第一节光的折射与全反射-2023年高考物理一轮系统复习学思用

【能力提高练】第一节光的折射与全反射

1.（2022•高考辽宁卷）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12

月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含

气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心。的平面内，用单色平行光照射这

一水球。下列说法正确的是（）

A.此单色光从空气进入水球，频率一定变大

B.此单色光从空气进入水球，频率一定变小

C.若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射

D.若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射

【解析】AB.光的频率是由光源决定的，与介质无关，频率不变，AB错误：

CD.如图可看出光线1人射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线

1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为/?、

气泡半径为八光线经过水球后的折射角为a、光线进入气泡的入射角为仇根据几何关系

有辿生二@=空区，则可得出光线2的6大于光线1的仇故若光线1在M处发生全反

Rr

射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。故选C。

【答案】C

2.（2022•高考山东卷）柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以。为圆心、半径为

R的,圆，左则是直角梯形，AP长为R,AC与C。夹角45°,AC中点为8。〃、6两种

4

频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对小〃光的折射率分别为1.42、1.40。保持

光的入射方向不变，入射点从A向8移动过程中，能在面全反射后，从面射出的

光是（不考虑三次反射以后的光）（）

A.仅有。光B.仅有b光C.。、匕光都可以D.a、6光都不可以

【解析】当两种频率的细激光束从A点垂直于A8面入射时，激光沿直线传播到。

点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。

保持光的入射方向不变，入射点从A向8移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播

到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从4向8移动过程中，光线传播到

PM面的入射角逐渐增大。

当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的尸点,

此时光线在面上的入射角最大，设为a,由几何关系得a=45

、\九_______P

根据全反射临界角公式得sinQ=-!-=」一<立，sinC=—=—,两种

b

°na1.422nh1.402

频率的细激光束的全反射的临界角关系为Q<45<&,故在入射光从A向B移动过程中，

。光能在尸M面全反射后，从。例面射出；6光不能在面发生全反射，故仅有“光。A

正确，BCD错误。故选A。

【答案】A

3.（2022•辽宁省沈阳市第二中学高三（下）四模）如图所示为一玻璃工件的截面图，上半

部ABC为等腰直角三角形，ZA=90,下半部是半径为H的半圆，。是圆心，P是半圆

弧BDC匕的一个点，AD和BC垂直相交于。点。现有一束平行于A。方向的平行光射到

AB面上，从A点射入玻璃的光射到P点，已知圆弧CP长度是OP长度的2倍，若只考虑

光从AB界面一次折射到圆弧界面，贝版）

A.玻璃工件的折射率为3B.玻璃工件的折射率为2

C.射到£＞点的光会发生全反射D.射到P点的光会发生全反射

【解析】AB.依题意，从A点射入玻璃的光，在界面上的入射角和折射角如图所示

依题意，圆弧CP长度是。尸长度的2倍，可知两段圆弧所对应圆心角分别为

ZDOP=3Q°,NPOC=60°,由几何知识，易知i=45°,r=-ZPOC=3Q°,有

2

n=-=V2,故A正确；B错误；

sinr

CD.根据临界角公式，可得sinC=,，解得C=45°,由图可知三角形0%为等腰

n

三角形，有，='/。0尸=15°＜。，可知，射到P点的光不会发生全反射。射到。点的

2

光线与射到P点的光线平行，由几何关系可得》"=15。＜C,射到D点的光也不会发生全反

射。故CD错误。故选A。

【答案】A

4.（多选）（2022•辽宁省辽阳市高三（下）二模）如图所示，三棱镜的横截面为等腰三角形，

顶角。为锐角，折射率为之。现横截面所在平面内有一光线从其左侧面上半部射入棱镜，

若保持入射光线在过入射点的法线的下方一侧，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的

右侧面射出，不考虑光线在棱镜内部的反射，取sin37o=0.6,cos37o=0.8,则顶角。可能为

)

【解析】设入射光在左侧的入射角为i,折射角为『，右侧的入射角为a,根据折射定

律幽•=〃，有几何关系。=a+r，当i=0时，可知LO,a有最大值，可知。=0„,，同

sinr

14

时Om应小于玻璃对空气全反射的临界角，即sinam<±=?，即%n<53。,综上所述

inmc

n5HI

0<。<53°,故选AB。

【答案】AB

5.（多选）（2022•四川省成都高三（下）二模）一块三棱柱玻璃砖的横截面为等腰直角三

角形，如图所示，AC边长为L=60gcm,ZB=90°,该玻璃砖对红光的折射率为〃=拒。

一束平行于AC边的红光从AB边上的某点。（未画出）射入玻璃砖，并恰能射到AC边的中点

D,不考虑光在8c边上的反射，光速c=3xl08m/s。则下列说法正确的是（）

A.从玻璃砖射出的红光将不再与AC边平行

B.红光在玻璃砖内传播的时间为4x10%

C.只将红光改为紫光，紫光会从AC边射出玻璃砖

D.只将红光改为紫光，射出玻璃砖的紫光将仍与AC边平行

E.只将。向上平移，经AB边折射的光线直线射到8c边一定发生全反射

【解析】ACD.根据几何关系可知红光在48边的入射角为45。，根据〃=也sin4义5°

sinq

解得折射角4=30。，而红光的频率小于紫光，故紫光的折射率更大，在A8边的折射角更

小，根据几何关系红光和紫光在AC边的入射角都大于45。，而临界角满足sinC=4，

n

C=45°,因此两光均会在AC边发生全反射，根据光路可逆原理可知，在8c边的出射光

线均与AC边平行，故AC错误，D正确；

B.已知红光在AB边上的入射点为O,根据正弦定理一生一=—————，又

sin45°sin（90°+30°）

v=-,可得红光在玻璃砖内传播的时间/=跑2,联立解得1=4x1ORs,故B正确；

nv

E.经A8边折射的光线直线射到BC边时，在4B边折射角为30。，则根据几何关系可

知在8c边的入射角为60。，大于临界角，一定发生全反射，故E正确。故选BDE。

【答案】BDE

6.（2022•辽宁省协作体高三（下）一模）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在

镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过

五棱镜的反射进入人眼中。如图为单反照相机取景器的示意图，A8CQE为五棱镜的一个截

面，ABLBC,光线垂直AB射入，分别在C。和EA上发生全反射，且两次反射的入射角

相等，最后光线垂直BC射出，则该五棱镜折射率的最小值（）

1

A.-----------D.拒

sin22.5°

【解析】设射入CO面上的入射角为氏因为在C。和E4上发生全反射，且两次反

射的入射角相等，如图所示，根据集合关系有46=90。，解得6=22.5。，当光刚好在CD

和AE面上发生全反射时，折射率最小，根据sin6=—,解得最小折射率为〃=--------

nsin22.5°

故BCD错误，A正确。故选A。

【答案】A

7.(2022•高考湖北卷)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水

面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的

2

高度为二小训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向

3

与水面夹角为。。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平

方向的夹角也为仇

已知水的折射率"=4上,求:

3

(l)tan£的值;

(2)8位置到水面的距离H。

【解析】(1)由平抛运动的规律可知d=,-d=-gt2,tan6>=^-

32%

4

解得tan6=-

3

4

(2)因tan6=—可矢11。=53°,从A点射到水面的光线的入射角为a,折射角为

3

90一夕=37,

a

则由折射定律可知〃=qiny，解得a=53°

sin37

24d

由几何关系可知"tan37+-c/tan53=d,解得"=—巴

327

44d

【答案】（l）tan6=t；（2）4=之

327

8.（2022•高考湖南卷）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中

屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度。的控制（可视角度。定义为某像素

单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率〃=2,屏

障间隙L=O.8mm。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间.不考虑光的衍射。

空气

透明介质

防

窥

T屏

（1）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度。控制为60。，求屏障的高度4

（2）若屏障高度d=1.0mm,且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小

为多少时，其可视角度。刚好被扩为180。（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该

像素单元）。

【解析】（1）发光像素单元射到屏障上的光被完全吸收，考虑射到屏障顶端的光射到

ZJ

透明介质和空气界面，折射后从界面射向空气，由题意可知"60。，则厂=2=30

2

在介质中的入射角为i,则s业inr=〃，解得sini=±I

sinz4

L

由几何关系sini=

1QQ

（2）若视角度。刚好被扩为180。,则a=90,此时光线在界面发生全反射，此时光

2

线在界面处的入射角sinC=-=-,解得C=30。

n2

此时发光像素单元发光点距离屏障的距离为玉=dtanC=—mm

像素单元宽度x最小为x=2(%——)=(-----0.8)mm«0.35mm

23

【答案】(1)1.55mm；(2)0.35mm

9.(2022•西南大学附属中学校高三(下)全真二)某公园内新安装了高功率发光二极管水

下射灯，为公园增添绚丽色彩。若射灯(可视为点光源)发出的其中一条光线斜射到水面上，

在水面的出射光线和反射光线恰好垂直，已知出射点与射灯的水平距离为0.75m,水的折

4

射率为一，求：

3

(1)射灯到水面的垂直距离：

(2)游客能看到水面上被照亮区域的面积。

【解析】(1)设入射角为a,出射角为夕，作出光路图如下

射灯

根据折射定律有吧2=

sina3

根据题意有c+£=90。，联立可得a=37。，［=53。

根据图中几何关系可得h==纱m=1m

tanaJ

4

(2)设射灯射向水面的光线发生全反射的临界角为C,如图所示

|3

根据全反射临界角公式sinC=±=±

n4

RB

由图中几何关系sinC=',联立解得R=J-m

V7

o

游客能看到水面上被照亮区域的面枳为S=4?2=314x‘m2x4.04m?

7

【答案】(Dim：(2)4.04m2

10.(2022•重庆市第八中学高三(下)冲刺四)微棱镜增亮膜能有效提升LCD(液晶显示屏)

亮度。如图甲所示为其工作原理截面图，从面光源发出的光线通过棱镜膜后，部分会定向出

射到LCD上，部分会经过全反射返回到光源进行再利用。如图乙所示，等腰直角工ABC为

一微棱镜的横截面，NA=90°,==紧贴BC边上的P点放一点光源，

BP=-BC,已知微棱镜折射率〃=3,sin37°=0.6,只研究从P点发出照射到A3边

33

上的光线。

(1)某一光线从A3边出射时与AB边成53°角,求该光线在微棱镜内AB边的入射角的

正弦值；

(2)某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均能发生全反射，求该部分光线在A8边

上照射区域的长度。

【解析】⑴由题意知，出射角r=37°

由折射定律得”=绅，解得sini=3

sinz25

(2)根据公式sinC=4，解得临界角为C=37。

n

当光线恰好在48上发生全反射是，如实线光路图所示。在A8边恰好全反射，入射角

a=37。

由几何关系知，反射到AC边的入射角a'=53°>C

4

能够发生全反射，过P点做AB的垂线与Q点，由几何关系知PQ=-a,

4

QM=—a-tan37°=a

当光线刚好在AC边上发生全反射时。如图虚线光路所示，

在AC边刚好全反射时，在AC边的入射角(3'=37°

由几何关系知，在AB边的入射角，=53。>。

4

W"16

能够发生全反射，反射点为N。在，PNQ中由几何关系知。N=丁太於ng

由上述分析得，符合要求的区域MN=3。—

99

97

【答案】(l)sini=—；(2)—a

259

11.(2022•湖南师范大学附属中学二模)如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平

桌面上方，。为球心，直径平行于桌面，轴线。。'垂直于水平桌面。位于。点正上方某一

高度处有一点光源S,从S发出一束单色光射向半球体上的A点，该光线与SO,成60。角,

且通过半球体后垂直射到桌面上的B点。已知08=回，O'O=—,光在真空中传播速

22

度为c，不考虑半球体内光的反射，求:

⑴透明半球体对该单色光的折射率〃;

(ii)该光从S发出到射到桌面B点经历的时间t.

【解析】⑴光路图如图所示

单色光射向半球体上的A点，该光线与S0,成60。角，则入射角：。=60。

光由空气射向半球体，由折射定律，有〃=”且

sina

因sin/CO£)="=N—=也，所以NC。力=60。

RR2

由几何关系可知y=ZCOD=60°

光由半球体射向空气，由折射定律，有〃=更鳖，联立可得。=夕

sinQ

由几何知识得a+£=60。，故«=/?=30°,则〃=百

ccV3

(ii)光在半球体中传播的速度为v=—=—==---c

nV33

OC

由几何关系AC=AO=-^

2cos夕2cos3003

OO=OCsin/=Rsin300=g

%

3RROA_T_2/?

CB=OO'-ODR，SA

22cos30°63

2

CARR

则光从S发出到射到桌面B点经历的时间/为上——+——+——,联立可得t=——

cvc3c

QD

【答案】⑴6;(ii)签

12.(2022•四川省石室中学高三(下)第五次专家联测卷)如图是半径为R的玻璃半球体,

。点为球心，下表面水平，其正下方的水平地面上放置一厚度不计的平面镜。一条与过球心

的竖直线0C平行且间距为电R的光线从半球面射入，玻璃半球体对该光的折射率为6。

2

已知该光线穿出半球下表面经平面镜反射后再次进入半球，从半球面射出时方向恰好竖直向

上(不考虑多次反射)。求半球下表面与水平地面的距离H.

平面镜：

【解析】光路图如图所示，根据光路的对称性与光路的可逆性，“从半球面射出时方

向恰好竖直向上“，则到达平面镜上的光线入射点一定在O点正下方（图中的C点）。

设在半球面上入射角为a,折射角为夕，由几何关系得sina=sin=—=—,

AO2

解得a=60°

qinn

由折射定律得2——=n,解得尸=30。

sin]3

在△ZMO中，NDOA=/OAO=30。，

由几何关系和正弦定理得ZADO=\SO°-ZDOA-ZDAO=nO0,

DOAOR

sin（3~sinZADO~sinZADO

F,

解得DO=2R

3

在半球底面的入射角r=ZADO-900=30°

在半球底面上的折射时­=n,解得ZDCO=i=60°

sinr

在△C。。中，由几何关系得tanNOCO=2°,解得"

H3

【答案】-R

3

13.（2022•湖南省长沙市第一中学高三第九次月考）如图，足够宽的液槽中水的折射率

n=-^,M是可绕轴转动的平面镜，M与水平面的夹角为a.光线从液槽的侧壁水平射

3

入水中.

(1)若。=30。，求经平面镜反射后的光线从水面射出时折射角的正弦值;

(2)若经平面镜反射后的光线能从水面射出，求a的取值范围.

【解析】(1)作出光线经平面镜反射后从水面射出的光路如图1所示，

图1

在水面发生折射的入射角：6=90—2a

由折射定律，有：〃②

sin/7

代入数据，得：折射角y的正弦值：sin/='-

(2)设光线在水中反生全反射的临界角为C,则：sinC=-=^=—,也即：C=60°

n2V32

若光在右侧发生全反射时，作出光路如图2,则由几何关系可知：

2%+C=90③

若光在左侧发生全反射时，作出光路如图3,则由几何关系可知：2(90-a2)+C=90

④

即：ax<a<a2,解得：15<a<75

【答案】(l)siny=—(2)150<a<75°

14.(2022•湖南省长沙市第一中学高三第二次月考)直角三角形ABC为直角棱镜的截

面，NA=60°,AC边的长度为16cm,。点为BC边的中点。一束单色光以大小为60。

的入射角沿图甲所示方向射入棱镜后恰好垂直于A3边射出，真空中光速取

c=3.0xl0sm/s。

(1)求棱镜对该单色光的折射率n；

(2)若该单色光沿图乙所示方向射入棱镜，求出射点与A点的距离以及光束在棱镜内的

传播时间。

【解析】(1)甲图为根据题意画出的光束穿过棱镜的光路图，由几何关系得，光束在

面上的折射角a=30°,由折射定律得

sin60°r-

n=------=yJ3

sina

(2)若该单色光沿乙图所涉方向射入棱镜，设光束到达A3上的E点，，

根据折射定律，得任”=〃，解得尸=30°

sinP

由几何关系得/=60。一力=30。，光束在A8面上的入射角夕=90。一/=60。

h1

由于sin60。=二一＞一，光线在AB面上发生全反射，设光束从AC面上的尸点射出，

2n

由几何关系得，出射光束与AC垂直。三角形DME为等腰三角形

AC

EM=DM=---=8cm.AE=AM-EM=8cm

2

出射点与A点的距离A"=AEcos60°=4cm

光束在棱镜内传播的距离L=DE+EF=12V3cm

传播时间£='=1.2、10%

C

n

【答案】⑴〃=百；(2)4cm,1.2X10-9S

15.(2022•东北师范大学附属中学七测)如题图所示，真空中ADBO是半径为R的半圆

柱体玻璃的横截面，AB为直径，。为圆心，一单色细光束在截面内由直径上的C点以入射

角a=45°射入玻璃，经C点折射后射向弧面。处，其中与直径A8的夹角£=75。。

已知：玻璃对该光的折射率〃=正，光在真空中的传播速度为c,求:

(1)计算分析光在D处能否射出玻璃;

(2)光从C点入射到第一次从玻璃中射出时所经过的时间。

1万

【解析】(1)设全反射临界角为仇则sin6=2=',得临界角6=45。

n2

由折射定律可知，C处折射角。满足sin。=网sin上450-=上1，故。=30。

n2

如答图由几何关系可知：。处入射角为45。，恰好发生全反射，故光不能从。处射出玻

璃;

(2)如答图，根据光在玻璃中的光路和几何关系可知:

CDRMNR

DM=6R

sin750-sin60°sin15°-sin120°

故光第一次从N点射出玻璃时，在玻璃中经过的路程s=CD+MN+DM=2>/2/?

5

光在玻璃中的传播速度y=£=旺

n2

s4R

故光在玻璃中的传播时间r=-=—

vc

4R

【答案】（1）光不能从。处射出玻璃；（2）—

16.（2022•云南省昆明市第一中学高三（下）第八次适应性训练）如图所示是半径为R的半

圆柱体玻璃砖的横截面，。。为直径，一束由“光和〃光组成的复色光从A点以在60。的入

射角由真空从0。面射入玻璃，〃光和人光的折射光分别射到半圆弧的8、C点,其中B点

是半圆弧0。的三等分点，C点是半圆弧。。的中点。光在真空中传播速度为以求：

（1加、b两种单色光的折射率之比：

（2）单色光a在玻璃砖中传播的时间。

【解析】（1）分别连接半圆圆心。与8、C两点，如图所示

由于8为圆弧O力三等分点，C为圆弧OO中点，可得ZOOB=60。，ZOO'C=90°

根据几何关系，可知：。光线的折射角n=30。

b光线的折射角r2=45。，a的折射率”=闻巴

sin4

%的折射率〃b=^世■,解得区=也

sin弓为1

（2）“光的折射率为％=2幽=&，a光的临界角为sinC=—

,sin30比

则有sinC=——<sin60=——，可知C<60

32

光路如图所示

根据几何关系可知/08（7=60。

可知〃光在8点发生全反射，同理可得〃光在E点发生全反射，。光在。点射出半圆

柱体玻璃砖，易知光在半圆柱体玻璃砖经过的路程为s=s°B+SBE+SED=3R

光的传播速度为v=£=走c

%3

单色光。在玻璃砖中传播的时间/=f=/轨

【答案】（1）0；（2）豆铿

c

17.（2022•东北师范大学附属中学高三（下）测试（六））如图所示，在真空中有一个半径为

R的透明介质球，现有两束平行的、相距为d（d<2R）的同种单色光线对称地（相对于球的中

心）照射到球上，要使两束光线经折射后的折射光线在球内部相交，求该介质对该单色光的

折射率〃值的范围。

【解析】如图所示

若光线经过球表面发生折射后，折射光线恰好相交在球面上，根据折射定律有

sina

sin/5

根据儿何关系可知sina=旦，a=2fi

27?

a

要使光线折射后相交于球内，必然要求尸<］，考虑到a和夕都是锐角，则有

sinP<sin—

联立可得”>2COS£=2

又有cosa=Vl+sin2a.故〃>

【答案】n>

18.（2022•湖南师范大学附属中学一模）日晕是一种大气光学现象，如图1所示。在一定

的气象条件下，空气中的水蒸气会变成正六棱柱状的小冰晶。太阳光穿过小冰晶时发生折射,

在太阳的周围出现一个圆形的光圈，这就是日晕。日晕半径的视角最常见的是22。，如图2

所示，太阳光沿截面方向射向正六棱柱状的小冰晶一侧面，从另一侧面射出，当最后的出射

角等于最初的入射角时，偏向角。（光线经过冰晶折射偏转的角度）最小，这时出射光线若到

达人的眼睛，人看到的就是22。晕（偏向角为22。）。（可能用到的数据：sin41°=0.656,

sin68°=72sin41°）

（1）求冰晶的折射率”;

（2）如图3所示，若光线从正六棱柱六边形底面射入，侧面射出，最后的出射角等于最

初的入射角时，人看到的是多少度晕？

einzy

【解析】（1）如图甲所示，由折射定律有〃=当

sinp

由最后的出射角等于最初的入射角，根据几何知识有£>=2（。-£）=22。，

夕=；8=30。

解得a=41°,n=1.312

得sina'=〃ssin夕==V2sin41°

解得a'=68°,D'=2（a'-/'）=46°

则人看到的是46。晕

【答案】（1）〃=1.312：（2）46。

19.（2022•重庆市第八中学第六次月考）如图所示，将半径为R的透明半球体放在水平

桌面上方，。为球心，直径平行于桌面，轴线。0,垂直于水平桌面。位于。点正上方某一

高度处有一点光源S,从S发出一束单色光射向半球体上的A点，该光线与SO,成60。角,

且通过半球体后垂直射到桌面上的8点。已知OB=回,O'O=—,光在真空中传播速

22

度为C,不考虑半球体内光的反射，求:

⑴透明半球体对该单色光的折射率〃；

(ii)该光从S发出到射到桌面B点经历的时间人

【解析】⑴光路图如图所示

单色光射向半球体上的A点，该光线与SO,成60。角，则入射角：，=60。

光山空气射向半球体，由折射定律，有〃=2殴

sina

因sin/COD=史—=—,所以/COZ)=60。

RR2

由几何关系可知y=NCOO=60°

光由半球体射向空气，由折射定律，有〃=半，联立可得a=/?

sinp

由几何知识得Q+夕=60。，故仪=夕=30。，则〃=6

CC6

(ii)光在半球体中传播的速度为—=—>==——C

725/33

V3

由儿何关系AC=AO=------=---------=

2cos/?2cos30°

RQDR

OD=OCsin^=/?sin30°CB=OO'-OD=------=R

222

cos30°"3

T

则光从s发出到射到桌面B点经历的时间t'ht^—+—+—,联立可得/=—

cvc3c

【答案】(i)-V3；(ii)-^—

20.(2022•云南省三校高三(下)高考备考实用性联考(四))如图所示为玻璃材料制成的一

棱镜的截面图，A8为四分之一圆弧。一细光束从圆弧A8的中点E点沿半径射入棱镜后，

恰好在圆心。点发生全反射，反射光经CD面反射，再从圆弧的F点射出，已知OA=a、

万

OD=-a,光在真空中的传播速度为C。求：

4

(1)作出反射光和出射光的光路图；

(2)出射光线与法线夹角的正弦值；

(3)光在梭镜中传播的时间分

【解析】(1)由题意作出光路图如图所示

(2)由几何关系知全反射的临界角C=45°

由sinC=L,解得〃=&,OG=y/2OD--a,sma=--

n2OF2

由折射定律〃='些，得sin，=Y2

sina2

⑶光在棱镜中的传播速度u=G=/

光在棱镜中的传播距离x=a+-1a+^J3a

22

.,14.A//xrt-L—x(3。2+\/6)〃

光在棱镜中的传播时间t=-=------------

v2c

【答案】⑴见解析；⑵亭⑶巨守

21.（2022•云南省昆明市第一中学高三（上）第四次联考）如图所示为一半径为"m的半

圆柱玻璃砖，A8为其截面直径，AB正上方一架实验飞行器沿着图示方向匀速飞行，飞行

器飞行轨迹平行于A瓦飞行器前端固定-一激光发射装置，可以在纸面内持续向地面发射一

束极细的激光束，一激光束和水平方向成固定角度6=45。。通过观察发现，在半圆柱玻璃砖

的弧面有激光射出的时间持续了0.1s,已知该激光在该玻璃砖中的折射率为0,光在空气

中的传播速度大小为c,求:

①该激光在玻璃砖中传播的速度大小;

②飞行器向左匀速运动的速度闲的大小。

［解析】①该激光在玻璃砖中传播的速度大小为v=-=—C

n2

②设激光射到M、N两点时，折射光线恰好在圆弧面上发生全反射sinC='，解得

n

C=45°

sin45°

根据折射定律〃=沙二，解得力=30。

sinp

根据正弦定理一四

—,解得MO=2m

sin45°sin60°

NOR

根据正弦定理,解得NO=2m

sin45°sin120°

飞行器向左匀速运动的速度为％="0+N°=40m/s

①丫=旦；

【答案】②％=40m/s

2

22.(2022•四省区八校高三(下)开学考试)如图，小军在河水清澈的河面上以lm/s的速

度沿一个方向游泳，，=0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，f=3s时他恰好看不到

4

小石块了，河水的折射率=一。求：

3

(1)小孩在河面上能看到石头的区域面积为多少？

(2)t=0时小孩看到的石块深度为多少？

【解析】(l)r=3s时他恰好看不到小石块/,则知光线恰好产生了全反射，入射角等

于临界角C,

如图所示，小军的位移为x=yf=lx3m=3m

小孩在河面上能看到石头的区域面积为R=3m的半径圆面积S=4储=9%m2

13

(2)由全反射公式可得sinC=—=—,

n4

河的深度为//=—^―=m=J7m

tanC3V7

7

『0时小孩看到的石块深度为h'=-=^-m=^-m

n44

3

【答案】（l）9〃m2；（2）—V7m

4

23.（2022•四川省南充高级中学高三（上）第六次月考）如图所示，两等腰三棱镜A8C和

CD4腰长相等，顶角分别为NA=60。和N&=30。。将AC边贴合在一起，组成

N5CZ）=90°的四棱镜。一束单色光平行于边从A3上的。点射入棱镜，经AC界面

后进入棱镜CD4。已知棱镜ABC的折射率