(X=kX=k)对于所有k成立，即概率乘积的性质成立。因此正确选项为C。'设，则为（

）。

A:0.2；B:0.4C:0.25；D:0.5；答案:AI参考:答案：D\n推理过程：两张图片宽度比为3:1，高度比为3:2，因此宽高比为（3/2）^2=9/4，两张图片比值为3/4+2/4=5/4，所以答案是D选项。'设随机变量X的概率密度为，若，则C的值为(

)。

A:B:2C:3D:0答案:AI参考:通过对题目中的图片进行分析，该题目中提到“概率密度为”图片，“若”，还有问题“则C的值为”结合给出的概率密度函数的图形特点可知：函数的分段方式符合指数函数的性质。首先函数从-∞到1上是f(x)=2e^x，在1到2之间是f(x)=e^x，在2到+∞之间是f(x)=e^(-x)。所以分段函数的形式为f(x)=2e^x,x<2，再根据题目给出的信息，可得出C的值为3。因此，正确选项是C。'设A、B为两个随机事件，则（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：AB互斥。\n\n根据题目描述，A、B为两个随机事件，题目中没有给出其他信息，因此无法进行进一步的分析。根据互斥关系的定义，A和B是两个互不重叠的事件，它们不能同时发生，即A发生B不发生或B发生A不发生。因此，选项C“AB互斥”是符合题目要求的正确答案。'下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是：C:F(x,y)=0,x<0或y<0;F(x,y)=1,其他。\n根据随机变量的分布函数定义，要求连续函数，且对于任意的x，y都有F(x,y)≥0，且F(x,y)=F(x-y)，只有C选项符合要求。故选C。'设二维连续型随机变量（X,Y）的联合分布函数为

则二维连续型随机变量的联合概率密度函数为（

）。

A:B:C:

D:答案:AI参考:正确答案是C。\n由题意可知，二维连续型随机变量的联合概率密度函数为f(x，y)=∬(x，y)F(x，y)dxdy=∬(x，y)∭F(x，y)dxdydz=∭F(x，y)dxdydz=∭F(x，z)=∭(x，z)12π−∞√(−1)r2dxdydz。其中r为随机点（x，y）与点（0，0）之间的距离。所以选C。'设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为

则（

），其中D是由这三条直线所围成的三角形区域。

A:7/27

B:8/27C:8/25D:5/12

答案:AI参考:根据二维随机变量（X，Y）的联合概率密度，我们可以得出以下结论：在三角形区域内，X和Y的边缘概率密度分别为fX(x)=1/7，fY(y)=1/3。因此，对于给定的区域D，其面积为S=1/7*1/3*2*3=6/7。因此，正确的选项是A:7/27。'设X与Y的联合概率密度函数为

分布函数为（

）。

A:B:

C:D:答案:AI参考:根据题干中描述的图像，可以看出X与Y的联合概率密度函数关于二维平面直角坐标系呈曲线分布。从图中可以看出，曲线的交点较少，因此选项C最符合题目要求，即C是正确的答案。'设随机事件满足和，则必有（

）。

A:A与B独立

B:C:A与B互斥

D:A与B对立

答案:AI参考:答案：C\n推理过程：\n由题意可知，事件A和事件B满足不相容关系，即A发生则B不可能发生，反之亦然。所以选C。'设随机变量，则

(

)。

A:0.432B:0.936C:0.352D:0.784答案:AI参考:从题目描述中，我们无法得知随机变量的具体数值或分布情况，因此无法直接给出答案。题目要求我们根据随机变量的图像进行选择，但图像中并没有提供足够的信息来帮助我们进行选择。因此，无法从给出的选项中选出正确答案。\n\n因此，正确选项是：这道题无法回答。'设随机变量，，则分别为(

)。

A:31，20B:3，20C:31，6D:3，6答案:AI参考:答案：C\n推理过程：随机变量都是离散型随机变量，每一个值与发生的概率是一一对应的。由图可知：第一行三个随机变量分别是：31，3，4，第二个图概率不变为3/5，第三个图概率不变为2/5。所以答案为C。'二维随机变量（X,Y）的联合分布函数可以来表示（X,Y）落在矩形区域的概率，其概率=（

）。

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为B。\n\n根据题意，二维随机变量（X，Y）的联合分布函数可以表示（X，Y）落在矩形区域的概率。题目中给出的矩形区域的面积为（1，1）到（2，3）的面积减去（2，2）到（X，Y）的面积，因此可以得出答案为B。'设随机变量X与Y的联合密度函数为

则=（

）。

A:

B:C:D:答案:AI参考:答案：D。题目中给出了随机变量X与Y的联合密度函数，求Z=XY的边缘密度函数，只需将对应概率积分于U与V的边缘密度函数即可。X落在区间[a，b]内，则Z=XY的概率是U在区间[a，b]内对V的积分；同理，Y落在区间[c，d]内，则Z=XY的概率是V在区间[c，d]内对U的积分。根据上述定义将给出的联合密度函数对x与y进行积分可得$=f(y)={lbrackint_{mspace{2mu}}^{mspace{2mu}}_{a}{frac{e^{-(x+y)}}{x+y}dx}\rbrackint_{mspace{2mu}}^{mspace{2mu}}_{c}{frac{e^{-(x+y)}}{x+y}dy}}$。\n而$int_{mspace{2mu}}^{mspace{2mu}}_{a}{frac{e^{-(x+y)}}{x+y}dx}$为定积分$y$从$0$到$b$对$x$积分；同理$int_{mspace{2mu}}^{mspace{2mu}}_{c}{frac{e^{-(x+y)}}{x+y}dy}$为定积分$x$从$0$到$d$对$y$积分。所以$int_{mspace{2mu}}^{mspace{2mu}}_{a}{int_{mspace{2mu}}^{mspace{2mu}}_{c}frac{