2023-2024学年湖北省襄阳五中学实验中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2023-2024学年湖北省襄阳五中学实验中学八年级数学第一学

期期末经典试题

期期末经典试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，NAC8=90。，BE平分NA5C,EO_LAB于O.如果NA=30。,

A.ʌ/ɜcmB.IcmC.3cmD.4cm

2.。、。在数轴上的位置如图所示，那么化简料-同-"的结果是（）

a11.

〃Oa

A.2b-lB.aC.-aD.-2b+a

3.下列图案中，是轴对称图形的有（）个

A.1B.2C.3D.4

4.平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）

A.平行但不相等B.不平行也不相等

C.平行且相等D.不相等

5.如图，在AABC中，ZACB=90°,NB=15°,DE垂直平分A3,交BC于点E

若BE=6,则AC等于（）

A.3B.4C.5D.6

6.已知：一组数据-1,2,-1,5,3,4,关于这组数据，下列说法错误的是（）

A,平均数是2B.众数和中位数分别是-1和2.5

C.方差是16D,标准差是:石

7.若实数a、b、C满足a+b+c=（）,且aVbVc,则函数y=∙cx∙a的图象可能是（）

8.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M,交

y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于;MN的长为半径画弧，两弧在第二象

限交于点P.若点P的坐标为（2a,b+l）,则a与b的数量关系为（）

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

9.如图，AAB"AEBD,AB4cm,BD=Icm,则CE的长度为（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.3.5cm

10.下列运算正确的是()

A.a2∙a3=a6B.(—a2)3=—a5

C.a*o÷a9=a(a≠O)D.(-bc)4÷(-bc)2=-b2c2

H.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，•则对这个三角形最准确的判断是

()

A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角

形

12.如图，OP/∕QR∕/ST下列各式中正确的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180B.Zl+Z2-Z3=90

C.Zl-Z2+Z3=90D.Z2+Z3-Z1=18O

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，⅛∆ABCφ,AD,AE分别是边BC上的中线与高，AE=4,Z∖A8C的面积

为12,则CD的长为.

14.如图，已知HΔABC的三边长分别为6、8、10,分别以它们的三边作为直径向外

作三个半圆，则图中阴影部分的面积为.

IO//

15.在平面直角坐标系中，A(2,0),8(0,3),若AASC的面积为6,且点C在坐标轴

上，则符合条件的点C的坐标为.

16.如图,MN是正方形ABCD的一条对称轴,点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD

最小时，NPCD=1

17.请写出一个小于4的无理数:

18.如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE,则

ZEDC=

三、解答题(共78分)

3x+2y=8∕w+20①

19.(8分)已知关于X,y的二元一次方程组＜的解满足3,求

x+2y=6m②

机的值.

20.(8分)阅读下列一段文字，然后回答下列问题.

已知平面内两点M(χl,yl)、N(χ2,y2),则这两点间的距离可用下列公式计算：

22

MN=y∣(χl-X2)+(yl-y2).

例如：已知P(3,1)、Q(1,-2),则这两点间的距离

PQ=7(3-I)2+(1+2)2=√13.

特别地，如果两点M(xl,yl)、N(x2,y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标

轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=Ixl-x2I或Iyl-y2

I.

(1)已知A(1,2)、B(-2,-3),试求A、B两点间的距离；

(2)已知A、B在平行于X轴的同一条直线上，点A的横坐标为5,点B的横坐标

为-1，

试求A、B两点间的距离；

(3)已知AABC的顶点坐标分别为A(0,4)、B(-1,2)、C(4,2),你能判

定AABC的形状吗？请说明理由.

21.(8分)如图，已知直线4：y=2x+3,直线4：y=-x+5,直线4,4分别交X

轴于8,C两点，4，4相交于点A.

(1)求A,B,C三点坐标；

(2)求Sabc

22.(10分)阅读理解：

(X—1)(x+l)=x2-1,

(χ-l)(x2+x+l)=x3-1,

(χ-l)(x3+x2+x+l)=x4-l,

拓展应用：

(1)分解因式：x5-l=

(2)根据规律可得(X-I)(Xn∙∣+……+χ+D=(其中”为正整数)

(3)计算：(-2)'999+(-2)*998+(-2)1997+.--+(-2)3+(-2)+1

23.(10分)(I)问题发现：

如图①，A8C与Ar)E是等边三角形，且点3,D,E在同一直线上，连接CE,

求NBEC的度数，并确定线段BO与CE的数量关系.

(2)拓展探究：

如图②，A8C与Ar)E都是等腰直角三角形，ΛBAC=ZDAE=90°,且点

B,D,E在同一直线上，LBE于点尸，连接CE,求NBEC的度数，并确定

线段AR,BF，CE之间的数量关系.

DD

B

24.(10分)计算

(1)(-3ry)2∙y2-(-2jζy)+(.孙)，÷Ixy2

(2)(Q—∕>+2)(α+8+2)

⑶452+552-110x45

25.(12分)如图，D是AABC的BC边上的一点，AD=BD,NADC=80。.

(1)求/B的度数；

(2)若NBAC=70。，判断AABe的形状，并说明理由.

26.已知：点O到aABC的两边AB,AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

⑴如图1,若点。在边BC上，OE±AB,OF±AC,垂足分别为E,F.求证：AB=AC;

图1

(2)如图，若点O在AABC的内部，求证：AB=AC;

图2

(3)若点O在AABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE=2EZ）,求

出EO,再根据角平分线到两边的距离相等得出Eo=CE,即可得出CE的值.

【详解】,：EDLAB,NA=30。，：.AE=IED.

∖"AE=6cm,J.ED=2>cm.

VZACB=90o,8E平分NABC,：.ED=CE,：.CE=3>cm.

故选C.

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的

直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE.

2、B

【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出人-。的正负，再利用绝对值的性

质和二次根式的性质化简即可.

【详解】由数轴可知。>（）,〃<（）

：•b—a<0

.∙.原式=-（b-a）-（-b）=-b+a+b=a

故选：B.

【点睛】

本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式

的性质是解题的关键.

3、B

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】①不是轴对称图形，故此选项不合题意；

②是轴对称图形，故此选项正确；

③是轴对称图形，故此选项正确；

④不是轴对称图形，故此选项不合题意；

是轴对称图形的有2个

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

4、C

【分析】根据平移的性质即可得出答案.

【详解】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等.

故选：C.

【点睛】

本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变

化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

5、A

【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6,再由三角形外角的性质得出

NAEC=NABE+NBAE=3(T,最后由含30。的直角三角形的性质得出AC的值即可.

【详解】解：V。石垂直平分AB,BE=6

ΛAE=BE=6,

又/B=15。

ΛZABE=ZBAE=150,

：.ZAEC=ZABE+ZBAE=30o,

又VZACB=90°

二在RTZiAEC中，AC=-AE=3

2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30。的直角三角形的性质，熟

知上述几何性质是解题的关键.

6、C

【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断.

【详解】解：(-1+2+-1+5+3+4)÷6=2,所以平均数是2,故A选项不符合要求；

众数是-1,中位数是(2+3)÷2=2.5,故B选项不符合要求；

S2=-^-×Γ(-l-2)2+(2-2)2+(-1-2)2+(5-2)2+(3-2)2+(4-2)2^∣=-,故C

6L」3

选项符合要求；

S=-，故D选项不符合要求.

3

故选:C

【点睛】

本题主要考查的是平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解

题的关键.

7、B

【分析】先判断出a是负数，C是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象

经过的象限即可.

【详解】解：∙.'a+b+c=O,且aVbVc,

Λa<0,c>0,(b的正负情况不能确定)，

Λ-c<0,-a>0,

.∙.函数y=-cχ-a的图象经过第一、二、四象限.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、C的正负情况是解题的关键,

也是本题的难点.

8、B

【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，

则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+l=0,

'.2a+b=-1.故选B.

9、B

【分析】由4ABCgZ∖E5O,可得AB=5E=4cm,BC=BD=Icm,根据EC=BC-

BE计算即可.

【详解】解：•:4ABC也4EBD,

：.AB=BE=4cm,BC=BD=Icm,

.,.EC=BC-BE=I-4=3(cm),

故选：B.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.

10、C

【分析】根据同底数第的乘法、除法、积的乘方和幕的乘方法则进行计算即可.

【详解】解：A、a2∙ai=as,故A错误；

B、(-a2)3=-a6,故5错误；

C、α10÷α9=α(α≠0),故C正确；

D、(-be)4÷(-be)2=b2c2,故O错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数塞的乘法、除法、积的乘方和幕的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

11、C

【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可.

根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正

三角形.

故选C.

考点：等腰三角形的性质

点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，

是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

12、D

【解析】试题分析：延长TS,

VOP√QR∕7ST,

ΛZ2=Z4,

与NESR互补，

.∙.ZESR=180o-N3,

••,/4是4FSR的外角，

ΛZESR+Z1=Z4,即180o-Z3+Z1=Z2,

.,.Z2+Z3-Zl=180o.

故选D.

考点：平行线的性质.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题.

【详解】TAE，BGAE=4,AABC的面积为12,

XBCXAE=12,

2

Λ-^×BC×4=12,

2

ΛBC=6,

YAD是AABC的中线，

,CD=LBC=I,

2

故答案为L

【点睛】

本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中基础题.

14、24

【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为:

2

101

τr×-+6×8×--τr×-∙

2222

【详解】因为已知RfAABC的三边长分别为6、8、10

所以62+82=102

由已知可得：图中阴影部分的面积为

（6?1（8?1ʌ1（10?1..

—π×-+—万x-+6xo8x————万x-=24

⑶2\2）22t2J2

故答案为：24

【点睛】

考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.

15、（一2,0）或（6,0）或（0,-3）或（0,9）

【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.

【详解】解：①如图所示，若点C在X轴上，且在点A的左侧时,

CO

∙:B(0,3)

ΛOB=3

.•.SAABC」AC∙OB=6

2

解得：AC=4

VA(2,0)

.∙.此时点C的坐标为：(一2,0)；

.∙.此时点C的坐标为：(6,0)；

③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时,

A

B

C

VA(2,0)

ΛAO=2

:∙SΔABC=-BC∙AO=6

2

解得：BC=6

V8(0,3)

.∙.此时点C的坐标为：(0,-3)；

④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时,

C

B

Oʌ

同理可得：BC=6

.∙.此时点C的坐标为：(0,9).

故答案为(—2,0)或(6,0)或(0,-3)或(0,9).

【点睛】

此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解

决此题的关键.

16、45

【解析】解：T当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接

AC,AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出NPCD=45。.

17、答案不唯一如及，乃等

【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.

【详解】开放性的命题，答案不唯一，如血等.

故答案为不唯一，如及等.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估

算.也考查了算术平方根.

18、15

【解析】解：TAD是等边△ABC的中线,

..1D-BC>ZAW==-^BAC=30°>

£独咨=占；炉,

.iD-AE，

10

ΔΛDE=ΔΛED="O'-'=75°

Z£DC=ZJz)C-ADE=15°.

三、解答题（共78分）

19、m=l.

【分析】直接根据题意x=y代入求出m的值即可.

3x+2y=8m+20①

【详解】解：V关于X,y的二元一次方程组J的解满足x=y,

x+2y=6m②

5x=Sm+20

3x=6m

,,8m+20

故-------=2m9

解得：/“L

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的解，正确代入χ=y是解题关键.

22

20、(I)ABʌ/(l+2)+(2+3)=√34;(2)A8=∣5-(-l)∣=6;(3WΛBC是直

角三角形,

【解析】（1）（2）根据两点间的距离公式即可求解;

（3）先根据两点间的距离公式求出AB,BC,AC的长，再根据勾股定理的逆定理即

可作出判断.

【详解】（I）AB=7(1+2)2+(2+3)2=√34;

(2)ΛB=∣5-(-l)∣=6

(3)A4BC是直角三角形，

,2222

理由：.∙ABɪλ∕(0+l)+(4-2)=EBC=A∕(-1-4)+(2-2)=5,

AC=J(O-4)2+(4-2)2=晒,

ΛAB2+AC2=(√5)2+(√20)2=25,BC2=52=25.

：.AB2+AC2=BC2,

...△4BC是直角三角形.

【点睛】

本题主要考查两点间的距离公式，难度较大，解决本题的关键是熟练掌握两点间的距离

公式，两点间的距离公式：若平面内两点M（x∣,yi）、N（X2,y2）,贝Il

MN=J（尤1_兀2）2+（M_%丁•注意熟记公式.

21、（1）A俘B^-1,0,C（5,0）；⑵SΔABC=.

【分析】（1）分别将y=0代入V=2x+3和y=-x+5中即可求得B,C的坐标，联立

两个一次函数形成二元一次方程组，方程组的解对应的X值和y值就是A点的横坐标

和纵坐标；

（2）以BC为底，根据A点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即

可.

3

【详解】（1）由题意得，令直线4,直线4中的y为。，得：M=-2，々=5∙

（31

由函数图像可知，点8的坐标为一弓,0,点C的坐标为（5,0）.

\2√

,.•4、相较于点A.

213

，解V=2x+3及y=τ+5得：%=-,y=-

33

213

..点的坐标为

∙A3,T

313

（2）由⑴可知：IBq=5—（—万）=w,又由函数图像可知

C1IP^IIl11313169

^c=-×∣βc∣×∣yJ=-×τ×y=-

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组.掌握两个一次函数的

交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程组的解是解决此题的关键.

1_^2000

22、(1)(x—l)(x"+V+f+χ+])(2)χn—ɪ(3)---------

3

【分析】(1)仿照题目中给出的例子分解因式即可；

(2)根据题目中的例子找到规律即可得出答案；

(3)根据规律先给原式乘以(-2-1),再除以(-2-1)即可得出答案.

【详解】(1)根据题意有

—1=(X-I)(X4+d+χ~+χ+l)；

(2)根据题中给出的规律可知，

(x-l)(xn^l++Λ+1)=X,'-1；

99919981997

-(-2-l)[(-2)'+(-2)+(-2)++(—2)3+(—2)+1]

-2-1

-2-1

1-22020

=---------.

3

【点睛】

本题主要考查规律探索，找到规律是解题的关键.

23、(1)NBEC的度数为60°,线段BD与CZ)之间的数量关系是Bo=CE；(2)

BF=CE+AF.

【分析】(1)首先根据ABC和4)上均为等边三角形，可得

AB=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=,ZADE=ZAED=O)°,据此判

断出NBAr)=NCAE.然后根据全等三角形的判定方法，判断出

∆ABZ)^∆ACE,即可判断出BD=CE,/DBA=NCEA.进而判断出NBEC的

度数为6()。即可；

(2)首先根据ABC和AQJE均为等腰直角三角形，可得

AB=AC,AD^AE，ZBAC=ZDAE=90o,ZADE=ZAED=45°,据此判

断出NB4D=NC4£.然后根据全等三角形的判定方法，判断出AWO且AACE,

即可判断出8。=CE,NADB=NAEC.进而判断出NBEC的度数为90。即可；最后

根据NZM£=90°,AD=AE,AFIOE，得到AF=DE=EE于是得到结论.

【详解】解：(1)因为A6C和AZ)E均为等边三角形，

所以AB=4C,AD=AE,ZBAC=NZME=60°,ZADE=ZAEr>=60°,

所以ΛBAC-ZDAC=ZDAE-ΛDAC,

即NSW=NCAE.

AB^AC

在AABO和中，,N班。=Ne4E,

Ao=AE

所以ZvWO义AACE,

所以BD=CE,ZDBA=∕CEA.

因为点B,D,E在同一直线上，

所以ZAZ)B=I80°—60。=120°,

所以NAEC=I20。，

所以NBEC=NAEC_ZAED=120。—60。=60。.

综上可得，NBEC的度数为60°,线段BO与Co之间的数量关系是BD=CE.

(2)因为AeC和.4)上均为等腰直角三角形，

所以AB=AC,AD=AE,NBAC=ZDAE=90。,ZADE=ZA££>=45°,

所以ZBΛC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即NfiW=NCAE.

在ZvWD和AACE中，

AB=AC

<ZBAD=NCAE,

AD^AE

所以AWQgAACE,

所以BD=CE,ZADB^ZAEC.

因为点B,D,E在同一直线上，

所以NAr)B=I80°-45°=135°,

所以NAEC=I35°,

所以ZBEC=ZAEC-ZAED=135°-45°=90°.

因为Na4E=90°,AD^AE，AFLDE，

易证AF=DF—EF，所以BF=BD+DF-CE+AF.

222

24、(1)X/;(2)a+4«+4-⅛;(3)IOO

【分析】(1)先根据塞的乘方运算法则和同底数嘉的乘除法法则计算原式中的乘方运算,

再根据同底数塞的加法法则算加法即可；

(2)利用平方差公式进行计算即可；

(3)利用完全平方公式进行计算即可.

【详解】解：(O^=9x2y2.y2-Ax2y4-8√∕÷2xy2

=9χ2y1-4x2γ4-