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文档简介

11.1.2

三角形的高、中线与角平分线学习目标：

1．理解三角形的高、中线、角平分线的概念．

2．了解三角形的重心的概念．学习重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念．目标重点问题1

与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？探究新知问题2

你能描述三角形的高吗？如图，在△ABC中，AD⊥BC,点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时：∠ADB=

∠ADC=90°．

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．ABCD探究归纳问题3

分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．三角形三条高所在的直线交于一点．C练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．

（

A

）

（

B

）

（

C）

（

D

）ADCBADCBADCBADCB小试身手问题4

刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．继续探究问题4

刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有：BD=DC=BC．ABCD问题5

如上页图，画出△ABC的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．探究归纳22BD6cm²练习2如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线．（1）AC=

AE=

EC；

CD=

；

AF=

AB；（2）若S△ABC

=12cm2，

则S△ABD=

．ABCDEFG巩固练习问题6

准备一个三角形纸片ABC

，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ABCDBCAABCD12继续探究

三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．∠BAD=∠DAC=∠BAC．如图，画∠BAC的平分线，与BC相交于点D，则AD是△ABC的角平分线，此时有：ABCD问题7

如上页图，画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？三角形的三条角平分线相交于一点．∠2练习3如图，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则：∠1=

；

∠3=

；

∠ACB=2

.∠ABC∠4ABCDEF1234巩固练习（

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