高中物理二轮复习热点题型 磁场对运动电荷的作用

专题8.2磁场对运动电荷的作用

L图中a、尻c、”为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导

线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心。点沿垂直于纸面的

方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）

•*

《*0'•

b

e«

A.向上B.向下

C.向左D.向右

答案：B

解析：根据安培定则及磁感应强度的矢量盘加，可得。点处的磁场向左，再根据左手定贝弹」断带电粒

子受到的洛伦兹力向下。

2.一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。

则下列能表示运动周期7与半径斤之间的关系图象的是（）

答案：D

rmv

解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，仁标由圆周运动规律，T=

2n7?2nzzz

——=r，可见粒子运动周期与半径无关，故D项正确。

vqB

3.图为云室中某粒子穿过铅板。前后的轨迹（粒子穿过铅板后电荷量、质量不变），室中匀

强磁场的方向与轨道所在平面垂直（图中垂直于纸面向内），由此可知此粒子（）

XXXX

Xxx\X

xxyx

XX4X

A.一定带正电B.一定带负电

C.不带电D.可能带正电，也可能带负电

答案：A

解析：粒子穿过铅板的过程中，动能减小，轨道半径减小，根据题图中粒子的运动轨迹可

以确定粒子从下向上穿过铅板，再由左手定则可判断出粒子一定带正电。选项A正确。

4.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度

1

沿与X轴成30°角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为（）

A.1：2B.2：1

C.1：V3D.1：1

答案：B

解析：如图所示，先过原点画一垂直速度方向的直线，粒子做圆周运动的图）能，在此直线上，根据，

二晋可知，两个圆的半径必然相等，画出如图所示的圆，各自的圆心角为120“和6。。，在磁场中运行的时

间h=；7,h=¥，故选B项。

5.如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电

粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心。射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这

些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则

在磁场中运动时间越长的带电粒子（）

A.速率一定越小

B.速率一定越大

C.在磁场中通过的路程越长

D.在磁场中的周期一定越大

答案：A

2"m

解析：根据公式7=三可知，粒子的比荷相同，它们进入匀强磁场后做匀速圆周运动的周

Bq

期相同，选项D错误；如图所示，设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为8,则运

e

动时间匕=。17,在磁场中运动时间越长的带电粒子，圆心角越大，运动半径越小，根据7=

2

mv

彳可知，速率一定越小，选项A正确，B错误；当圆心角趋近180°时，粒子在磁场中通过的路

Bq

程趋近于0,所以选项C错误。

6.某一空间充满垂直纸面方向的匀强磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度占随

时间t的变化规律如图所示，规定及0时磁场的方向穿出纸面。现有一电荷量为g=5n义10-

7C、质量为片5X10T0kg的带电粒子在—0时刻以初速度坨沿垂直磁场方向开始运动，不计

重力，则磁场变化一个周期的时间内带电粒子的平均速度的大小与初速度大小的比值是（）

解析：粒子做圆周运动的周期r-=o.o25,则5x10-1=,,在磁场变化的一个周期内粒子的运动轨

迹如图所示既设粒子从対点运动到-v点）,平均速度7==邛=吟虫噁=坐，所以三=芈，

C1Jlin71TyJI

2

C正确。

7.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边

界射入，穿过此区域的时间为to若加上磁感应强度为以垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子

仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60。。利用以上数据可求出下列物理量中

的（）

3

A.带电粒子的比荷

B.带电粒子在磁场中运动的周期

C.带电粒子的初速度

D.带电粒子在磁场中运动的半径

答案：AB

解析：由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对应的圆心角为60S因此由几何

关系得磁场宽度/="狙60。=醫m60。，又未加磁场时有,；=i沉，所以可求得比荷条=嚟，A项对，周期

q啓ffiDI

7二調也可求出，B项对；因初速度未知，所以C、D项错。

8.如图所示，宽d=4cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸

面向内，现有一群正粒子从〃点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀

速圆周运动的轨道半径均为l10cm,则（）

J”C・

KM；

XM•

MW•

XXt

A.右边界：-8cm〈_y<8cm有粒子射岀

B.右边界：j<8cm有粒子射出

C.左边界：y>8cm有粒子射出

D.左边界：0<j<16cm有粒子射出

答案：AD

解析：当粒子沿x轴正方向和y轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的边界最大，画

出粒子的运动轨迹（如图所示）并根据几何关系可求出，在右边界一8cm<K8cm范围内有粒子射出,

A项正确，B项错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出粒子从左边界

y=16cm处射岀，这也是最大边界处，所以C项错误，D项正确。本题答案为A、D两项。

9.如图所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一个不计重力

4

的带正电的离子以某一速率/垂直磁场方向从。点进入磁场区域，电子进入磁场时速度方向与

边界夹角为e,下列有关说法正确的是（）

A.若，一定，速度/越大，粒子在磁场中运动的时间越长

B.粒子在磁场中运动的时间与速度u有关，与e角大小无关

C.若速度y一定，e越大，粒子在磁场中运动的时间越短

D.粒子在磁场中运动的时间与角度o有关，与速度/无关

答案：CD

解析：粒子在礒场中的运动轨迹如图，由几何知识知，粒子高开磁场时转过的圆心角一定为2兀-28,

若3一定，则『瑞史萨=分.翁，可见粒子在磁场中运动的时间与Y无关，与角度6有关，即若e

一定，速度1-越大，粒子在磁场中运动的0寸间是相同的，故A、B错误，D正确；

由上式子可知若速度丫一定，&越大，粒子在近场中运动的时间越短，C正确。

10.如图所示，在xa平面内有一半径为a的圆形区域，其圆心。的坐标为（2a,0）,与“轴

交点为％该区域内无磁场；在y轴和直线x=3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀

强磁场，磁感应强度大小为氏一质量为卬、电荷量为+。的粒子从，轴上某点以与y轴正向的

夹角为60°方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）

2qBa

A.若粒子不经过圆形区域就能到达加点，则粒子的初速度大小为——

m

3qBa

B.若粒子不经过圆形区域就能到达“点，则粒子的初速度大小为——

m

nm3qBa

C.若粒子在磁场中运动的时间为且粒子能到达N点，则粒子的初速度大小为丁

3qB2/77

D.若粒子在磁场中运动的时间为「且粒子能到达"点，则粒子的初速度大小为

3奶20

答案：AC

5

解析：粒子不经过图形区域就能到达B点，故粒子到达5点时速度竖直向下，图心必在x轴正半轴上,

设粒子做圆周运动的半径为〜如图，由几何关系得：取出。＞=3a-n,又到山二，甯，解得：廿響,

故选项A正确，选项B错误,粒子在磁场中的运动周期为：7=黑，故粒子在磁场中的运动凯迹的區优、角

为：a=jx36O°=6O%粒子到达3点的速度与x轴夹角f=30。，设粒子像圆周运动的半径为口由几何关

系得：3a=2nsin30o+2acos;300

又乎必=嗔，解得—蒋祟，故选项C正确，选项D错误。

11.如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，甲、乙、丙、丁四个带负电的点电荷分别沿

四个方向、以大小相同的初速度“垂直磁场方向进入磁场.则进入磁场瞬间，受到洛伦兹力方

向向下的点电荷是（）

甲

..*1..

B

了寸aNa上■_乙

*MM«

一［I・

A.甲B.乙

C.丙D.T

【答案】D【解析】根据左手定则分析，丁受到的洛伦兹力方向向下，故选项D正确.

12.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b,以不同的速率对准圆心。沿着方

向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是（）

A

A.a粒子带正电，。粒子带负电

B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

C.。粒子的动能较大

D.6粒子在磁场中运动时间较长

6

【答案】C【解析】由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误,由"B=，H得尸:翁,

故运动的轨迹半径越大，对应的速率越大，所以》粒子的速率较大，在磁场中所受洛伦兹力较大，B错误;

由心=%"可得"立子的动能辛衣，C正确由丁=著知两者的周期相同，匕粒子运动的轨迹对应的图心

角小于a粒子运动的轨迹对应的图心角，所以。粒子在磁场中运动时间较短，D错误.

13.（多选）如图所示，a、b、c是三个面积相等的匀强磁场区域，图中的虚线是三个圆直径

的连线，该虚线与水平方向的夹角为45°.一个不计重力的带电粒子，从a磁场的"点以初速度

力竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从c磁场的"点离开磁场.已知粒子的质量为

m,电荷量为0,匀强磁场的磁感应强度为厶则（）

A.磁场a和。的方向垂直于纸面向里，磁场6的方向垂直于纸面向外

B.粒子在N的速度方向水平向左

3H必

C.粒子从〃点运动到N点的时间为力7

2qB

6冗勿

D.粒子从材点运动到〃点的时间为——

QB

【答案】BC【解析】不知道带电粒子的电性，所以无法判断磁场的方向，A项错误；根据

几何关系，粒子在4的速度方向水平向左，B项正确；粒子从M点运动到"点的时间为四分之三

2nr2五/33五加

个周期，由7=——，可得7=r，所以时间/C项正确，D项错误.

vqB42qB

14.已知通入电流为/的长直导线在周围某点产生的磁感应强度大小8与该点到导线间的

I

距离r的关系为8=4（4为常量）.如图所示，竖直通电长直导线中的电流/方向向上，绝缘的

r

光滑水平面上卩处有一带正电小球从图示位置以初速度/水平向右运动，小球始终在水平面上

运动，运动轨迹用实线表示，若从上向下看，则小球的运动轨迹可能是（）

7

【答案】A【解析】通电长直导线产生的磁场的磁感应强度3方向在水平面内，由于洛伦兹力尸与5、

加的方向均垂直，所以尸沿竖直方向，小球在水平方向上不受力而做匀速直线运动，只育选项A正确.

15.如图所示，在x>0,必0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于x郎平

面向里，大小为厶现有一质量为勿、电荷量为。的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴

正方向成30°角的方向射入磁场.不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（）

图9-2-23

A.只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

5叮勿

B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为力；

SqB

nm

C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为F

qB

nm

I）.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为「

【答案】C【解析】带正电的粒子从卩点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中，则

圆心在过户点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达。点，转过的圆心

角肯定大于180°,因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项A错误由于P点的位

置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与y轴相

51

切时即300°,运动时间为/A而最小的圆心角为产点在坐标原点即120。，运动时间为；

63

2求m5n02n而

而7=——，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为「，最短为——，选项C正确，B、D

qB3qB3qB

错误.

16.（多选）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为6的匀强磁场被边长为丄的等边三

角形［比1理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点4处有一质子源，能沿/胡。的角

q

平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C点，质子比荷-=衣，则质子

H1

的速度可能为（）

8

【答案】BD【解析】因原子带正电，目经过C息,其可能的轨迹如图所示,

所有圆気所对图心角均为60%所以质子运行半径，=紐=123,）,由洛伦兹力提供向心力得M

=wy,即、=竽=m如=1.2.3,…），选项B、D正确.

rif!n

17.（多选）如图所示，x处平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度6=1T

的匀强磁场，如‘为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m,材点为x轴正方向上一点，

q

QQ3m.现有一个比荷大小为-=1.OC/kg可视为质点带正电的小球（重力不计）从挡板下端N处

m

小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，

碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过"点，则小球射入的速度大小可能是（）

图9-2-25

A.3m/sB.3.75m/s

C.4m/sD.5m/s

9

【答案】ABD【解析】因为小球通过1轴的速度方向一定是+x方向，故帯电小球圆周运动轨迹半径

最小值为3m,即以产鬻，解得、g=3msi经睑证，帯电小球以3ms速度逬入磁场，与ON也撞一

qs

次，再经四分之三圆周经过”点，如图1所示，A项正确；当带电小球与O-V不碰撞，直接经过“点，如

图2所示，小球速度沿一X方向射入磁场，则圆心一定在1轴上，做出一M\一的垂直平分线，交于丁轴的点即

得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径覇大值穴皿=5m,又区皿=曙，解得Y皿=5m£D项正确；当

小球速度大于3ms、小于5m3时，轨迹如图3所示，由几何条件计篡可失廟迹半径五=3.75m,由半径公

式五=既，得1=3.75ms,B项正确，由分析易知选项C错误.

18.如图所示，矩形虚线框加尔内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.a、b、。是三

个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从倒边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中

画出了它们在磁场中的运动轨迹.粒子重力不计.下列说法正确的是（）

A.粒子a带负电

B.粒子。的动能最大

C.粒子方在磁场中运动的时间最长

1）.粒子6在磁场中运动时的向心力最大

声

【答案】D【解析】由左手定则可知，a粒子带正电，故A错误；由0m=〃L,可得r=

r

mv

—,由题图可知粒子。的轨迹半径最小，粒子6的轨迹半径最大，又加、q、8相同，所以粒子c

QB

1

的速度最小，粒子b的速度最大，由&=5"凡知粒子。的动能最小，根据洛伦兹力提供向心

10

2Km

力有/■向=0",则可知粒子6的向心力最大，故D正确，B错误由7=—―,可知粒子a、b、c

QB

的周期相同，但是粒子。的轨迹所对的圆心角最小，则粒子6在磁场中运动的时间最短，故C错

误.

19.如图所示，横截面为正方形勛cd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.一束电子

以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不

同边界射出的电子，下列判断错误的是（）

•.............................*

:XXXX：

*...............................MXMM•

«XXXX*

•..............................XXXX*

i......................<

A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等

B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长

C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为n

D.从6c边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度

【答案】B［解析】电子的速率不同，运动轨迹半径不同，如图所示，由周期公式丁=需口，周期

与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，由丁知，电子在磁场中的运动时间与轨迹对

及的圆心角成正比，所以电子在速场中运动的时间越长，其轨迹所对应的圆心角8越大，故从山边射出的

电子在磁场中运动的时间都相等，且运动时间最长，A、C对，B错；从处边射出的轨道半径大于从M边

射出的电子的轨道半径，由半径公式餐等口，轨迹半径与速率成正比，D对.

20.（多选）图中的虚线为半径为氏磁感应强度大小为6的圆形匀强磁场的边界，磁场的方

q

向垂直圆平面向里.大量的比荷均为-的相同粒子由磁场边界的最低点A向圆平面内的不同方向

m

以相同的速度？射入磁场，粒子在磁场中做半径为r的圆周运动，经一段时间的偏转，所有的

1

粒子均由圆边界离开，所有粒子的出射点的连线为虚线边界的？粒子在圆形磁场中运行的最长

q

时间用％表示，假设-、夂（为已知量，其余的量均为未知量，忽略粒子的重力以及粒子间的

m

相互作用.则（）

11

加W

A.B=-----------B.B----------

AqB3亦

KR、月nR

C.r=------D.%=----------

22卢

【答案】ACD【解析】设从一』点射入的粒子与磁场边界的最远交点为B,则5点是轨迹图的直径与

訴■的长是边界图周长的;，则厶。8=120,即60。=品得匸卑，粒子在磁场中

磁场边界圆的交点,

运动时，洛伦兹力提供向心力，有加5=4，所以3=翳=普匚A、C正确，B错误；粒子在磁场中

运动的最长时间为卜=,="=第，D正确.

工pgz»j

21.如图所示，中轴线可将矩形区域网加分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外

的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小均为厶一质量为〃、带

电荷量为g的带正电粒子从夕点进入磁场，速度与边,必的夹角6=30°.加1边长为a,,即边长

为8a,不计粒子重力.求：

*................................................V

尔................

不二丁-一二二—；二二;。

tXXXXVXMVXMMXXXXXM

•U

(1)若要该粒子不从財v边射岀磁场，其速度最大值是多少？

⑵若要该粒子恰从0点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？

【解析】(1)设该粒子恰好不从被V边射岀磁场时的轨迹半径为r,则由几何关系得兀os

a

60°=i"―解得T=H

声qaB

又由qvB—m—,解得最大速度为入n<=----.

m

12

(2)粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的近倍.

设粒子进入磁场后第”次经过PQ线时恰好到达Q点、

有HK4R=8a,且R<a,解得4A=4.62

用所能取的最小自然数为5

粒子做圆周运动的周期为「二謂

粒子每经过戸。分界线一次用去的时间为i=/二醤

粒子到达Q点的最短时间为出江二5「二豐

qaB10JT®

【答案】(1)—(2)——

m3qB

22.如图所示，在圆心为。的圆形区域内存在磁感应强度大小为反方向垂直于纸面向里的

匀强磁场.边界上的一粒子源4向磁场区域发射出质量为原带电荷量为。(。>0)的粒子，其速

度大小均为h方向垂直于磁场且分布在力。右侧。角的范围内(。为锐角).磁场区域的半径

mv

为工,其左侧有与平行的接收屏，不计带电粒子所受重力和相互作用力，求:

Bq

(1)沿/。方向入射的粒子离开磁场时的方向与入射方向的夹角；

⑵接收屏上能接收到带电粒子区域的宽度.

【解析】(1)根据带电粒子在磁场中的运动规律，可知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运

动，设其半径为此有

m庐rnv

qBv=—,得R=—

RqB

可知，带电粒子运动半径与磁场区域半径相等.沿力。射入磁场的粒子离开磁场时的方向与

入射方向之间的夹角为万，如图所示.

(2)设粒子入射方向与的夹角为0,粒子离开磁场的位置为小,粒子做圆周运动的圆

13

mv

心为。.根据题意可知四边形朮力0'四条边长度均为言，是菱形，有〃'A'//0A,故粒子出

Bq

射方向必然垂直于以，然后做匀速直线运动垂直击中接收屏，如图所示.

设与成£角射入磁场的粒子离开磁场时与4点竖直距离为%有

「ec兀c刑T1+sinS

4R+&O丐一内二----石------

设庁的最大值和最小值分别为片和女,有

w1+sina

d1—，3=畐

故接收屏上能接收到带电粒子的宽度Ad为

丄.？.msina

\d=d,-d-^r.

JIzz?rsina

【答案】⑴](2)

qB

23.如图所示，在空间有一坐标系X。，直线0与x轴正方向的夹角为30°,第一象限内

有两个大小不同、方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和II,直线。。是它们的边界，。上方

区域I中磁场的磁感应强度为民一质量为山、电荷量为。的质子(不计重力)以速度「从。点沿

与“成30°角的方向垂直于磁场进入区域I,质子先后通过磁场区域I和II后，恰好垂直打在

X轴上的。点(图中未画出)，试求:

(1)区域H中磁场的磁感应强度大小;

(2)。点的坐标。

V3+1mv

答案:

(1)26(2)~r牙°

解析:(1)设质子在磁场I和n中做圆周运动的轨道半径分别为力和四，区域II中磁感应强

度为夕，由牛顿第二定律知

14

QVB=—®

r

qvB'

设与TO成8角射入磁场的粒子离开磁场时与4点竖直距离为%有

cc龙小21+sinS

d=R+R^-ff)=----态------

设d的最大值和最小值分别为由和正，有

mv1+sinawr

di=r

qB’3播

故接收屏上能接收到带电粒子的宽度Ad为

一」