2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-电学中的动量和能量问题（原卷版）

11.4电学中的动量和能量问题

必备知识清单

1.应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题

中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.

2.在相互平行的水平轨道间的双导体棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安

培力等大反向，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量

守恒定律.

命题点精析(一)动量定理和功能关系的应用

典型例题

【例1】如图为电磁驱动与阻尼模型，在水平面上有两根足够长的平行轨道P0和"M左端

接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为8的匀强磁场，两轨道间

距及磁场宽度均为，质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度

为。时，棒成恰好滑动.棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道

和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.

(1)判断棒ah刚要滑动时棒中的感应电流方向，并求此时棒所受的摩擦力居大小；

mR

(2)若磁场不动，使棒“6以水平初速度2。开始运动，经过时间停止运动，棒始终

处在磁场内，求棒M运动的位移大小X及回路中产生的焦耳热0

【练1】如图所示，两光滑平行金属导轨置于水平面内，两导轨间距为L左端连有阻值为R

的电阻，一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为8、方向竖直向下的

有界匀强磁场区域。已知金属杆质量为，〃，电阻也为R,以速度为向右进入磁场区域，做

减速运动，到达磁场区域右边界时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良

好，导轨电阻忽略不计。求：

(1)金属杆运动全过程中，在电阻R上产生的热量

(2)金属杆运动全过程中，通过电阻7?的电荷量体

(3)磁场左右边界间的距离小

【练2】如图，水平面内固定有两根平行的光滑长直金属导轨，导轨间距为3电阻不计。整

个装置处于两个磁感应强度大小均为8、方向相反的竖直匀强磁场中，虚线为两磁场的分

界线。质量均为"?的两根相同导体棒MN、PQ静置于图示的导轨上(两棒始终与导轨垂直

且接触良好)。现使棒获得一个大小为内、方向水平向左的初速度，则在此后的整个运

动过程中()

o4Z7，/

MP

A.两棒受到的安培力冲量大小相等，方向相反

vO

B.两棒最终的速度大小均为了，方向相同

tnv

C.MN棒产生的焦耳热为下

4

mvO

D.通过尸。棒某一横截面的电荷量为初

命题点精析(二)动量守恒定律和功能关系的应用

1.问题特点

对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中一棒在外力作用

下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线，在该闭合回路中形成一定的感应电流：另一

根导体棒在磁场中因受安培力的作用开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的

感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用.

2.方法技巧

解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个变

力将不影响整体的动量守恒.因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒（动量定

理）和功能关系求解.

【例2】如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在

N、。端平滑连接，M、尸端连接定值电阻质量"=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导

轨上，在其右侧至N、。端的区域内充满竖直向上的匀强磁场.现有质量〃?=1kg的油金

属杆以初速度。o=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd

绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，/金属杆始终与导轨垂直且

接触良好，取g=10m/s2,求：

（l）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小

（2）电阻R产生的焦耳热0.

【练3】（多选）如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金

属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。f=0时，棒以初速度引向右滑

动。运动过程中，cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用。|、牝表示，回路

中的电流用/表示。下列图像中可能正确的是（）

1

【练4】（多选）如图所示，有相距Z■的光滑金属导轨，其半径为R的“圆弧部分竖直放置，平

直部分固定于水平地面上，MN0尸范围内有方向竖直向下、磁感应强度为8的匀强磁场。

金属棒而和cd垂直于导轨且接触良好，/静止在磁场中；成从圆弧导轨的顶端由静止释

放，进入磁场后与cd没有接触，〃离开磁场时的速度是此刻油速度的一半，已知外的

质量为加、电阻为r,〃的质量为2"?、电阻为2八金属导轨电阻不计，重力加速度为g。

下列说法正确的有（）

A.〃在磁场中运动时电流的方向为c-d

B.〃在磁场中做加速度减小的加速运动

m42gR

C.cd在磁场中运动的过程中流过的电荷量为

_5

D.从ab由静止释放至cd刚离开磁场时，cd上产生的焦耳热为正加gR

命题点精析（三）电场或磁场中动量和能量问题

【例3】如图所示，在空间直角坐标系中，I、II象限（含x、y轴）有磁感应强度为丛=1T、

方向垂直于纸面向外的匀强磁场和电场强度为£=10N/C、方向竖直向上的匀强电场：

HI、IV象限（不含x轴）有磁感应强度为为=2T、方向沿y轴负方向的匀强磁场，光滑;圆

弧轨道圆心为O,半径为&=2m,圆弧底端位于坐标轴原点O。质量为皿=1kg、所带

电荷量为%=+1C的小球/从。处水平向右飞出，经过一段时间，正好运动到。点。

质量为，"2=2kg、所带电荷量仅=+1.8C的小球N穿在光滑圆弧轨道上，从与圆心等高

处由静止释放，与M同时运动到。点并发生完全非弹性碰撞，碰后生成小球尸(碰撞过程

无电荷损失)。小球A/、N、尸均可视为质点，不计小球间的库仑力，g取10m/s2,求：

(1)小球M在O,处的初速度；

(2)碰撞完成后瞬间，小球P的速度；

(3)分析P球在后续运动过程中，第一次回到夕轴时的坐标。

【练5】如图1所示，两平行长直光滑金属导轨水平放置，间距

为L,左端连接一个电容为C的电容器，导轨处在磁感应强度大小为8、方向垂直导轨平面

向上的匀强磁场中。质量为m的金属棒垂直导轨放置，某时刻金属棒获得一个水平向右的

初速度vo,之后金属棒运动的v-t图象如图2所示。不考虑导轨的电阻。

⑴求金属棒匀速运动时的速度i/i：

(2)求金属棒匀速运动时电容器的电荷量q；

⑶己知金属棒从开始到匀速运动的过程中，产生的焦耳热为Q,求电容器充电稳定后储存

的电能E。

【练6】如图所示，质量A/=3.0kg的小车静止在光滑的水平地面上，部分是表面粗糙的

1

水平导轨，。。部分是光滑的：圆弧导轨，和。C部分平滑相连，整个导轨都是由绝缘

4

材料制成的，小车所在空间内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直于纸面水平向里B

=2.0T的匀强磁场。今有一质量为加=1.0kg带负电的滑块(可视为质点)以为=8m/s的水

平速度向右冲上小车，当它过。点时对地速度为历=5m/s,对水平导轨的压力为10.5N,

g取10m/s2<>求：

⑴滑块的电荷量大小;

(2)滑块从4到。过程中，小车、滑块系统损失的机械能；

(3)若滑块通过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度。

【例4】半径为心的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大

小为28,垂直纸面向外的磁感应强度大小为8,如图3所示.为八分之一圆导线框，

其总电阻为R,以角速度。绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示

导线框中的感应电流(顺时针方向为正)，线框中感应电流/随时间/变化图象可能是()

【练7】(多选)如图甲所示，半径为1m的带缺口刚性金属圆环导轨固定在水平面内，在导轨

上垂直放置一质量为0.1kg、电阻为1C的直导体棒，其长度恰好等于金属圆环的直径，

导体棒初始位置与圆环直径重合，且与导轨接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数

为0.3,不计金属圆环的电阻，导体棒受到的最大静摩擦力等于其滑动摩擦力，取重力加速

度g=10m/s2.现若在圆环内加一垂直于纸面向里的变化磁场，变化规律如图乙所示，则

()

A.导体棒中的电流是从6到a

B.通过导体棒的电流大小为0.5A

C.0〜2s内，导体棒产生的热量为0.125J

D.f=7TS时，导体棒受到的摩擦力大小为0.3N

【练8】如图甲所示，间距为乙=0.5m的两条平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁

场中，磁场的磁感应强度8=0.2T,轨道左侧连接一定值电阻夫=1Q垂直导轨的导体棒

他在水平外力尸作用下沿导轨运动，并始终与导轨接触良好.f=0时刻，导体棒从静止开

始做匀加速直线运动，力F随时间/变化的规律如图乙所示.已知导体棒和导轨间的动摩

擦因数为〃=0.5,导体棒和导轨的电阻均不计.取g=10m/s2,求：

(1)导体棒的加速度大小;

(2)导体棒的质量.

核心素养大提升

【例5】如图所示，长为小质量为机的细金属杆融，用长为工的细线悬挂后，恰好与水平

光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d,导轨平面处于竖直向下的磁感应强

度为8的匀强磁场中。闭合开关KB，细金属杆岫向右摆起，悬线的最大偏角为重

力加速度为g,则闭合开关的短时间内通过细金属杆刃的电荷量为()

m-----；-----------

A.一«(2gL(1—cos0)

BL

m_____________mi—

C.-J2gz(Leos6)D.—J2gLsin0

Bd、B<T

【练9】在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场，已知电场强度为

E,竖直向下；磁感应强度为5,垂直于纸面向里。如图所示，一带电液滴在垂直于磁场的

竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为/?,若液滴运动到最低点4时分裂成两个液滴1

和2,假设液滴电荷量和质量都恰好均分，液滴1在原运行方向上做匀速圆周运动，半径

变为3火，圆周最低点也是4则下列说法正确的是（）

A.液滴一定是带正电荷

BRg

B.液滴分裂前运动速率为—

E

C.液滴2也做匀速圆周运动且沿逆时针方向转动

D.液滴2做匀速圆周运动的半径也为3R

【练10】如图所示，间距为£=2m的两平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而

成，水平导轨处于8=0.5T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，以磁场左边界为坐标原

点，磁场右边界坐标为片（数值未标出），在坐标x°=1.2m处垂直于水平导轨放置有一质量

m=\kg,电阻为R=0.1C的导体棒灿。现把质量为M=2kg、电阻也为R=0.1C的导体

棒〃，垂直于导轨放置在倾斜轨道上，并让其从高为〃=1.8m处由静止释放。若两导体棒

在磁场内运动过程中不会相碰，油棒出磁场右边界前已达到稳定速度，且两导体棒在运动

过程中始终垂直于导轨并接触良好，不计导轨的电阻，忽略磁场的边界效应，g取10

m/s2»求:

(l)cd棒恰好进入磁场左边界时的速度大小：

(2)M棒离开磁场右边界前的稳定速度的大小；

(3)cd棒从进入磁场到离开磁场的过程中，安培力对系统做的总功。

专不

属定