北京市密云区2023-2024学年高一年级上册期末考试数学试卷

北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试

高一数学试卷2024.1

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的一项.

L已知集合4={1,2,3,5,11},5={3,5,11,12},则A3中元素的个数为（）

A.lB.2C.3D.4

2.命题p:V%£R,都有/>1,则命题p的否定为（）

A.BxGR,使得e"W1B.VxeR,都有/<1

C.BXGR,使得ex>1D.VXGR,都有e'Wl

3.已知％>0,则xH------2有（）

x

A.最大值0B.最小值0C.最大值-4D.最小值-4

4.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

D.“犬）二」

A"(x)=sinx=c./(x)=x3

0,8

5.若〃=logs；,b=log30.7,c=2,则()

\.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

6.将函数/（x）=sin2x的图象向右平移7个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的一个

对称中心是（）

7.近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学

x

家发现，两岁燕子的飞行速度V可以表示为耗氧量x的函数v=alog2若两岁燕子耗氧量达到40个单位时,

其飞行速度为y=10m/s,则两岁燕子飞行速度为20m/s时，其耗氧量达到（）

A.80个单位B.120个单位C.160个单位D.320个单位

8.已知a,b,ceR,则“a>。”的一个充分而不必要条件是（）

A.a2>b2B.2">2"C.sina>sinZ?D.ac2>bc~

i

9.设ceR,函数〃x)=<X1若/(%)恰有一个零点，则。的取值范围是()

2"~\—％＜c.

2

A.[-2,0]D.{O}US，T]

10.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线(也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒

影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点尸

x的最大整数，0＜。＜5).若该葫

1B苴

A.-

44

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.8i+Ig4+lg25=.

12.函数/(x)=L+ln(x+2)的定义域是.

13.已知事函数y=/(x)的图象经过点(9,3),则此函数的解析式为

14.在平面直角坐标系xOy中，角a以。x为始边，终边经过点P一孝

,贝！!sina=;若

7

tanftz+—j>0(nGZ,且〃#0),则”的一个取值为.

15.已知函数/=给出下列五个结论:

①/(%)存在无数个零点;

2

②不等式/（x）＜0的解集为（2左—1,2左）（丘Z）；

③/（X）在区间上单调递减；

④函数/（%）的图象关于直线x对称；

⑤对X/xe[2£2左+1]（左eN*）,都有/（x+2左）W.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.（本小题13分）已知集合4={%卜忘5},8=.

（I）当772=4时，求为5和AB；

（II）若3口4,求实数根的取值范围.

3

17.（本小题13分）已知sina=—,ae

5

（I）求cos[tz+§J的值；

（II）求sin[2a的值；

（III）在平面直角坐标系中，以Ox为始边，已知角夕的终边与角a的终边关于y轴对称，求cos（a+0

的值.

18.（本小题15分）已知函数=*-（a+3）x+3a.

（I）若不等式/（无）＜0的解集为（0,3）,求a的值；

（II）若不等式/（司＞一1对任意的尤eR恒成立，求实数a的取值范围；

（III）解关于x的不等式/（九）＞0.

19.（本小题15分）已知函数/（x）=2cos（yxsin（（yx+W）—（0＞0）

（I）求/■⑼；

（II）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知，使函数了（%）唯一确定，求“X）在区间

3

---,—上的最大值和最小值.

66

条件①：当|/&）—〃々）|=2时，上一封的最小值为?

TT

条件②：函数/（X）的图象对称中心与相邻的对称轴之间的距离为I；

TT

条件③：函数/（X）在区间—含，首上单调递增.

注：如果选择的条件不符合要求.第（II）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答

计分.

20.（本小题15分）已知函数〃x）=3*+（a—1）3".

（I）若为奇函数，

（i）求。的值，并说明理由；

（ii）比较/（1）与/（3）的大小；（结论不要求证明）

（II）若斗；e[0,l],使得/（xjW6,求a的取值范围.

21.（本小题14分）对于正整数集合4={/，4，,a„}（〃eN*,〃三3）如果去掉其中任意一个元

素.4（，=1,2,、〃）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为