2023年甘肃省兰州市天庆实验中学数学七年级上册期末综合测试模拟试题含解析

2023年甘肃省兰州市天庆实验中学数学七上期末综合测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各组数中，相等的一组是（）

A.-2和-（-2）B.-I-∙2∣和-（-2）

C.2和|一2|D.一2和|一2|

2.已知关于X的方程*x-α=3x-14,若α为正整数时，方程的解也为正整数，则α的最大值是（）

2

A.12B.13C.14D.15

3.小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d,已知这四个数的和等于34,则a等于（）

A.3B.4C.5D.6

4.若∣α-2∣+S+3)2=0,则〃"二()

A.-6B.6C.9D.-9

,八-、

2x+lIOX+1,,m,

5.将方程一Z-----L=1去分母，得()

A.2（2x+l）-10x+l=6B.2(2x+l)-IOx-1=1

C.2（2x+l）-（10x+l）=6D.2(2x+l)-10x+l=1

6.下列结论中，正确的是（）

A.若a≠b,则a?工b?B.若a>b,则a?>M

D.若a>b,则L>,

C.若a?=!?），贝!∣a=±b

ab

7.下列叙述不正确的是（）

A.-），的系数是-1,次数为1B.单项式的次数是6

C.5不是单项式D.多项式2f-3χ-5的次数是2,常数项是-5

8.一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（）

A.6B.8C.12D.24

9.已知线段AB=IoCm,点C在直线AB上，且AC=2cm,则线段BC的长为（）

A.12CmB.8cmC.12Cm或8cmD.以上均不对

fɔɔ

10.在代数式：一，-abc,0,-5,X-y,—中，单项式有（）

33X

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000

米.将数字21500000用科学记数法表示为.

12.已知线段AB=IOC777,点C在直线AB上，且BC=2cm,若点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中

点，则线段MN的长为.

5Y34-r∩χ

13.关于X的方程二+二~丝=2无解，贝打”=.

x-44-x

14.调查青铜峡市全民健身情况，这种调查适合用（填“普查”或“抽样调查”）

15.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②；再分别连接图②中小三角形三边的中点，得到图

③.按上面的方法继续下去，第_______个图形中有25个三角形.

∕①∖X②∖/4③，\

16.如图①，在一张长方形纸ABCr）中，E点在A。上，并且NAEB=60°分别以郎，CE为折痕进行折叠并压

平，如图②，若图②中NAE£）=16°,则NCa的度数为______.

AEDA'ED'

BCB∖C

D

图①图②

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图是某月的月历，用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“x”形中的5个数字的最

小数为a.

（1）请用含a的代数式表示这5个数;

（2）这五个数的和与“x”形中心的数有什么关系？

（3）盖住的5个数字的和能为105吗？为什么？

12

3456789

JO23^3J47?Tδ

JO2?2227

2425262728"更亚

31

18.（8分）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个.甲由于

先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量.

19.（8分）如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面

周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？

图1图2

20.（8分）某校初三（1）班同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老

师将减压方式分为五类，并绘制了图1,图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题.

（1）初三（1）班共有多少名同学？

（2）补全条形统计图，并标上相应的人数

（3）计算扇形统计图中的“其他E”所对应的圆心角度数.

图1

21.（8分）如图，ZΛOB=ZCOD=90°

D

n

JB

(1)NAoC等于NBO。吗？

(2)若NBoo=I50°,则ZBOC等于多少度?

22.(10分)解方程

2,x-1Λ+1

(1)-----------=X-2；

23.（10分）已知如图，点B、C是线段AD上的两点，点M和点N分别在线段AB和线段Cr）上.已知Ao=9cm,

MN=6cm,AM^2BM,DN=2。,时，求BC的长度.

，，I1I1

AMBCND

24.（12分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的

纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八

折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水7（）瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶

（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元.

（1）一班比二班少付多少元？

（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解.

【详解】解：A、-（-2）=2≠-2,故本项不正确；

B、—I—2∣=-2,-（-2）=2,-2≠2,故本项不正确；

C、∣-2∣=2,故本项正确；

D、∣-2∣=2≠-2,故本项不正确.

【点睛】

题主要考查有理数大小的比较.规律总结：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如

果两数都是负数，则绝对值大的数反而小.

2、B

【分析】用a表示出X,根据X为整数，即可推知a的值.

【详解】解：—a=3x—14,

2

解得x=28-2α,

。为正整数，X也为正整数

.∙.l≤α≤13,且”为整数

.∙.”的最大值为13.

故选：B.

【点睛】

考查了含字母系数的一元一次方程，用a表示出X,根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键.

3、B

【分析】用含ɑ的代数式表示出从c,d的值，将四个数相加可得出α+Hc+d=4α+18,

由。为正整数结合四个选项即可得出结论.

【详解】解：依题意，可知：h=a+∖,c=a+8,d=a+9,

a+b+c+d=l,即4α+18=l.

解得α=4故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，用含a的代数式表示出α+b+c+d是解题的关键.

4、C

【分析】根据绝对值及平方的非负性可得。力的值，代入求解即可.

【详解】解：∙.∙∣α-2∣≥0,(b+3)2≥0,且Ia—2∣+S+3)2=0

.".∣α-21=0,S+3)2=0

1.a=2,b=-3

-3)2=9

故选：C

【点睛】

本题考查了绝对值和平方的性质，灵活利用绝对值和平方的非负性是解题的关键.

5、C

【分析】方程的分母最小公倍数是6,方程两边都乘以6即可.

【详解】方程两边都乘以1得：

2(2x+l)-(10x+l)=1.

故选：C.

【点睛】

去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为

一个整体加上括号.

6、C

【分析】根据不等式和等式的性质逐一判断即可.

【详解】A.若aWb,则a2≠b2,例如：-l≠b但(-I)?=1?,故此项错误；

B.若a>b,则a?*,例如：1>-2,但『〈(Of,故此项错误；

C.若a2=b2,则a=±b,此项正确；

D.若α>b,则J>,，例如2>L,但L<5,故此项错误.

ab52

故选：C

【点睛】

此题考查等式，不等式，分式的性质，注意符号是关键.

7、C

【分析】根据单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项定义，同类项的定义逐个判断即可.

【详解】A、-y的系数是-1,次数为1,正确，故本选项不符合题意；

B、单项式α∕,3的次数是6,正确，故本选项不符合题意；

C、5是单项式，错误，故本选项符合题意；

D、多项式2f-3x-5的次数是2,常数项是-5,正确，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项定义，同类项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此

题的关键.

8、B

【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根

据长方形的面积公式计算即可.

【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：

从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，

则从正面看到的形状图的面积是4X2=8；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键.

9、C

【分析】作出图形，分①点C在线段AB上时，BC=AB-AC,②点C不在线段AB上时，BC=AB+AC分另U代入数据

进行计算即可得解.

【详解】①如图1,点C在线段AB上时，BC=AB-AC=IO-I=Scm,

②如图2,点C不在线段A8上时，BC=AB+AC=10+2=12cm,

所以，线段8C的长为12c机或8c∕n.

I____I__________II_____I_________________I

ACBCAB

图1图2

故选C.

【点睛】

考查两点间的距离，画出示意图，分类讨论是解题的关键.

10、C

【分析】根据单项式和多项式的定义来解答.

tɔOrɔ

【详解】在代数式：―,--abc,0,-5,x-y,-φ,单项式有丝，--abc,0,-5共4个；

33X33

故选C

【点睛】

本题考查了单项式的定义，理解定义是关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、2.15×107

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成“X10"的形式，其中IWIal<10,“是比原整数位数少1的数.

【详解】解：21500000=2.15×IO7.

故答案为：2.15×107.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中IWlalVlO,"为整数，表示时关

键要正确确定α的值以及〃的值.

12>6cm或4cm

【分析】分两种情况进行讨论：①若点C在线段AB上，②若点C在线段AB的延长线上，再根据线段中点的性质得

出AM=BM=LΛB,CN=NB=-BC,分别进行计算，即可得出答案.

22

【详解】①若点C在线段AB上

AMCNB

•；M是AB的中点，N是BC的中点

：.AM=BM=-AB=5cm,CN=NB=LBC=ICm

22

MN=BM-BN=5-l=4cm

②若点C在线段AB的延长线上

AMBNC

TM是AB的中点，N是BC的中点

：.AM=BM=LAB=5cm,CN=NB=LBC=IenI

22

.∙.MN=BM+BN=5+l=6cm

故答案为4cm或6cm.

【点睛】

本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识，注意要分两种情况进行讨论.

17

13、3或一.

4

【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的X能令最简公分母为0,据此进行解答.

【详解】解：方程两边都乘以(x-4)得，

5x-(3+mx)-2(%-4),

整理，得：(3-m)Λ=-5

当3-加=O时，即m=3,方程无解;

当3-加≠0时，X=-----,

m-3

•・•分式方程无解，

.φ.x-4=0,

:∙x=4,

.∙.-^-=4,

m-3

17

解得，m=—.

4

故答案为：3或上17.

4

【点睛】

本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根.

14、抽样调查

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】解：调查青铜峡市全民健身情况，因工作量较大，只能采取抽样调查的方式.

故答案为：抽样调查.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事

关重大的调查往往选用普查.

15、7

【分析】分别数出第①、②、③个图形中三角形的个数为1,5,9个，然后发现依次在前一个图形的基础上增加4个,

据此规律即可求解.

【详解】解：观察图形可知，第一个图中共有三角形个数为1个，

第二个图中共有三角形5个，

第三个图中共有三角形9个，

发现后一个图形依次在前一个图形的基础上增加4个,

故第n个图形共有三角形个数为：l+4x(n-l)=4n-3个

当4n-3=25时，求得n=7.

故第7个图形中有25个三角形.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了图形的变化类问题，在找规律的时候，要联系前后图形中的个数，找出对应的关系是解决此类题的关键.

16、1

【分析】根据折叠性质可得NBEA'=NAEB=60°,ZCED'=ZCED,再由平角定义可得NDE。+NA，EA-NAED

=I80。，则NCED=L(180o-ZA'EA+ZAED),即可求解NCED.

2

【详解】解：∙.∙NAEB=60°,

ΛZBEA'=ZAEB=60o.

ΛZA'EA=120°.

又∙.∙NCEO=NCED,

.∙.ZCED=ɪZDED'.

2

VZDED'+ZA'EA-ZAED=180o,

...NCED=L(180o-ZA,EA+ZAED)=L(180o-120o+16o)=1°.

22

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了几何图形中角度计算问题，掌握折叠的性质并利用平角的定义建立等式是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)a,a+2,a+8,a+14,a+16(2)这五个数的和是“x”形中心的数的5倍(3)能，盖住的5个数字的

和能为2

【解析】(1)设带阴影的“x”形中的5个数字的最小数为a,根据日历中同一横行左右相邻的数相差1,同一竖列上下

相邻的数相差7,可用含a的代数式表示另外4个数；

(2)将(1)中五个数相加即可得出结论；

(3)根据(2)的规律得出关于a的一元一次方程，解之得出a的值，进而得出结论.

【详解】(1)设带阴影的“X”形中的5个数字的最小数为a,则另外4个数为a+2,a+8,a+14,a+16.

故这5个数是a,a+2,a+8,a+14,a÷16;

(2)设带阴影的“x”形中的5个数字的最小数为a,则这五个数的和为：

a+a+2+a+8+a+14+a+16=5a+40,

5a+40=5(a+8).

故这五个数的和是“X”形中心的数的5倍；

(3)能，理由如下：

设带阴影的“X”形中的5个数字的最小数为a,

根据题意得：5(a+8)=105,

解得：a=13.

此时另外4个数为15,21,27,1.

故盖住的5个数字的和能为2.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，观察表格中的数据，找出十字框中的五个数的和是中间

的数的5倍是解题的关键.

18、100个

【分析】根据题意可以得到相等关系：乙用时一I=甲用时，据此列出方程求解即可.

【详解】解：设每个人加工X个零件，可得以下方程

XX.

------------1

2025

解得X=IoO

答：每人加工的总零件数量为100个.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

19、无盖纸盒的高等于1

【分析】根据底面是正方形可求得底面边长为4,设无盖纸盒的高为X,根据展开图可列出方程，进而解方程即可求解.

【详解】解：由题意可得，底面边长为16÷4=4,

设无盖纸盒的高为X,则有4+x+x=6,

解得：x=l,

答：无盖纸盒的高为L

【点睛】

本题考查一次函数的应用、长方体的展开图，理解题意，找到等量关系是解答的关键.

20、(1)50人；(2)补图见解析；(3)57.6°

【分析】(1)用A方式的人数除以所占百分比即可得出总人数；

(2)用总人数减去其余各项的人数，得出D方式的人数，进而补全统计图即可；

(3)用360。乘以E方式所占的比例即可.

【详解】解：⑴初三(1)班学生的总人数为：a=50(人)；

20%

(2)D方式的人数为：50-10-5-15-8=12(人)，

补全条形统计图如图：

Q

(3)“其他E”所对应圆心角度数为：360°×⅛=57∙6°∙

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)相等，理由见详解；(2)120°

【分析】(1)直接利用角的和差关系，即可得到答案；

(2)根据一个周角为360。，然后利用角的和差关系，即可得到答案.

【详解】解：(1)相等；

理由：∙.∙NAOB=NCQD=90。，

：.ZAOB+ZAODZCOD+ZAOD,

：.ZAOC=ZBoD；

(2)V一个周角为360°,ZBOD=150°,

：.ZBOC=360o-ZBOD-ZCOD=360o-150o-90o=l20°.

【点睛】

本题考查了几何图形中角度的计算，以及角的和差关系，解题的关键是熟练利用角的和差关系进行解题.

22、(1)x=3；(2)x=l

【解析】(1)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案，

(2)先把方程进行整理，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1,即可得到答案.

【详解】(1)去分母得：2(2x-l)-(x+l)=6(X-2),

去括号得：4x-2-X-l=6x-12,

移项得：4x-X-6x=-12+2+1,

合并同类项得：-3x=-9,

系数化为1得：x=3,

IoX+10IoX+30

(2)原方程可整理得:=2,

25

去分母得:5(10x+10)-2(IoX+30)=20,

去括号得：50x+50-20x-60=20,

移项得：50x-20x=20+60-50,

合并同类项得：30x=30,

系数化为1得：x=l.

【点睛】

本题考