2023年中考数学考前专项微测试：相似三角形

考前专项微测试：相似三角形

一、选择题：（本题共8小题，共40分.）

1.（2021•浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,

点A,5的对应点分别为点A,B'.若AB=6,则A®的长为（）

2.如图，在A6C中，点。在A3边上，若BC=3,BD=2,且NBCD=NA,则线

段的长为（）

59

A.2B.—C.3D.一

22

4D1

3.(2022•甘肃兰州)已知一=一,若50=2,则£F=()

DE2

A.4B.6C.8D.16

4.如图，在矩形ABC。中，A3=6,30=10,点E、/在AZ）边上，3歹和CE交于点G,若

A.25B.30C.35D.40

5.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5771,测

得AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是（）

I)

6.如图，直线1川加3,直线AC和。尸被乙，4，4所截，AB=5,BC=6,EF=4,则OE

A.2B.3C.4D.—

3

AF）AF1

7.（2021•四川巴中）如图，M中，点小£分别在26、4。上，且====彳，下

DBEC2

列结论正确的是（）

A.DE-.BC=1：2

B.d庞与的面积比为1：3

C.a/庞与。A6c的周长比为1：2

D.DEIIBC

8.如图，在矩形ABCD中，E是8上的一点，AABE是等边三角形，AC交BE于点、F,

则下列结论不成立的是（）

EF1ADA/3

A.ZDAE=30°B.ZBAC=45C.—=-D.——二二

FB2AB2

二、填空题：（本题共5小题，共15分.）

9.（2021•四川德阳）我们把宽与长的比是叵」的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以

2

协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形

的设计.已知四边形48切是黄金矩形，边的长度为6-1,则该矩形的周长为.

10.（2021•四川南充市•中考真题）如图，在「ABC中,2为宽上一点，BC=J3AB=3BD，

则AD:AC的值为.

11.如图，在中，D、£为边4?的三等分点，EF//DG//AC,〃为//与2G的交点.若

AC=&,贝I]%—.

12.在平面直角坐标系中，点48的坐标分别是/（4,2）,8（5,0）,以点。为位似中

心，相似比为上，把缩小，得到△46。，则点力的对应点4的坐标为.

2―

13.如图，在边长为2近的正方形/及刀中，点£,尸分别是边四8c的中点，连接园FD,

点、G,〃分别是灰；出的中点，连接阳，则阳的长度为

三、解答题：（本题共3题，共45分.）

14.（2022•上海）如图所示，在等腰三角形/反中，AB=AC,点E,b在线段8c上，点0

在线段初上，豆C氏BE,^?=幽•46求证：

(1)NCA/NBAF；

⑵CF,FQ^AF'BQ

15.在△46C中，NACB=90°,切是中线，AC=BC,一个以点。为顶点的45°角绕点，旋

转，使角的两边分别与〃、欧的延长线相交，交点分别为点区F,所与/C交于点弘DE

图1图2

(1)如图1,若CE=CF,求证：DE=DF；

(2)如图2,在/瓦加绕点〃旋转的过程中，试证明切=*•*恒成立;

(3)若缪=2,CF=®求ZW的长.

16.已知：如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD/7BC,且MD=CM,

DE_LAB于点E,连结AD.CD.

(1)求证：/kMEDs^BCA；

(2)求证：△AMDgACMD；

17

(3)设△MDE的面积为Si,四边形BCMD的面积为Sz,当S?=5Si时，求cos/ABC的值.

D

参考答案：

l.B2.B3.A4.C5.A6.D7.D8.B

9.26+2或4

正

10.3

11.1

12.(2,1)或(-2,-1)

13.1

14.(1)

证明：•：AB=AC,

・・・N庐NC,

・.•CF^BE,

：.C芹BF,

AC=AB

在△/方和郎中，＜ZC=ZB,

CE=BF

：.^ACE^^ABF(SAS),

：.ZCA£=ZBAF；

(2)

证明：FZACF^XABF,

：.AE=AF,ZCA^ZBAF,

•:A?:AQ-AB,AC=AB,

AE_ABAE_AC

・.,而即而

・•・ZACEsZAFQ,

：./AEe/AQF,

：./AE2/BQF,

U：AE=AF,

：./AE2/AFE,

：.ZBQ/^ZAFE,

•・•/庐NG

:、△CAFSMBFQ,

CFAF

,即CF•尸白芥•制.

BQFQ

(1)证明：9：ZACB=90°,AC=BC,切是中线,

15.

AZACD=ZBCD=45°,ZACF=ZBCE=90°,

:./DCF=/DCE=\33°,

在和△比F中，

(CF=CE

/DCF=/DCE,

DC=DC

：./\DCF^/\DCE(SAS)

:.DE=DF；

(2)证明：•:/DCF=135。,

：.ZF^-ZCDF=45O,

'：/FDE=45°,

:・/CDE+/CDF=W,

:./F=/CDE,

Y/DCF=/DCE,AF=ACDE,

:.△FCD^XDCE,

,CFCD

••-C--D----C--E--,

：.CI^=CE'CF-,

(3)解：过点，作次U8C于G,

；/〃四=45°,

：.GC=GD=—CD^V2,

2

由(2)可知，Clf=CE，CF,

：

.CE=—CF=2^2,

■:/ECN=/DGN,/ENC=Z.DNG,

:•△ENCSXDNG,

,CNCE目口企一NG2>/2

••------,即------—

NGDGNGV2

解得，NG=?

由勾股定理得，DN=7DG2+NG2=誓.

16.解：(1),.・MD〃BC,

ZDME=ZCBA,

VZACB=ZMED=90°,

・•・AMED^ABCA,

(2)・・・NACB=90°,点M是斜边AB的中点，

AMB=MC=AM,

ZMCB=ZMBC,

・・・ZDMB=ZMBC,

・•・ZMCB=ZDMB=ZMBC,

VZAMD=180°-ZDMB,

ZCMD=180°-ZMCB-ZMBC+ZDMB=180°-ZMBC

ZAMD=ZCMD