宁夏回族自治区固原市原州区2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

2021-2022学年（下）期末学业质量监测试题七年级数学（总分：120分答题时间：120分钟）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的.在下面的四个图中，能由该图经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到．故选：B．【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2.不等式在数轴上可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法判断即可．【详解】解：不等式在数轴上可表示为：故选：D．【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3.的平方根是（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】先根据算术平方根可得，再根据平方根的概念即可得．【详解】解：，因为，所以4的平方根是，即的平方根是，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根，熟练掌握平方根的概念是解题关键．4.方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可．【详解】解：①×2得：2x+2y=4③，②+③得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入①得：1+y=2，解得：y=1，故原方程组的解是：故选：C．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握．5.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查B.为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查C.为了了解某个学生作文中的错别字，选择抽样调查D.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．为了了解某个学生作文中的错别字，适合全面调查，故本选项不符合题意；D．为了了解某公园全年的游客流量，适合抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.下列四个命题：①如果一个相反数等于它本身，那么这个数是0；②如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是1；③如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是1或0；④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．其中假命题有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义对①进行判断；根据-1的倒数等于-1可对②进行判断；根据乘方的定义对③进行判断；根据0的绝对值等于0可对④进行判断．【详解】解：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，所以①正确；一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或-1，所以②错误；一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0，所以③正确；如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或0，所以④错误．故选：C．【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握相反数的，倒数，绝对值，乘方运算是解题的关键．7.点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点M的横坐标是−1，纵坐标是2，∴点M的坐标是（−1，2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8.为保住耕地红线，宁夏某县响应国家号召，将一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有180平方千米，林地面积是耕地面积的，求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米？设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，下面的方程组中正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．【详解】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组故选A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）9.能清楚地反映各个部分所占百分比的统计图是____________；【答案】扇形统计图【解析】【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频率分布直方图各自的特点进行选择即可．【详解】解：能清楚地反映各个部分所占百分比的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频率分布直方图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频率分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频率分布情况，易于显示各组之间频率的差别．10.“x不小于2”用不等式可表示为_____________；【答案】x≥2【解析】【分析】不小于即≥，据此列不等式即可．【详解】解：由题意得，x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成如图的数学问题：已知，，，则的度数是_______________；【答案】30°##30度【解析】【分析】延长DC交AE于点F，直接利用平行线的性质得出∠EAB＝∠EFC＝80°，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】解：如图，延长DC交AE于点F，∵，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∴∠E＝110°−80°＝30°．故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，正确的作出辅助线是解题关键．12.已知点M在点N的北偏东方向，那么从点M看，点N在M点_______________；【答案】南偏西60°方向【解析】【分析】画出图形，根据平行线的性质求出∠NMC即可解答．【详解】解：如图，由题意得ANBM，∠ANM＝60°，∴∠NMC＝∠ANM＝60°，∴从点M看，点N在M点南偏西60°方向，故答案为：南偏西60°方向．【点睛】本题考查了方向角，平行线的性质，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．13若，则____________；【答案】0【解析】【分析】根据非负数的性质得到x，y的值，代入代数式求值即可．【详解】解：∵|x−2|≥0，≥0，∴x−2＝0，y＋2＝0，∴x＝2，y＝−2，∴x＋y＝2−2＝0．故答案：0．【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，掌握两个非负数的和为0，则这两个非负数分别等于0是解题的关键．14.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：命题可以改写为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．【点睛】本题考查命题的题设和结论，解题的关键是掌握任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别写在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．15.为了估计一个鱼池中鱼的条数，采用了如下方法：先从鱼池的不同地方捞出40条鱼，给这些鱼做上记号后放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方捞出200条鱼，其中有记号的鱼有4条．请你估计鱼池中鱼的条数约为_________条．【答案】2000【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数．【详解】解：设鱼的总数为x条，捞出有记号的鱼的频率近似等于4：200=40：x解得x=2000．故答案：2000．【点睛】本题主要考查了频率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系，难度适中．16.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①；②；③，按照以上变换，例如，则____________．【答案】（-2，3）【解析】【分析】根据规定变换进行计算即可求解．【详解】解：由题意得：O（Ω（2，3））=O（2，-3）=（-2，3）．故答案为：（-2，3）．【点睛】本题考查了新定义，读懂题目信息，理解变换规则是解题的关键．三、解答题（本题共有6小题，各小题6分，共36分）17.计算：【答案】【解析】【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【详解】解：原式＝．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的化简各数是解题的关键．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【详解】解：方程组整理得：，把①代入②得：2y＋4y＝18，解得：y＝3，把y＝3代入①得：3x＝6，解得：x＝2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.解不等式组：【答案】【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．20.在平面直角坐标系中，三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）．（1）请画出沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后的．（2）求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出点A、B、C的对应点、、的位置，顺次连接即可；（2）利用割补法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，即为所求．【小问2详解】的面积=．【点睛】本题考查作图—平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．21.完成下面的证明：如图，已知，，求证：证明：∵．∴（）∴（_____________）∵，∴（__________）∴__________（__________）【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DEBC；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得ABEF，根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠EFC，等量代换求出∠2＝∠EFC，根据内错角相等，两直线平行可得结论．【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°，∴ABEF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠B，∴∠2＝∠EFC（等量代换），∴DEBC（内错角相等，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；DEBC；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．22.一种药品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？【答案】大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶【解析】【分析】设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，根据“3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，依题意得：，解得：，答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23.某学院共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试，同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1500人学生就餐，同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100人学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生同时就餐？（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校5000名学生就餐？【答案】（1）1个大餐厅可供900名学生同时就餐，1个小餐厅可供300名学生同时就餐（2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）设1个大餐厅可供x名学生同时就餐，1个小餐厅可供y名学生同时就餐，根据“同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1500人学生就餐，同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100人学生就餐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用可供学生同时就餐的人数=900×大餐厅个数+300×小餐厅个数，即可求出7个餐厅同时开放可供学生同时就餐的人数，再将其与5000比较后即可得出结论．【小问1详解】解：设1个大餐厅可供x名学生同时就餐，1个小餐厅可供y名学生同时就餐，依题意得：，解得答：1个大餐厅可供900名学生同时就餐，1个小餐厅可供300名学生同时就餐．【小问2详解】900×5+300×2=4500+600=5100（名），∵5100＞5000，∴7个餐厅同时开放，能供全校5000名学生同时就餐．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.如图所示，给出下列三个论断；①∠B+∠D=180°；②ABCD；③BCDE．请你用其中两个论断作为已知条件，以另一个论断作为结论，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由．【答案】①②可得到③．证明见解析【解析】【分析】①、②可得到③．由于ABCD，易知∠B=∠C，而∠B+∠D=180°，那么∠C+∠D=180°，从而可证BCDE．【详解】解：如果∠B+∠D=180°，ABCD，那么BCDE．理由如下：∵ABCD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），又∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°，∴BCDE（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活掌握平行线的判定和性质．25.2021年的3月29日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分)进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1），；（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）75，54（2）见解析（3）600人【解析】【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）根据（1）中所求数据补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．【小问1详解】解：频数分布图中A组的人数是30，∵被调查的总人数为30÷10%=300（人），∴a=300×25%=75，B组人数为300×20%=60（人），∴E组人数为300-（30+60+75+90）=45（人），∴n=360×=54，故答案为：75，54；【小问2详解】解：补全频数分布直方图如下：【小问3详解】解：2000×（10%+20%）=600，答：该校安全意识不强的