11.1.1 三角形的边 教学设计

11.1.1三角形的边教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用三角形是“空间与图形”领域中最主要的平面图形，在生活中有着十分广泛的应用，也是研究其它几何图形的基础．本节内容的学习，可以进一步使学生明确研究几何图形的一般思路，首先是对图形进行定义，明确它的构成要素；用符号表示图形及其构成要素；以要素为标准进行分类；在此基础上研究要素之间的关系获得图形的基本性质．这个过程有利于形成系列化的有逻辑的理性思考，为后续的几何学习打下观念性的研究策略与方法的准备．概念解析①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．不在同一条直线上说明三角形是二维的平面图形，三条线段首尾顺次连接明确了三角形的构成要素．②三角形按边的相等关系可分成三边都不相等的三角形（即不等边三角形）和等腰三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形．③“三角形两边的和大于第三边”可由“两点之间线段最短”证明得到．由“三角形两边的和大于第三边”可以推出“三角形两边的差小于第三边”．换个角度则可得到第三边的范围是大于两边之差且小于两边之和．三角形的三边关系可以用来判断已知三条线段能否组成三角形，也可以在已知两边的条件下得到第三边的范围．思想方法在三角形分类教学中，类比按照内角大小的分法自然产生按照边的大小进行分类的问题，进而明确分类的标准与要求，渗透类比思想与分类的思想．在三边性质的探究中，与小学阶段用实验的方法研究三角形不同，这里更要在实验的基础上进一步用逻辑推理的方法展开研究，养成言必有据的思考与表达的习惯．知识类型三角形的概念与分类是概念性知识，三角形三边的关系属于原理与规则．虽然学生已经有了较为丰富的三角形的形象与经验，但并不适应规范的三角形定义的叙述，需要让学生讨论并体会定义的严谨性与逻辑性．三角形三边关系作为原理与规则，需要通过探究与论证得到，并在实际运用中掌握．教学重点本课的教学重点是：三角形的概念，三角形的分类及三角形三边关系．教学目标解析教学目标1．理解三角形的概念．2．掌握从边的角度对三角形的分类，体会分类的数学思想方法．3．掌握三角形的性质：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．目标解析目标1的具体要求是：能体会三角形严谨定义的必要性，能认识并指出三角形的构成要素，能使用符号“△”与顶点字母表示一个具体的三角形，能在复杂图形中指出具体的三角形．目标2的具体要求是：能从“是否有边相等的角度”对三角形进行分类，知道三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形，理解等边三角形是特殊的等腰三角形，对具体的三角形能进行判断与归类，在分类的过程中体会分类的标准，掌握分类的结果．目标3的具体要求是：能够用两点之间线段最短证明三角形两边的和大于第三边，从而推出两边的差小于第三边；能够判断给定的三条线段是否能构成三角形，能根据两边的长度求第三边的取值范围．教学问题诊断分析具备的基础已具备的认知基础（知识，能力）在小学阶段，通过动手活动，对三角形的有关概念和分类有了初步的感性认识，也了解三角形的一些性质，在第四章《几何图形初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识并初步接触了几何推理的表达方式．与本课目标的差距分析与本课目标的差距分析（知识，能力）学生虽对三角形有了初步认识，但所学内容粗浅，知识点比较分散，学生对于图形语言、文字语言、符号语言的相互转化比较陌生．由于以往涉及的大都是和差倍分的关系，在探究三角形三边关系时难以想到不等关系，同时推理论证的严谨、规范的书写与表达，对于学生而言有一定的难度．存在的问题可能存在的问题（问题，障碍）学生在面对三角形分类时对等腰与等边的关系不能深刻理解，受小学经验的影响，容易认为三角形分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形三大类；在面对三角形三边关系“三角形两边的和大于第三边”不等关系时有一定的迷茫，在利用两点之间线段最短进行证明时会有不适应，毕竟这个原理以前都是用在解释简单的生活现象极少用于证明，这方面的经验不足．应对策略应对策略（过程，方法）在探索三角形分类的过程中引导学生从三角形的构成要素出发，让学生明白分类首先要明确标准，分类要不重不漏；在探索三角形三边关系的过程中，教师通过目标（三角形两边的和大于第三边）分析和方法（由“两点之间线段最短”可得）引导，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动培养学生空间观念和推理能力．教学难点本课的教学难点是：三角形三边关系的猜想与证明．教学支持条件分析在教学过程中可以借助ppt自定义动画等技术，感受数学来源于生活，生活中大量存在着关于三角形的形象；利用几何画板可清晰呈现三角形定义中强调的“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”这两个必要条件；推送符合学生认知水平的题组，并使用统计软件显示测评结果，对于没有达标的部分内容可利用西沃软件展示同学所做的正确解法，方便讲解．教学过程设计课前检测1．三角形按角的大小可分为__________、__________、__________．2．（1）等腰三角形周长为12cm，其中底边长为2cm，则腰长为__________．（2）边长为6cm的等边三角形的周长为__________．3．我们知道，以3根火柴为边，可以组成一个三角形．想一想，以6根火柴为边，最多可以组成几个三角形？9根火柴呢？设计意图：第1题的目的是为了让学生回忆小学时已经学过的三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，也可提醒学生三角形分成这三类是站在三角形角的大小的角度来的，可为下面三角形按边的相等关系分类作一个铺垫．第2题的目的让学生回忆等腰三角形及等边三角形的概念也可为下面三角形按边的相等分类作一个铺垫．第3题学生可以通过动手操作找出问题的答案，在操作过程中学生可回忆什么是三角形，也可以为下面怎样的三条线段可以构成三角形（三角形三边关系）作铺垫．课堂引入观察抽象，形成概念多媒体展示下列图片问题1观察这些图片，你能找到三角形吗？师生活动设计：学生指出找到的三角形，教师通过电脑演示从实物中抽象出三角形的过程．设计意图：通过图片展示，让学生真切感受到生活中大量存在着三角形形象，并从实际情景中抽象出几何图形——三角形.让学生感受到从实物抽象为图形的过程．合作学习问题2请你画出一个三角形？你所画的三角形有什么特点？师生活动设计：学生动手操作，讨论，作答.教师引导，点评，引出问题3．问题3你能根据自己所画的三角形，给三角形下一个定义吗？师生活动设计：教师引导学生给三角形下定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.强调“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”这两个条件．加深理解这两个条件，教学时可用下面图形证明定义中加这几个字的必要性．设计意图：通过对三角形概念的归纳使学生认识到数学概念的科学性与严谨性．教师直接给出与三角形有关的概念：三角形的边、顶点、内角（角），三角形的表示及对边、对角．师生活动设计：将前面抽象出的三角形的各顶点标上字母，介绍三角形有关的概念及三角形的表示方法.特别强调“△ABC”中字母A,B,C的顺序可任意排列．目标1检测（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．（2）如图，按要求完成下列填空．①用符号表示图中的三角形_________________________；②以BD为边的三角形有________________________；③以点A为一个顶点的三角形有____________________；④以∠C为一个内角的三角形有____________________．师生活动设计：学生作答，相互补充；教师点评，完善．设计意图：检测学生对目标1的掌握程度，如学生能正确完成，则进行下一个问题，若个别学生无法正确回答需课后进行个别辅导．课堂探究问题4图中的三角形分别有怎样的特点？它们属于哪一种三角形？师生活动设计：学生讨论作答，互相补充．教师记录学生所讨论三角形的类型，引导学生理解三角形的类型可以从边和角两个角度思考，分类．教师引导归纳：设计意图：通过梳理使学生分散的知识系统化，使学生对三角形的分类有更清晰的认识，使学生理解分类的原则，从而体会分类的数学思想方法．目标2检测三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形．师生活动设计：学生作答，教师点评，巩固．设计意图：检测学生对目标2的掌握程度，如学生能正确完成，则继续下一个问题，如大多数学生无法完成，教师需再次指明三角形的分类标准，按角分或按边分的不同，如个别同学无法完成，需课后再个别辅导，可以多举一些三角形的例子让学生分类．深入探究问题5三角形三边之间的大小又有怎样的关系呢？思考：学校球场与教室之间隔着一块草坪，有些同学不走校道而直接穿越草坪，时间久了，就会走出一条小路来,他们这样走对吗？如果不对，为什么还这样走？你能用学过的数学知识解释吗？师生活动设计：学生思考，将实际问题转化成数学问题，小组合作，讨论作答.教师引导学生通过不同方法验证猜想，进而得出：即BC+AC_____AB；AB+BC_____AC；AC+AB_____BC；结论：三角形两边的和大于第三边理由：两点之间线段最短设计意图：①通过对三角形三边关系的探究，让学生体验到认识几何图形的一般步骤：观察--猜想--归纳--验证；②“两点之间线段最短”是学生七年级第一学期已经学习的几何公理，在三角形三边关系的验证中有所应用，从而让学生体会数学知识之间的紧密联系．目标3检测下列长度的三条线段能否构成三角形：（1）3,4,8；（2）2,5,6；（3）5,6,10（4）3,5,8师生活动设计：出示题目后让学生口答，要求说明理由.教师归纳总结：只要满足较小的两条线段的和大于最长线段，便可构成三角形；若不满足，则不能构成三角形．教师还需引导学生总结判断三条线段能否组成三角形的简便方法：用较小的两边的和与最大边进行比较．设计意图：检测学生对目标3的掌握程度，如大多数同学能掌握，则继续下面例题分析，如个别同学无法掌握则需课后再辅导．巩固练习例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？师生活动设计：学生独立思考，写出解题过程．教师提出问题，进行板书，规范过程．设计意图：本题涵盖了本节课的两个知识点：一是三角形的三边关系，二是等腰三角形的概念．引导学生利用一元一次方程解决第(1)题，让学生体会数学知识点的密切联系；解答第(2)题则引导学生进行归纳，当题目条件不明确时分类讨论，同时不要忘了利用“两边的和大于第三边”进行验证．补充练习（1）已知一个三角形的两边长分别为2cm和13cm，则第三边长为__________．（2）已知一个三角形的两边长分别为2cm和13cm，若该三角形的周长为奇数，则第三边长为多少？师生活动设计：学生独立思考再小组讨论，给出答案，教师补充完善并总结．设计意图：为学有余力的学生提供机会．课堂小结可以围绕以下几个方面进行：1、本节课在知识上你有那些收获？用到了哪些数学思想方法？2、通过对三角形的学习，你觉得对一个几何图形的研究大概是怎样的？3、对于三角形你还有哪些感兴趣的方面，觉得有必要进一步研究思考呢？设计意图：通过问题引导学生反思，帮助学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心．对于问题3，可视学生回答情况，适当说明后续我们会继续哪些方面的学习.目标检测设计1．在下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（）．A．2cm,2cm,3cmB．1cm,2cm,3cmC．2cm,3cm,6cmD．5cm,8cm,15cm2．已知三角形的三边长分别为2，，13，若为正整数，则这样的三角形的个数是（）．A．