人教版七年级数学下册单元检测第12章实数【单元提升卷】(原卷版+解析)

第12章实数【单元提升卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．在实数，0.0，，0.808008，0.1212212221…（往后每两个1多增加一个2）中无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（）A． B．x C．|x|＝﹣x D．+x＝03．下列说法中，错误的是（）A．一个正数的两个平方根的和为零 B．任意一个实数都有奇次方根 C．平方根和立方根相等的数只有零 D．n（n＞0）的4次方根是4．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，则＝（）A．﹣2c B．2a﹣2c C．0 D．2a﹣2b5．（2023秋•浦东新区校级月考）已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（）A．3﹣ B．4﹣ C． D．26．（2023春•宝山区校级月考）下列说法中，正确的个数是（）①只有正数才有平方根；②﹣5是25的平方根；③25的平方根是5；④的平方根是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2023春•夏津县期末）＝．8．将15写成方根的形式是．9．（2023春•柳南区校级期中）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是．10．（2023秋•清水县校级月考）比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）．11．（2012秋•闽清县校级月考）﹣3的相反数是；绝对值是．12．3.280×107精确到位，有个有效数字，32845676保留5个有效数字为．13．小于的最大整数是．14．（2023春•柳南区校级期中）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是．15．已知，那么．16．（2023春•滨城区期中）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是．17．（2023•曲周县模拟）如果的平方根是±3，则a＝．18．（2023秋•嘉定区月考）设的整数部分为a，小数部分是b，ab＝．三、解答题（58分）19．（2023春•浦东新区月考）计算：﹣﹣．20．（2023春•浦东新区校级月考）利用分数指数幂计算：×÷．21．（2023春•徐汇区校级期中）（+）×（﹣）．22．（2023春•闵行区校级月考）计算：．23．（2023春•浦东新区月考）利用幂的运算性质进行计算：×÷×8．24．若实数x、y使得|x﹣2y|与互为相反数，求xy的四次方根．25．（2023春•浦东新区月考）已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．26．若，求的立方根．27．（2023秋•浦东新区校级月考）若m适合关系式+＝•，求m的值．28．（2023秋•浦东新区校级月考）判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．第12章实数【单元提升卷】（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．在实数，0.0，，0.808008，0.1212212221…（往后每两个1多增加一个2）中无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0.0是循环小数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；0.808008是有限小数，属于有理数；无理数有，，0.1212212221…（往后每两个1多增加一个2），共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．下列各式中，x的取值范围是x≥0的是（）A． B．x C．|x|＝﹣x D．+x＝0【分析】根据立方根的定义对A进行判断；根据分数指数幂的意义和算术平方根的定义对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、x为全题实数，所以A选项错误；B、＝，则x≥0，所以B选项正确；C、|x|＝﹣x，则x≤0，所以C选项错误；D、＝|x|＝﹣x，则x≤0，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了分数指数幂．3．下列说法中，错误的是（）A．一个正数的两个平方根的和为零 B．任意一个实数都有奇次方根 C．平方根和立方根相等的数只有零 D．n（n＞0）的4次方根是【分析】根据平方根、立方根、开方的定义和性质对每一项分别进行分析即可．【解答】解：A、一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确；B、任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确；C、平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确；D、n（n＞0）的4次方根是±，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了实数，用到的知识点是平方根、立方根、开方，熟练掌握课本中的有关定义和性质是本题的关键．4．a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，则＝（）A．﹣2c B．2a﹣2c C．0 D．2a﹣2b【分析】根据数轴得到a﹣b＜0，a﹣c＜0，c+b＞0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．【解答】解：由数轴可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，则a﹣b＜0，a﹣c＜0，c+b＞0，所以原式＝b﹣a+a﹣c﹣c﹣b＝﹣2c．故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，有理数加法法则，绝对值的定义．解答此题的关键是根据数轴上表示数的点位置判断数大小关系，再根据绝对值的规律计算．绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．5．（2023秋•浦东新区校级月考）已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，那么2a﹣b的值是（）A．3﹣ B．4﹣ C． D．2【分析】根据3＜＜4，可得﹣的大小，根据6﹣，可得a、b的值，根据实数的减法，可得答案．【解答】解：3＜＜4，﹣4＜﹣3，6﹣4，a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，2a﹣b＝2×2﹣（4﹣）＝，故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据3＜＜4，可得﹣的大小是解题关键．6．（2023春•宝山区校级月考）下列说法中，正确的个数是（）①只有正数才有平方根；②﹣5是25的平方根；③25的平方根是5；④的平方根是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①②③④可以根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：①只有正数和0才有平方根，故原说法不正确，不合题意；②﹣5是25的平方根，故正确，符合题意；③25的平方根是±5，故原说法不正确，不合题意；④的平方根是，故正确，符合题意．所以有2个．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2023春•夏津县期末）＝．【分析】先求出（﹣）2的值，再根据算术平方根的概念进行解答即可．【解答】解：∵（﹣）2＝，＝，∴＝．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，熟知算术平方根的概念是解答此题的关键．8．将15写成方根的形式是．【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可．【解答】解：15＝．故答案为：．【点评】此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）．9．（2023春•柳南区校级期中）已知数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，那么B对应的数是2+或2﹣．【分析】设B点对应的数是x，再根据两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：设B点对应的数是x，∵数轴上A、B两点之间的距离为，点A对应的数是2，∴|x﹣2|＝，解得x＝2+或x＝2﹣．故答案为：2+或2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10．（2023秋•清水县校级月考）比较大小：＜（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】把，进行平方后，利用实数比较即可得出答案．【解答】解：，，∵50＞20，∴＜．故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小比较，二次根式的性质与化简，将两个无理数平方后进行比较大小是解题的关键．11．（2012秋•闽清县校级月考）﹣3的相反数是3﹣；绝对值是3﹣．【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3﹣；绝对值是3﹣．故答案为：3﹣；3﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义和绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12．3.280×107精确到万位，有4个有效数字，32845676保留5个有效数字为3.2846×107．【分析】3.280×107精确到的位数即0所在位数，有效数字为自左边第1个非零数字起到所精确那一位为止均为有效数字，32845676保留5个有效数字即精确到千位，用科学记数法表示即可．【解答】解：3.280×107精确到万位，有4个有效数字，32845676保留5个有效数字为3.2846×107，故答案为：万，4，3.2846×107．【点评】本题主要考查科学记数法与有效数字，用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．例如：近似数4.10×105的有效数字是4，1，0；把数还原为410000后，再看首数4.10的最后一位数字0所在的位数是千位，即精确到千位．13．小于的最大整数是﹣3．【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴﹣3＜﹣5＜﹣2，∴小于的最大整数是：﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．14．（2023春•柳南区校级期中）设的小数部分为b，则b（b+6）的值是2．【分析】求出的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴b＝﹣3，∴b（b+6）＝（﹣3）×（﹣3+6）＝﹣3）×（+3）＝11﹣9＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值．15．已知，那么17.03．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根就扩大10倍即可得出答案．【解答】解：被开方数扩大100倍，算术平方根就扩大10倍，∵≈1.703，∴≈17.03，故答案为：17.03．【点评】本题考查了算术平方根，掌握被开方数扩大100倍，算术平方根就扩大10倍是解题的关键．16．（2023春•滨城区期中）如果一个正数的两个不同的平方根是3a﹣2和2a﹣13，那么这个正数是49．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．【解答】解：由题意得，3a﹣2+2a﹣13＝0，解得：a＝3，∴这个正数为：（3a﹣2）2＝49．故答案为：49．【点评】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．17．（2023•曲周县模拟）如果的平方根是±3，则a＝81．【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后利用平方根的定义即可求出a．【解答】解：∵（±3）2＝9，92＝81，∴a＝81故填81．【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题的关键是知道的平方根是±3，所以＝9，所以a＝81，注意这里的根号的双重概念．18．（2023秋•嘉定区月考）设的整数部分为a，小数部分是b，ab＝﹣1．【分析】先化简的值，确定a，b的值，然后再进行计算即可．【解答】解：＝＝＝+，∵2＜＜3，∴1＜＜，∴＜+＜3，∴a＝2，b＝+﹣2＝﹣，∴ab＝2×（﹣）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，准确熟练的化简二次根式是解题的关键．三、解答题（58分）19．（2023春•浦东新区月考）计算：﹣﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+3﹣3＝7﹣3．故答案为：7﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（2023春•浦东新区校级月考）利用分数指数幂计算：×÷．【分析】原式化简为分数指数幂，计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×2÷2＝22＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2023春•徐汇区校级期中）（+）×（﹣）．【分析】先把（+）×（﹣）变形为[（+）×（﹣）]，再进行计算即可．【解答】解：（+）×（﹣）＝[（+）×（﹣）]＝＝1．【点评】此题考查了分数指数幂，用到的知识点是分数指数幂和平方差公式，关键是把要求的式子进行变形．22．（2023春•闵行区校级月考）计算：．【分析】根据分数指数幂的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式＝﹣3×÷+﹣1＝﹣3+﹣1＝4﹣2﹣1＝3﹣2．【点评】本题考查了分数指数幂，二次根式，负整数指数幂，掌握分数指数幂的运算法则，二次根式的运算法则，负整数指数幂的运算法则是关键．23．（2023春•浦东新区月考）利用幂的运算性质进行计算：×÷×8．【分析】直接利用分数指数幂的性质化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝16×2÷4×8＝2×2÷2×2＝2＝22＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．若实数x、y使得|x﹣2y|与互为相反数，求xy的四次方根．【分析】根据互为相反数的两数之和为0，及绝对值、算术平方根的非负性，可得出x、y的值，代入运算即可．【解答】解：∵实数x、y使得|x﹣2y|与互为相反数，∴|x﹣2y|+＝0，∴，∴，∴xy＝16，∴16的四次方根为±2，∴xy的四次方根是±2．【点评】本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，解答本题的关键是根据相反数的定义得出方程．25．（2023春•浦东新区月考）已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．【分析】依据平方根和立方根的定义，即可得到m，n的值，进而得出2m+n的算术平方根．【解答】解：∵（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±3，2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，∵（n+1）3＝2