2022-2023学年云南省昭通市鲁甸二中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省昭通市鲁甸二中七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算30+（-20）的结果等于（）

A.10B.-10C.50D.-50

2.若乙1=23。,则乙4余角的大小是（）

A.57oB.67oC.77oD.157°

3.下列方程中，是一元一次方程的是（）

X2-4xB.§=2C.X+2y=1D.匕^=1

A.3,X

4.用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（）

A.4B.3C.6D.5

5.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）

A.25.28千克B.25.18千克C.24.69千克D.24.25千克

6.在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的,

那么这个正方体是（）

7.下列说法正确的是（）

A.两点之间的连线中，直线最短

B.若P是线段AB的中点，则AP=BP

C.若AP=BP,则P是线段AB的中点

D.两点之间的线段叫做这两点之间的距离

8.钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是（）

A.750B,80oC.85oD.90°

9.已知关于X的方程2x+α-9=0的解是％=2,则α的值为（）

A.5B.4C.3D.2

10.如图，点。在AB上，OE平分/B。。，OF_LOE,NOOE=55。，D

则乙4。F的度数是（）F\

A.20oB.25oC.30oD.35°

11.点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm,

则AB的长为（）

A.60cmB.70cmC.75cmD.80Cm

12.植树节到了，某学习小组组织大家种树,如每个人种10棵,则还剩6棵;如每个人种12棵，

则缺6棵，设该学习小组共有X人种树，则方程为（）

A.IOx-6=12x+6B.IOx+6=12%—6

jC-1ɪ0∙+T6U=I-2-6UD-10-6=-12+6

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.若∣α—2∣+（α+b）2=0,则αb=.

14.保护水资源,人人有责.我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿τ∏3,

数据899000用科学记数法表示为.

15.方程3+4⅛=2X,▲处被墨水盖住了，已知该方程的解是X=0,那么▲处的数字是

16.某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%,若商品的进价

为1200元，则商品的原价是元.

17.九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4

元计价.若某人坐出租车行驶X公里，应付给司机21元，则X=.

18.已知4B,C三点在同一条直线上，AB=8,BC=6,M,N分别是48、BC的中点，则

线段MN的长是o

三、解答题(本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

作图题：根据下列语句，画出图形：

(I)画直线4B；

(2)连接4C,BD,相交于点。；

(3)在点B的北偏西50。方向且与点B距离为2cm处有一点P,请在图上确定P点的位置.

4.

9D

B∙

•C

20.(本小题8.0分)

解方程：

(l)3(2x-1)=2(2x+1)；

21.(本小题10.0分)

计算：

(l)(2τn2+4m—3)+(5m+2)；

(2)x-[y-2x-(x+y)]:

(3)先化简，再求值：(5α-3a2+1—4a2)—(―2a2—a),其中a=-2.

22.(本小题4.0分)

如图所示，已知点C是AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若ZB=16,求DE的长.

ADCEB

・・・・•

23.(本小题6.0分)

如图，已知Nl=24。40',。。平分NBOC,求乙4。D的度数.

D

C

24.(本小题12.0分)

某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球

比购买一个排球多花30元.

(1)求购买一个足球和一个排球各需多少元？

(2)学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售

价比第一次购买时提高了10%,一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次

购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%,求学校第二次购买排球多少个？

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：30+（-20）=+（30-20）=10.

故选:A.

根据有理数的加法法则计算即可，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值

减去减小的绝对值.

本题主要考查了有理数的加法，熟记运算法则是解答本题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•••n4=23。，

.∙Z的余角是90。-23°=67°.

故选:B.

根据乙4的余角是90。-乙4,代入求出即可.

本题考查了互余的应用，注意：如果和NB互为余角，那么乙4=9（Γ-NB.

3.【答案】B

【解析】解：力、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程；

8、符合一元一次方程的定义；

C、含有两个未知数，不是一元一次方程；

。、分母中含有未知数，不是一元一次方程.

故选：B.

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是

ax+b=0（α,b是常数且α≠0）.

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1,一次项系数

不是0,这是这类题目考查的重点.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查正方体的截面.考查的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边

形.

正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角

形.因此最多可以截出六边形.

【解答】

解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

则最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6.如图，

故选：C.

5.【答案】B

【解析】解：•••一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，

二合格面粉的质量的取值范围是：(25-0.25)千克〜(25+0.25)千克，

即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克〜25.25千克，

故选项A不合格，选项C不合格，选项8合格，选项。不合格.

故选:B.

根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以

解答本题.

本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义.

6.【答案】D

【解析】解：∙∙∙4B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所

给纸片不符，

.∙.排除4和B；

对于C,小圆圈的右边是空白，同样与所给纸片不符合，也可排除；

故答案为：D.

根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可.

此题考查了正方体侧面展开图，解题的关键是动手折叠一下，空间想象力的培养.

7.【答案】B

【解析】解：2、两点之间的连线中，线段最短，错误；

8、根据中点的定义可知若P是线段AB的中点，则AP=BP,正确；

C、只有当点P在线段4B上，月SP=BP时，点P才是线段AB的中点，错误；

。、连接两点的线段的长度叫做两点的距离，错误.

故选用

根据直线的定义、线段中点的性质、点到点的距离的概念利用排除法求解.

本题主要考点有：线段的定义及性质，两点间的距离，直线的定义.根据各知识点的定义及性质

进行判断.

8.【答案】A

【解析】解；3点30分时，它的时针和分针所成的角是30。X2.5=75。，

故选：A.

根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数成时针与分针相距的份数，可得答案.

本题考查了钟面角，每份的度数成时针与分针相距的份数是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：把X=2代入2x+α—9=0得：4+a—9=0,

解得：a=5,

故选A.

把X=2代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出一个关于a的一元

一次方程，难度不是很大.

10.【答案】D

【解析】解：OF1OE,

.∙.∆EOF=90°,

VOE平分NBOD,

乙BoE=乙DOE=55°,

•••∆AOF+乙EoF+4B0E=180°,

.∙.Z.AOF=180°-55°-90°=35°.

故选：D.

根据。FJ.OE,得NEO尸=90。，利用角平分线得ZBoE=NDOE=55。，进而利用邻补角的定义

即可求解.

此题考查角平分线的有关计算以及垂线，熟练掌握角平分线的计算是解题的关键.

IL【答案】B

【解析】解：如图所示，假设AB=α,

1Il1

则AM='α,AN=2aMNB

vM∕V=3^α-∣2α=2,

ʌα=70.

故选B

由题意可知，M分48为2：3两部分，则AM为∣4B,N分AB为3：4两部分，则4N为,4B,MN=2cm,

故MN=AN-4M,从而求得AB的值.

在未画图类问题中，正确画图很重要.所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维.

12.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所

含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找.首先理解题意找出题中存在的等量关系：

每人种10棵时的树的总数+6=每人种12棵时的树的总数-6,根据此等式列方程即可.

【解答】

解：设该学习小组共有工人种树，则每个人种10棵时，共有(IOX+6)棵树；每个人种12棵时共有

(12x-6)棵树，

根据等量关系列方程得：10x+6=12x-6.

13.【答案】-4

【解析】解：∙.∙∣α-2∣+(α+b)2=0

α-2=0,a+b=O

∙∙a=2,b=—2

.∙.ab=2×(—2)=—4

故答案为：-4.

由绝对值和平方的非负性可解得a与b的值，进一步代入求解即可；

本题考查了非负性的应用、代数式的值；熟练掌握上述基础知识是解题的关键.

14.【答案】8.99XIO5

【解析】解:899000=8.99×IO5,

故答案为：8.99×IO5.

科学记数法的表示形式为aXIO71的形式，其中l≤∣a∣<10,n为整数.确定H的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n

是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中1≤∣a∣<io,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

15.【答案】-3

【解析】解：把x=0代入方程，得3+团=0,

解得：0=-3.

故答案为：-3.

把X=O代入已知方程，可以列出关于团的方程，通过解该方程可以求得团处的数字.

此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

16.【答案】1650

【解析】解：设该商品的原价为每件X元，由题意得，

0.8x-1200=1200X10%,

解得：x=1650.

答：该商品的原价为每件1650元.

故答案为：1650.

设该商品的原价为每件X元，根据等量关系为：原价X80%-进价=进价X10%,列方程求解即可.

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系列出方程，再求解.

17.【答案】12

【解析】解：因为21>7,

所以X>2.

由题意知,7+1.4(x-2)=21

解得X=12.

故答案是：12.

车费=起步价+超过2千米需出的钱，据此列出方程.

此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的

等量关系.

18.【答案】7或1

【解析】解：由AB=8,BC=6,M、N分别为ZB、BC中点，得

MB=1AB=4,NB=；BC=3.

①C在线段AB的延长线上，MN=MB+NB=4+3=7；

②C在线段48上，MN=MB-NB=4-3=1；

③C在线段AB的反延长线上，AB>BC,不成立，

综上所述：线段MN的长7或1。

故答案为：7或1。

根据线段中点的性质，可得MB,NB,根据线段的和差，可得答案。

本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏。

19.【答案】解：(1)如图所示：直线AB即为所求;

(2)如图所示：点。即为所求;

(3)如图所示：P点即为所求.

【解析】(1)直接利用直线的定义得出答案；

(2)直接利用连接线段得出点。位置；

(3)利用方向角的定义再利用刻度尺得出P点位置.

此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握方向角的定义是解题关键.

20.【答案】解：(1)去括号得：6x—3=4x+2,

移项合并得：2x=5,

解得：X=2.5；

(2)去分母得：2x-14-3-3x=6,

移项合并得：-X=23,

解得：X——23.

【解析】(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21.【答案】解：(l)(2m2+4m—3)+(5m+2)

=2m2+4m—3+5m+2

—2m2+9m-1；

(2)x-[y-2x-(x+y)]

=x-y+2x+x+y

—4x；

(3)(5α-3a2+1—4a2)—(-2a2—a)

=5a—3a2+1—4a2+2a2+a

=(-3—4+2)<χ2+(5+l)ɑ+1

=-5a2+6a+1

∙.∙a=­2,

∙∙∙原式=-5X(-2)2+6×(-2)+1=-5×4-12+l=-31.

【解析】(1)先去括号，再合并同类项即可得到结果；

(2)先去括号，再合并同类项即可得到结果；

(3)先去括号，再合并同类项得到化简结果，然后把ɑ的值代入计算即可求出值.

本题考查了整式的加减及化简求值，熟记合并同类项的法则是解题关键.

22.【答案】解：•••£»、E分别是AC、CB的中点，AB=16

11

.∙.D