2024届高考物理一轮复习微讲义：带电粒子在变化电场中的运动

微专题：带电粒子在变化电场中的运动

变化电场是指电场强度为变量的电场（即电场强度的大小、方向及有无都随时间改

变的电场）。

一、常见的变化电场：

产生变化电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。

二、常见的运动情况

（1）单向（往复）直线运动（平行电场方向进入）。

（2）偏转运动（垂直电场方向进入，类平抛运动）。

三、处理方法

1.通过电场强度的大小、方向和有无判断带电粒子的受力情况。

2.根据受力变化，分析出加速度的变化情况。

3.由加速度的变化，画粒子运动的大致v-t图。

①直线运动的直接画v-t图像。

②曲线运动的画沿电场力方向的v-t图像。

注意：不管从什么时刻进入的，从t=0时刻开始画起，然后移动坐标系到开始进

入时刻。

4.画轨迹图

根据v-t图像的位移变化特点，从开始进入时画轨迹图，后分段截取，画图要充分

利用对称性。

5.数据分析

①若为定性分析类的选择题，且只需考虑位移移动情况，则不需要进行具体计

算，节省做题时间。

②若为定量计算类问题，需要按照题目要求，转化为动力学问题，进行具体计算

即可。

例题：

如图a所示，两平行正对的金属板A、8间加有如图b所示的交变电压，一重力可

忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间尸处。若在“时刻释放该粒子，粒子会

时而向A板运动，时而向3板运动，并最终打在A板上。则%可能属于的时间段是（）

f9T

0<TDr<zo<—

解析：设粒子的速度方向、位移方向向右为正。依题意得，粒子的速度时而为

负，时而为正，最终打在A板上时位移为负，速度为负。作出…、长与寸粒子

运动的速度-时间图像如图所示。由于图线与时间轴所围的面积表示粒子通过的位移,

则由图像可知乎XT时粒子在一个周期内的总位移大于零;

<?时粒子在一个周期内的总位移小于零；当f°>T时情况类似。因粒子最终打

在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B正

确。

练习题

1、在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为/,两板间距离为

d,在两极板间加一交变电压如图乙，质量为加，电荷量为e的电子以速度%（%接近

光速的，）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间。若电子经过

两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论

效应，则在任意0.2s内（）

A.当土时，所有电子都能从极板的右端射出

el

md2v2

时，将没有电子能从极板的右端射出

B">丁

C.当Un,=即£士时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的

el

时间之比为1：2

D.当=叵空.时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的

el

时间之比为1:（应-1）

2、如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随

时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说

法中正确的是（）

八9

Uo—：：—：：—

oTyrIT/

P~u（）--2--—-a■

A.从f=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B.从，=0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动

C.从时刻释放电子，电子一定打到右极板上

D.从f=学时刻释放电子，电子必将打到左极板上

8

二、多选题

3、如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），两板间距离足

够大.当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在四个选项中，反映电子速度八位移

X和加速度a三个物理量随时间，的变化规律可能正确的是（）

4、如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板P、Q,两板间距为

d,两板间加上如图乙所示最大值为。。的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处

有一粒子源A,自f=0时刻开始连续释放初速度大小为％,方向平行于金属板的相同

带电粒子，f=0时刻释放的粒子恰好从。板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期

,2d

T=——，粒子质量为血不计粒子重力及相互间的作用力，则（）

%

“UpQ

P.

7U。

外」2T、

oT~\t

2：2：：

Q------7。

甲乙

A.在f=0时刻进入的粒子离开电场时速度大小为％

B.粒子的电荷量为誓

2U。

。在「=47时刻进入的粒子刚好从尸板右侧边缘离开电场

D.在f=时刻进入的粒子离开电场时动能不变

O

5、如图，A板的电势力=0,B板的电势/随时间的变化规律如图所示。电子只

受电场力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则()

---------------------------B

U。

■^广/s

—1----e------------AOTI

7。

A.若电子是在，=0时刻进入的，它将一直向B板运动

B.若电子是在7=0时刻进入的，它将时而向8板运动，时而向A板运动，最后打

在B板上

C.若电子是在"J时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打

O

在B板上

D.若电子是在f=4时刻进入的，它将时而向8板运动，时而向A板运动，最后不

4

能打到8板上

三、计算题

6、在金属板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压

4,其周期是兀现有电子以平行于金属板的速度?从两板中央射入。已知电子的质

量为机，电荷量为e,不计电子的重力，求：

，'U*ABB

—A■

OT<°'*2~\3TI2\2T~Z

0TH：T：3772：

B--u。'——

甲乙

(1)若电子从r=0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子

飞出时速度的大小？

(2)若电子从=0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少多长？

(3)若电子从"^丁时刻射入，恰能从两板中央平行于板飞出，则两板间距至少

4

多大?

参考答案

1、答案：D

解析：AB.电子进入极板后，水平方向上不受力，做匀速直线运动，竖直方向上

受到电场力作用，当电子恰好飞出极板时有

1=

d12

——=—at

22

eU

a=——-m

md

解得

md2v2

当时，所有电子都能从极板的右端射出;

当＞吗e时，在0.2s时间内，极板间电压U〈吗匕的时间段内，电子能从

elel

极板的右端射出，故AB错误；

C.当型E时，分析图乙可知，任意0.2s内，有一半的时间内极板间电压

el

低于临界电压”匚，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的

el-

时间之比为1：1,故C错误；

D当叵"时，分析图乙可知，任意0.2s内，有变x0.2s的时间内极板

mel22

md2v2

间电压低于临界电压,因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端

射出的时间之比为1:（血-1）,故D正确。

故选D。

2、答案：A

解析：AB.若，=0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速，直到打到右极板,

不会在两板间往复运动，所以A正确，B错误;

c.若从，=!时刻释放电子，电子先加速4,再减速4,有可能电子已达到右极

板，若此时未达到右极板，则电子将在两极板间往复运动，所以C错误；

D.同理，若从f=§时刻释放电子，电子先加速］,再减速］,此时有可能电子

888

已达到右极板，若此时未达到右极板，则电子将反向加速达到左极板，这取决于两极

间的距离，所以D错误。

故选Ao

3、答案：BC

解析：分析电子一个周期内的运动情况，0~1时间内，电子从静止开始向8板

做匀加速直线运动，《时间内继续沿该方向做匀减速直线运动，《时刻速度为

422

零，《~¥时间内向A板做匀加速直线运动，斗~丁时间内向A板做匀减速直线运

244

动，T时刻速度为零，此时电子回到原点，接着重复之前的运动，电子做匀变速直线

运动时光―图像应是抛物线，A错误；根据匀变速直线运动速度一时间图像是倾斜的

直线可知，B图符合电子的运动情况，B正确，D错误；根据电子的运动情况，匀加

速运动和匀减速运动交替进行，而匀变速运动的加速度大小不变，。一图像应平行于

横轴，C正确.

4、答案：AC

解析：A.粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则f=0时刻进入电场的粒子在

电场中运动时间

2d丁

t=—=1

%

此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运

动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速

度%,故A正确；

B.在竖直方向，粒子在0~《时间内的位移为：，则

22

4s=3(4)2

2222dm%

可得

故B错误；

c」=《时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动4,然后向下减速运动4,

444

再向上加速4,向上减速;，由对称性可知，离开电场时粒子在竖直方向的位移为

44

零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，故C正确；

D.在f时刻进入电场的粒子，离开电场时在竖直方向的位移为

8

y=02x-1a(,-3T7)、2-2)x—1a(,—T)、2=—d

28282

故电场力做功为

根据动能定理可得

叱IX=线-gw；

可得粒子离开电场时的动能为

Ek=服+3加片=照片

故D错误。

故选ACo

5、答案：ACD

解析：AB.若电子在/=()时刻进入板间电场，电子将在一个周期内先做匀加速运

动后做匀减速运动，以后沿同一方向重复这种运动，直到碰到3板，故A正确，B错

误；

D.若电子在f时刻进入，由对称性可知，电子先正向加速，然后正向减速到

零，再反向加速，最后反向减速，即电子将在板间做往复运动，故D正确；