2023年河南省郑州教研室联考中考一模数学试题（含答案）

2023年河南省普通高中招生考试名师押题卷（A）

数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题

目的要求）

I.下列实数为无理数的是（）.

A.-B.0.2C.-5D.√3

2

2.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清

洁电力。将44.8万度用科学记数法可以表示为（）.

A.0.448x106度B.44.8xl（）4度C.4.48×105J≡D.4.48×106Jg

3.由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（).

D.

A.3d+2χ3=5χ6B.(x+l)2=x2+1C.x8÷x4=X2

5.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路A8〃CO,道路AB与AE的夹角NBAE=50°.城市规划

部门想新修一条道路CE.要求CE=JE广，则NE的度数为（）.

A.23oB.25oC.27oD.30°

6.在下列条件中，能够判定LABC。为矩形的是（）.

A.AB=ADB.AC1.BDC.AB=ACD.AC=BD

7.下列说法正确的是（）.

A.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B.数据3,5,4,I,一2的中位数是4

C.一个抽奖活动中，中奖概率为」表示抽奖20次就有1次中奖

20

D.甲，乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为Sj=O.4,S乙2=2,则甲

的成绩比乙的稳定

8.关于X的一元二次方程V+χ-2=m,下列说法正确的是().

A.当机=0时，此方程有两个相等的实数根

B.当机＞0时，此方程有两个不相等的实数根

C.当机＜0时，此方程没有实数根

D.此方程的根的情况与机的值无关

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(-6,0),C(θ,2√3),将矩形OABC绕点。顺时针方

向旋转，使点A恰好落在OB上的点Al处，则点B的对应点Bl的坐标为().

A.(-3√3,2√3)B.(-2√3,4)C.(-3√3,β)D.(-2√3,6)

10.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公

路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，

全长240km∙一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离H

(km)与时间X(h)之间的函数关系，折线OABN表示轿车离西昌距离力(km)与时间X(h)之间的函数

关系，则以下结论错误的是().

A.货车出发1.8小时后与轿车相遇

B.货车从西昌到雅安的速度为60km/h

C.轿车从西昌到雅安的速度为Ilokm/h

D.轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

11•点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是

A

-3-2-10123

12.已知点B（2,〃）在直线y=3x+6上，则机与〃的大小关系是也__"（填

或“=

13.机器人社团活动时，老师将参与社团的学生随机分成5组，其中小明和小亮被分到同一组的概率为

14.如图，在445C中，NABC=90°,点。在AC上，_。与AB,BC相切，切点分别为点。，E.若

AB=JBC=4,则阴影部分的面积为.

15.如图，在RtZSABC中，NAcB=90°,ZB=60°,BC=2,P为斜边AB上的一个动点（不与点

A,B重合），过点P作4C,PElBC,垂足分别为。和E,连接。E,PC交于点Q,连接AQ,当

△APQ为直角三角形时，AP的长是.

三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）⑴计算：卜5|+（3-&『一2tan45°;

（2）化简：-√-1+

a2-9Λ⅛

17.（9分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学

生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述测和分析.下面给出了部分信

息.

a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,

70<x<80,80<x<90,90<Λ≤100）;

b.A课程成绩在70≤x<80这一组的数据是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:

课程平均数中位数众数

A75.8m84.5

B72.27083

根据以上信息，回答下列问题:

（1）写出表中m的值；

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程

是（填“A”或"B”），理由是；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数.

18.（9分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线上，从地面点P处测得

塔顶C的仰角为42°,测得塔底8的仰角为35°,已知通讯塔BC的高度为32m,求这座山4B的高.（结

果取整数，参考数据：taπ35o≈0.70,taιnπ42o≈0.90)）

L3

19.（9分）如图，反比例函数y=*（k≠Λ0）的图象与正比例函数y=—］》的图象相交于4（α,3）,B两点.

（1）求k的值及点8的坐标；

k3

（2）请直接写出不等式'>-1χ的解集;

X2

（3）已知AD〃X轴，以AB,AO为边作菱形48Czx求菱形ABCO的面积.

∖∣↑τ

∖Ξ∑x∖

20.（9分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表:

原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）

餐桌a380

940

餐椅4Z-140160

已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同.

（1）求表中a的值；

（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.若将

一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，

才能获得最大利润？最大利润是多少？

21.（9分）某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑OA,从点A向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状

相同.如图，以水平方向为X轴，点。为原点建立直角坐标系，点4在y轴上，X轴上的点C,。为水柱的

1

落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式y=-2（x-5）9~+6∙

（1）求雕塑高。4；

（2）求落水点C,。之间的距离；

（3）若需要在。。上的点E处竖立雕塑EF,QE=IOm,EF=1.8m,问：顶部F是否会碰

到水柱？请通过计算说明.

22.（10分）如图，BO是矩形4BC£＞的对角线.

（1）求作（A,使得）A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设BO与＜A相切于点E,CFlBD,垂足为F.若直线CR与OA相切于点G,

求tan∕AD8的值.

23.（10分）综合与实践

问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的

折纸过程：

动手操作：步骤一：将正方形纸片ABCD（边长为4cm）对折，使得点A与点。重合，折痕为EF,再将纸

片ABC。展开，得到图1.

步骤二：将图1中的纸片ABCD的右上角沿着CE折叠，使点。落到点G的位置，连接EG,CG,得到图

2.

步骤三：在图2的基础上，延长EG与边AB交于点4,得到图3.

问题解决：

（1）在图3中，连接Z/C,则NEC”的度数为,理的值为;

AH

（2）在图3的基础上延长CG与边AB交于点如图4,试猜想AM与之间的数量关系，并说明理

由；

（3）将图4中的正方形ABCO纸片过点G折叠，使点A落在边A。上，然后再将正方形纸片ABCQ展开，

折痕尸。分别与边AO,BC交于点P,Q.求GQ的长.

数学

I.D2.C3.D4.D5.B6.D7.D8.B

9.D【解析】如图，作与。_Ly轴于点D则N=NAOO=90。,

ΛIanZAOB=—=—=—,ΛZAOB=30°,

OA63

连接。耳,

由旋转得NAO4=NAOB=30。，NQAg=NQAB=90。，τ∖Bl=AB=2√3,OA=QA=6,

o

ZDOB1=30=NAoB],ZODBi=ΛOAxBx,

rZODBiZOAβl,

在ADOB]和Z∖AOB∣中，<NDoBI=ZA1OB1,

OS1=OBlf

：.∕∖DOB,^∆4<9S∣(AAS),.∙.DBl=A,Bl=2√3,OD=OAi=6,

.∙.点B的对应点Bl的坐标为(-26,6).

10.D【解析】由题意可知，货车从西昌到雅安的速度为240÷4=60(km∕h),故选项B不合题意；轿车

从西昌到雅安的速度为(240-75)÷(3-L5)=110(km∕h),故选项C不合题意；轿车从西昌到雅安所用时

间为240+IlO=2上(小时)，3-2—^—(小时)，设货车出发X小时后与轿车相遇，根据题意，得

Il1111

6θx=llθ(X-/J,解得X=I.8,.•.货车出发1.8小时后与轿车相遇，故选项A不合题意；轿车到雅安20

分钟后，货车离雅安还有60x如齐=40(km),故选项D符合题意.

11.-312.<lɜ.ɪ

5

14.π【解析】连接OO,OE,OE与。C交于点F,

A

D

B

,：。与AB,BC相切，；.O£>_LAB,OELBC,

又,：OE=OD,NΛBC=90°,.∙.四边形0。BE为正方形，.∙.NZX出=90°,OD=BE,

∙.∙43=3C,ZACB=45°,.∙.OE=EC,.∙.0D=EC=2,

又•：/DFO=4CFE,/DOF=/CEF,：.ADOF公ACEF(AAS),

*&_90×π×22_

,,,,,»阴影=»扇形CDE一莉=71•

OF=EF,..SADOF=SACEF

15.3或26【解析】在RtAABC中，NAeB=90°,NB=60°,BC=2,

'：ΛBAC=30o,ΛAB=2BC=2×2=4,.∖AC=AB2-BC2=√42-22ɪ2√3,

当NAPQ=90°时，如图1,

QSl

":ZAPQ=ZACB=90o,ZCAP=ZBAC,：.∕∖CAP^ΛBAC,

.ACAB0Π2√3-4

••----=-----,即------=---F,AP=3；

APACAP2√3

当NAQP=90。时，如图2,

VPDLAC,PE1BC,ZACB=90°,；•四边形QPEC是矩形，,CQ=PQ,

：ZAQP=90。，...A。垂直平分CP,.∙.AP=AC=2G.

综上所述，当aAPQ为直接三角形时，AP的长是3或2百.

16.解：(1)原式=5+1—2x1=6—2=4；

/、aaaa-31

(2)原式=7------77------r÷------=7-------77------TX------=------

(α+3)(α-3)a-3(o+3)(q-3)aα+3

17.解：⑴78.75

(2)B该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；

(3)估计A课程成绩超过75.8分的人数为300xK2*=180(人).

60

18.解：设Ap=X米，在RtzλAPB中，NA尸B=35°,

AB-AP-tan35o≈0.7x(米)，

∙.∙BC=32米，.∙.AC=AB+3C=(32+0.7x)米，

在RtZ∖APC中，ZAPC=42°,.∙.tan42°=江=^^≈0.9,.∙.x=160,

APX

经检验：X=I60是原分式方程的根，.∙.AB=0.7x=112(米)，

.∙.这座山AB的高度约为112米.

19.解：(1)Y反比例函数y=2(kHθ)的图象与正比例函数y=-二X的图象相交于点A(g,3),

X2

3,

——α=3,k=3a,.*.a=-2/:=-6,

29

∙.∙反比例函数图象是中心对称图形，；.点A与点B关于原点。对称，.∙.B(2,-3);

(2)由图象知，不等式七>-1x的解集为一2<x<0或x>2；

X2

(3)如图，过点A作AELBC于点E,

VA(-2,3),β(2,-3),.∙.AE=6,BE=4,

由勾股定理，得AB7AE?+BE?=后+42=2屈,

•；四边形ABCD是菱形，；.A8=BC=2√万，

"2Λ∕1312Λ∕13.

..S⅛32∙∕lf>-Λ.∕f5iVrιn-/=BC×AE-X6=

20.解：(1)根据题意，得_®_=幽，解得α=260,经检验，a=260是原分式方程的解,

-140a

.∙.表中α的值为260；

(2)设购进餐桌X张，则购进餐椅(5x+20)张,

根据题意，得x+5x+20≤200,解得尤≤30.

设销售利润为y万元，

根据题意，Wʃ=[940-260-4×(260-140)]×∣x+(380-260)×→+[160-(260-140)]

x(5x+20一4x；X)=280x+800,

,/k-280>0,

.∙.当x=30时，y取最大值，最大值为280X30+800=9200.

此时5x+20=5χ30+20=170(件).

.∙.当购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元.

1,11

21.解：(1)当X=O时，y=-一×(0-5)-+6=-,

66

点A的坐标为(θ,ɪɪ],.∙.雕塑高Um∙

<6J6

19

(2)当y=0时，-X(X-5)-+6=0,解得玉=一1(舍去)，Λ2=11,

点O的坐标为(11,0),.∙.8=llm∙

•••从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同，

OC-OD——1Im,CD——OC+OD-22m.

(3)当X=Io时，y=-^(10-5)2+6=U,点jlθ,ɪɪ]在抛物线y=—，(x—5)2+6上.

66V6√6

又∙.∙ɪɪB1.83>1.8,.∙.顶部F不会碰到水柱.

6

22.解：(1)根据题意作图如下：

(2)设NADB=α,OA的半径为r,

∙.∙BO与DA相切于点£,CF与(A相切于点G,

ΛAE±BD,AGlCG,即ZAE5=ZAGb=90。，

・；ChBDNEFG=90。,工四边形AEFG是矩形，

又,：AE=AG=r,四边形AEFG是正方形，

EF=AE=r，

在RtZXAfB和RtAOAB中，ZBAE+ZABD=90o,ZADB+ZABD=90°,

ABAE=ZADB=a,

BE

在RtAABE中，tanZBAE=——，：.BE-r∙tana,

AE

•・•四边形A88是矩形，・・・A8〃CZ),AB=CD,・•.ZABE=NCDF,

又・・・ZA£fi=NCFD=90。，/.∆ABE^∆CDF(AAS),ΛBE=DF=rtanaf

∙,∙DE-DF+EF-r∙tana+r,

ΛΓ

在RtAADE中，tanZADE=，即DE∙Iana=AE，